Электронно - дырочный переход при постоянном смещении.

Выше было рассмотрено состояние термодинамического равновесия р-п перехода, при котором суммарный ток через него был равен нулю. Состояние термодинамического равновесия может быть нарушено, если к р-п переходу приложить внешнее напряжение.

p-п переход при обратном смещении. Рассмотрим случай, когда к р области кристалла подключен от­рицательный полюс внешней батареи, а к n области - положительный (рис.1.6).

Такое включение называют обратным, считают U<0, и говорят: р-п переход смещен в обратном направлении. При таком смещении перехода дырки и электроны будут оттягиваться от границы раздела, что приведет к расширению области объемного заряда. Все приложенное напряжение практически будет падать на р-п переходе, поскольку эта область кристалла обладает высоким сопротивле­нием. Поэтому высота потенциального барьера при обратном смещении перехода увеличится и будет равна j_к = j_к0+ U.

На рис. 1.7 показана зонная диаграмма р-п перехода при обратном смещении. Уровень Ферми на диаграмме уже не изображается горизонтальной прямой: для n области он смещается вниз по отношению к уровню Ферми р области на величину U.

Увеличение потенциального барьера не меняет дрейфовую составляющую тока, так как ее величина определяется количеством неосновных но­сителей, появляющихся на границе области объемного заряда в каждую единицу времени. Это количество для данного полупроводника при данной температуре является постоянным. Поле в переходе будет лишь определять скорость переброса неосновных носителей из одной области в другую, но не число носителей, переходящих его в единицу времени.

Таким образом, в рассматриваемом случае I_диф - I_др ¹ 0, так как I_диф < I_др, и через переход потечет ток, называемый обратным током I_обр (рис. 1.6 ). При возрастании обратного напряжения приблизительно до 0.1 В обратный ток I_обр = I_диф - I_др будет увеличиваться за счет уменьшения диффузионной составляющей. При напряжениях больших 0.1 В можно считать I_диф = 0, и через переход будет идти только дрейфовая компонента тока, которая не зависит от приложенного напряжения. По этой причине ее часто называют током насыщения перехода и обозначают через I_о. Величина тока I_обудет мала, поскольку она является то­ком неосновных носителей, концентрация которых незначительна.

p-n переход при прямом смещении. Поменяем полярность батареи и включим ее так, как показано на рис. 1.8. Такое включение называют прямым, считают что U > 0 и в данном случае p-n переход смещен в прямом направлении. В этом случае основные носители-элект­роны и дырки будут двигаться к границе раздела (рис. 1.8) и частич­но компенсировать заряд ионизированных атомов акцепторов и доноров. Область объемного заряда уменьшится. По-прежнему почти все внешнее напряжение будет падать на p-n переходе, и высота потенциального барьера будет .

На рис. 1.9 представлена зонная диаграмма p-n перехода, сме­щенного в прямом направлении. Как и в первом случае, происходит от­носительное вертикальное смещение уровней Ферми но в противоположном направлении (сравни с рис. 1.7). Из рис. 1.9 видно, что с уменьшением высоты потенциального барьера возрастает число основных носителей по обе стороны от перехода, обладающих достаточной энергией, чтобы преодолеть барьер.

Диффузионная составляющая тока через переход, увеличится по сравнению с равновесным значением. Дрейфовая компонен­та тока остается неизменной. Поэтому I_диф - I_др ¹ 0, так как I_диф > I_др. Через переход потечет прямой I_пр (рис.1.9 ) равный разности диффузионного и дрейфового токов. C увеличением прямого напряжения диффузионный и, следовательно, прямой ток будет возрастать и достигать весьма больших значений.

При изменении полярности напряжения на p-n переходе отношение прямого тока к обратному может составлять сотни тысяч и миллионы раз. Это позволяет говорить о направлении пропускания (прямое напряжение на переходе) и

направлении запирания (обратное напряжение).

Ширина p-n перехода при постоянном смещении. Как уже отмечалось, ширина p-n переход изменяется при подключении к нему внешнего напряжения.

Ширину p-n перехода в неравновесном состоянии можно определить, подставив в выражение (1.7 ) вместо j_к0 значение j_к = j_к0 - U. Тогда получим

(1.9)

Отсюда видно, что переход сужается при прямом смещении ( U > 0 ) и расширяется при обратном смещении ( U < 0 ).

Граничные концентрации неравновесных неосновных носителей. Включение внешней батареи приводит к важному следствию - изменению концен­траций неосновных носителей по обе стороны от p-n перехода.

