Дисперсия оптической активности.

Существенно большую информацию, чем измерение угла j на одной длине волны несут исследования дисперсии оптической активности, т.е. зависимости j от l.

Рассмотрим простейшую модель, показывающую оптическую активность, а именно, так называемую модель Куна. Она представляет собой среду, заполненную несимметрично расположенными парами осцилляторов, взаимодействующих друг с другом. Тогда плоскость поляризации света, проходящего через такую среду, будет поворачиваться на угол j, причем

(6.3)

В этой формуле w – круговая частота падающего на молекулу света, w1, w2 – частоты колебаний 1‑го и 2‑го осциллятора ( (эн-я вз-я)), f0 – сила невзаимодействующего осциллятора, n – количество осцилляторов в единице объема. В этой формуле не учтено затухание колебаний осцилляторов, поэтому она справедлива в области частот, в которой w ¹ w1, w2, т.е. в области, далекой от области собственных частот осцилляторов. Дисперсия величин j и q в модели Куна представлена на рис. 17.

Строгая квантовомеханическая теория дает следующее выражение для угла j поворота плоскости поляризации света:

(6.4)

В этой формуле n – частота света, N1 – число молекул в единице объема (1 см3), n – показатель преломления раствора, b – молекулярный параметр, выражающийся через квантовомеханические характеристики молекулы.

(6.5)

Здесь – электрический дипольный момент перехода между состояниями 0 и j ( ), – магнитный дипольный момент перехода ( ). Величина в числителе под знаком суммы называется силой вращения Rj.

Чтобы проводить вычисления по этой формуле, необходимо знать полный набор волновых функций и энергетических уровней молекулы. Эта формула похожа на формулу для поляризуемости a, известную из квантовой механики:

(6.6)

В случае нескольких собственных частот осцилляторов ωi формула для угла поворота плоскости поляризации в терминах длин волн принимает вид (см. 6.3 и 6.5):

(6.7)

где величины aj выражаются через λj, Rj и физические постоянные. Эта формула описывает различные биологические объекты, вращающие плоскость поляризации света.

Так, дисперсия оптической активности полиаминокислоты в виде статического клубка описывается одночленной формулой:

(6.8)

Величина a0=268 нм. Напомним, что формулы (6.5), (6.7) справедливы в области, далекой от собственного поглощения, т.е. в области нормальной дисперсии.

Для π → π* переходов в a‑спирали белка опытные данные по дисперсии оптического вращения в области нормальной дисперсии удовлетворительно описываются формулой вида (6.7), состоящей из двух членов:

(6.9)

Эту формулу можно преобразовать к новым параметрам

;

При этом она приобретает следующий вид (с точностью до (????????)):

(6.10)

где

; (6.11)

Большой интерес для приложений представляет параметр b~Dl разности длин волн взаимодействующих осцилляторов. Эта величина пропорциональна энергии взаимодействия между осцилляторами, т.е. степени a‑спиральности (относительному содержанию a-спиральных участков в молекуле белка). Параметры a0 и b определяются с помощью следующего приема. По известной экспериментальной зависимости φ(λ) строят новую функцию , которая определяется следующим образом:

Как видно из формулы (6.10) функция F будет иметь вид:

(6.11а)

Рис. 18

Напомним, что в этом случае величина b пропорциональна содержанию -спиральных областей белка. Более подробно степень спиральности определяется так. Для белка со спирализованными и неспирализованными участками величина вращения складывается из выражений (6.8) и (6.9):

(6.12)

В координатах, показанных на рис.18 , а отрезок, отсекаемый по вертикальной оси, равен . Величины находятся из экспериментальных данных по дисперсии оптической активности денатурированных и нативных -спиральных аминокислот. Обычно используются следующие величины упомянутых параметров: =212 нм, =650, = -630 град. см2 децимоль-1. Если , то так вращает плоскость поляризации правая спираль, если , мы имеем дело с левой -спиралью.