Примеры анализа диагностических моделей

Пример 1. ДМ в виде ориентированного графа. Если ОД представлен специальной ДМ в виде ориентированного графа, то решить задачу выбора совокупности оцениваемых диагностических параметров можно следующим образом.

Ранжировать вершины графа (диагностические параметры) по правилу: всем вершинам, имеющим в качестве входов только множества х₁,...,х_n, присваивается ранг 1; затем любой вершине, имеющей в качестве входов входы из множества х₁,...,х_n, и выходы вершин с рангом 1, присваивается ранг 2 и т.д.

Для ориентированного графа (рис.15.29) рангами вершин будут: u(а₁) = u(а₂) = u(а₃) = 1; u(а₄) = 2; u(а₅) = 3.

Пусть для простоты k_i = 1, c_i = 1, (15.6) и необходимо обеспечить методическую составляющую достоверности Р₀ 0.9.

Рассчитаем р(n) при исключении одного из параметров с рангом 1. Получим р(а₅,а₄,а₃,а₂) = 7/8 = 0,88 < Р_о.

Следовательно, для ОД исключить из рассмотрения хотя бы один параметр невозможно. Для обеспечения заданной достоверности необходимо оценивать все диагностические параметры

= (а₁,а₂,а₃,а₄,а₅).

Развитие этого подхода предполагает введение весовых коэффициентов для вершин с учетом стоимости, времени измерения и т.д.

Пример 2. Информационная ДМ. Решить задачу упорядочения диагностических параметров можно используя информационный критерий вида:

I_j = I_бj + I_сj,

где I_бj – составляющая, учитывающая свойства j-го параметра через безотказность элементов; I_сj – составляющая, учитывающая структурные свойства j-го параметра.

Рассмотрим каждую составляющую отдельно.

Первую составляющую можно определить через показатель надежности элементов объекта, состояние которых определяется через j-й параметр

,

где – коэффициенты значимости (вес) i-го элемента, формирующего j-й параметр, ; q_i –вероятность отказа i-го элемента, формирующего

j-й параметр,(q_i = 1-р_i,где р_i – вероятность безотказной работы i-го элемента за рассматриваемый интервал времени); n – число элементов объекта, изменение состояния которых чувствуется j-м параметром.

Это можно пояснить на следующем примере (рис. 15.30).

Параметр чувствителен только к изменению состояния 4-го и 5-го элементов при условии подачи на вход ОД нормальных входных сигналов х₁ и х₂.

В качестве величины , характеризующей значимость i-го элемента, можно использовать выражение:

,

где – функциональная значимость i-го элемента; – значимость по затратам на изготовление и восстановление состояния i-го элемента.

Определить можно, воспользовавшись матрицей связанности вида

Число строк равно числу столбцов, которое определяется числом СЕ, элементов ОД. Таблица заполняется по правилу: если i-й элемент связан с k-м элементом, то ставится 1, в противном случае – 0.

Ранг R_i определяется как сумма всех единиц в i-й строке. С учетом величины R_i определяется коэффициент функциональной значимости:

.