Под граничной концентрацией носителей понимают их концентрацию на границе собственно p-n перехода с основной p или n областью. Определить зависимость граничных концентраций неосновных носителей от приложенного к p-n переходу постоянного напряжения можно, используя выражения (1.3 ). Из них следует:

(1.10 )

где - температурный потенциал полупроводника. Индекс "0" в этих формулах используется для обозначения равновесного значения концентраций.

В неравновесном состоянии концентрации неосновных носителей p_n и n_p определяются из (1.10 ), если заменить j_к0 на j_к = j_к0 – U :

(1.11 а )

(1.11 б )

Выражения (1.11) показывают, что при прямом смещении (U > 0) происходит увеличение концентраций неосновных носителей на границах перехода по сравнению с равновесными значениями. Иначе говоря, в каждой из областей р-п кристалла появляются избыточные, или неравновесные неосновные носители. Процесс введения избыточных носителей получил название инжекции.

При обратном смещении (U < 0) происходит уменьшение гранич­ных концентраций, т.е. p_n < p_no и n_p < n_po. Такой процесс "отсоса" не­основных носителей называют экстракцией.

Вычитая из p_n p_no и из n_p n_po, получим величины избыточных граничных концентраций:

(1.12 а)

(1.12 б)

Поделим (1.12 а) на (1.12 б) и учтем (1.1 ),тогда

. (1.13 )

В симметричных переходах ( N_А » N_Д ) D n_p » D p_n , т.е. инжекция носит

двусторонний характер. В несимметричных — односторонний. Например, при N_А >> N_Д , Dp_n >> Dn_p , т.е. носители инжектируются из низкоомного полупроводника в высокоомный. В этом случае низкоомную инжектирующую область называют эмитте­ром, а высокоомную - базой p-n кристалла.

Вольтамперная характеристика перехода. При выводе уравнения вольтамперной характеристи­ки перехода принимаются следующие упрощающие анализ допущения.

1. Переход считается плоскопараллельным, благодаря чему задача становится одномерной.

2. Ширина перехода мала, что позволяет пренебречь процессами ге­нерации и рекомбинации носителей в переходе.

3. Приложенное напряжение падает на области p-n перехода, т.е. электрическое поле вне области перехода отсутствует, следовательно, токи определяются только процессами диффузии.

4. Отсутствуют поверхностные утечки.

5. Распределение примесей однородно.

6. Ширина n и р областей бесконечна.

Для определения токов через электронно-дырочный переход следует решить уравнения непрерывности совместно с уравнениями для плотности токов. В одномерном случае эти уравнения имеют вид:

для дырок n области

(1.14 а)

(1.14 б)

для электронов p области

(1.15 а)

(1.15 б)

В этих уравнениях D _p,n - коэффициент диффузии, a t _p,n - время жизни дырок и электронов соответственно, x - расстояние, отсчитываемое от границы перехода в глубь дырочной или электронной области. Уравнения (1.14 а) и (1.15 а) получили названия уравнений диф­фузии. Так как мы хотим получить зависимость постоянного тока через р-п переход от приложенного постоянного

напряжения то в уравнения диффузии следует положить , ,

Найдем вначале дырочную составляющую тока. Для этого подставим в

(1.14 а) (1.14 б), и, учитывая, что , получим:

(1.16)

Решение уравнения (1.16 ) запишем в виде:

где - диффузионная длина дырок, физический смысл которой бу­дет выяснен ниже. Постоянные A₁ и A₂ определяются из граничных ус­ловии:

при x=0 , при x → ∞ .

Тогда окончательное решение принимает вид:

(1.17 )

Аналогичным образом решается диффузионное уравнение (1.15 а):

(1.18 )

где L_n - диффузионная длина электронов, а отрицательная координата х отсчитывается от границы перехода в глубь n области (рис. 1.10 ) концентрации неравновесных неосновных носителей с ростом x уменьшаются за счет рекомбинации с основными носителями и стремятся к равновесным значениям.

На рис.1.10 показано распределение концентрации неравновесных неосновных носителей при прямом смещении р-n перехода.

Теперь мож­но уточнить: диффузионная длина - это такое расстояние, на котором неравновесная концентрация неосновных носителей уменьшается в е раз по сравнению с ее граничным значением, т.е. Dp(0) или Dn(0).

Неравновесное распределение дырок (1.17) и электронов (1.18) обусловливает диффузионные токи I_{диф p} и I_{диф n} , плотности которых могут быть найдены подстановкой (1.17 ) и (1.18 ) в (1.14 б) и (1.15 б) соответственно. В результате получается:

(1.19)

(1.20)

Хотя j_{диф p} и j_{диф n} зависят от х, общий ток постоянен в любом cечении р-n полупроводника. Вблизи границ р-n перехода (x » 0) этот ток будет практически диффузионным, и поэтому он мо­жет быть найден как сумма j_{диф p} и j_{диф n} при х = 0 т. е.

