Разложение Фурье. Понятие о гармониках.

ωt ωt)
Пусть имеется периодическая функция f(t). Она может быть представлена на всем интервале -¥ <f(t)<+ ¥ в виде суперпозиции бесконечного множества синусоид, имеющих частоты, кратные ω = 2π¤ Т, где Т – период функции f(t).

,

 

 

причем коэффициенты (коэффициенты Фурье периодической функции) даются формулами


где n = 1, 2, 3,..., t0 - произвольно

 

(Заметим, что эта процедура называется разложением в ряд Фурье)

Синусоида с частотой ω = 2πn ¤ Т приn = 1 называется основной или первой гармоникой; соответственно при к = 2, 3… получаем вторую, третью и т. д. гармоники.

В качестве примера приведем представление прямоугольных периодических колебаний с помощью трех синусоидальных колебаний (гармоник).

где ω0 – циклическая частота прямоугольных колебаний (ω0 = 2π¤ Т). На рис. 36.2 показаны прямоугольные колебания, первые три члена разложения и их сумма. Чем больше членов разложения, тем ближе формы суммы к форме исходных прямоугольных колебаний. Отдельные члены разложения называют еще фурье-компонентами.


 

 








Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 995;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.