Соответственно ток через р-n переход площадью S равен

Эту формулу запишем в виде (1.21)

где (1.22)

Формула (1.21 ) описывает статическую вольтамперную характеристику p-n перехода, график которой показан на рис. 1.11.

Особенностью характеристики является очень крутая (экспоненциальная) прямая ветвь и пологая обратная, т.е. электронно-дырочный переход обладает резко выраженной односторонней проводимостью. В связи с большой крутизной прямой ветви удобнее задавать в ка­честве независимой переменный ток, а напряжение считать его функцией: . (1.23 )

Выражение (1.23 ) получается путем логарифмирования (1.21 ).

Рассмотрим выражение для тока I₀, входящего "масштабным" мно­жителем в уравнение вольтамперной характеристики. С учетом (1.1 ) и того, что , оно принимает вид:

.

Поскольку , где Dj_з - ширина запрещенной зоны,

то, во-первых, ток насыщения I₀ перехода будет увеличиваться по экс­поненте с ростом температуры. По этой причине его часто называют тепловым. Во-вторых, ток I₀ будет тем меньше, чем больше Dj_з . Так, у кремния Dj_з = 1.12 В, а у германия Dj_з = 0.66 В. Поэтому ток I₀ кремниевого p-n перехода оказывается на несколько порядков меньше германиевого.

На (рис. 1.12) дано качественное сравнение вольтамперных характеристик германиевого и кремниевого р-n переходов. Видно, что прямая ветвь вольтамперной характеристики кремниевого перехода как бы сдвинута вправо по оси напряжений (на 0.3-0.4В) относительно характеристики германиевого p-n перехода. Этот сдвиг обусловлен отмеченным выше различием токов насыщения. По этой же при­чине различен и ход обратных ветвей.

Прохождение тока через p-n переход . Основываясь на полученных выше результатах, поясним механизм протекания тока через переход.

Механизм протекания обратного тока через переход относительно прост. В результате действия обратного напряжения граничные концен­трации неосновных носителей уменьшается по сравнению с равновесными значениями. Возникает градиент концентрации неосновных носителей, за счет которого они будут диффундировать в сторону области объемного заряда. Достигнув области объемного заряда, носители подхватываются полем и переносятся через переход в область, где они становятся уже основными носителями. Так как p_n << p_p и n_p << n_n , то появление в той или иной области полупроводника небольшого дополнительного количества основных носителей заряда практически не изменяет его равновесного состояния.

Более сложная картина получается при протекании прямого тока. При положительном внешнем напряжении на р-п переходе будет иметь место инжекция дырок и электронов соответственно в р и п область. Для простоты будем рассматривать процессы в области п полупроводника так как в области р процессы будут протекать аналогичным образом.

Дырки, инжектированные в п область создают градиент концентрации неосновных носителей в следствии чего возникает диффузионный поток дырок. Инжекция дырок вначале нарушает электрическую нейтральность п области. Для ее восстановления от внешнего источника в п область входят электроны в количестве, равном количеству инжектированных ды­рок, т.е. в п области появляются неравновесные основные носители. Процесс компенсации протекает очень быстро, приблизительно за с. Электроны, поступающие из внешней цепи, двигаются в сторону электронно-дырочного перехода и рекомбинируют там с дырками, поддерживая тем самым их стационарное распределение. На место прорекомбинировавших электронов приходят все новые и новые и, таким образом, создается ток основных носителей-электронов, двигающихся справа налево. По мере приближения к переходу этот ток будет уменьшаться до нуля за счет рекомбинации электронов с дырками (область рекомбинации показана на рис. l.10), и вблизи p-n перехода будет идти лишь диффузионный ток дырок слева направо.

На расстоянии, большем (3-4)L_p от перехода, диффузионный ток становится равным нулю, и весь ток здесь создается током основных носителей. Суммарный же ток остается постоянным в лю­бом сечении.

Характеристические сопротивления перехода . Электрические свойства

р-n перехода характери­зуются дифференциальным сопротивлением . Дифференцируя (1.23.), получим

(1.24)

При комнатной температуре j_т » 25 мВ. Поэтому часто пользуются форму-­

лой , где ток выражен в миллиамперах, а R_диф. - в омах.

При работе р-п перехода на постоянном токе его свойства характеризуют

сопротивлением постоянному току . С учетом (1.21) и (1.23 )

(1.25)

В силу нелинейности вольтамперной характеристики р-п перехода R _диф. и

R ₀ различны: в области прямых токов R ₀ всегда больше R_диф. , а в области обратных - R ₀ всегда меньше R _диф. .