Дерево показателей достоверности диагноза

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ

Дерево показателей достоверности диагноза

Эффективность – наиболее общая характеристика полезности технической системы, ее соответствие целевому назначению. Понятие эффективности относительно, т.к. при использовании одной и той же системы в разных условиях и для различных целей ее эффективность будет различной.

В процессе проектирования системы диагностирования на третьем этапе, после разработки диагностического обеспечения для проверки соответствия разработанной системы требованиям технического задания производят оценку эффективности.

Оценить эффективность системы диагностирования можно по величине вероятности правильной оценки состояния ОД или по мере повышения эффективности ОД, обусловленной применением системы диагностирования, с учетом затрат или потерь при ее использовании.

Процедура формирования показателя эффективности диагностирования в данном случае основана на построении иерархического дерева показателей. Показатели, находящиеся на разных уровнях дерева (рис.18.1), количественно характеризуют процесс функционирования системы диагностирования.

Показатель нулевого уровня представляет собой вероятность правильной оценки состояния объекта Р_о.с и является критерием эффективности. На первом уровне расположены показатели, характеризующие надежность ТСД (вероятность правильного функционирования Р_ф, и достоверность диагноза D), на втором – частные показатели надежности ТСД (коэффициент готовности К_г, вероятность безотказной работы Р_т(Т) на интервале времени Т) и составляющие достоверности диагностирования D (соответствие диагностической модели объекту D_с, полнота диагностирования D_п, инструментальная достоверность D_и), на третьем - показатели надежности структурных единиц, параметры диагностических признаков, показатели процесса диагностирования.

Вероятность Р_ф правильного функционирования ТСД при рабочем диагностировании определяют как коэффициент готовности Р_ф = К_г, который находят следующим образом.

Строят структурную схему надежности ТСД. Если схема представляет собой последовательное соединение СЕ, то

,

где К_гi – коэффициент готовности i-й СЕ; n – число СЕ ТСД.

Если схема ТСД представляет собой параллельное соединение СЕ, то

При тестовом диагностировании Р_ф = К_гР_т(Т).

Достоверность диагностирования D = D_мD_и.

Методическая достоверность D_м = D_сD_п.

Показатель соответствия диагностической модели объекту D_c = N/N_о,

где N – количество признаков, представляющих диагностическую модель; N_о – количество признаков представляющих ОД.

Показатель полноты диагностирования через число диагностических параметров N и измеряемых определяется:

.

Инструментальную достоверность диагностирования D_и рассчитывают по формуле:

.

При определении Dи предполагают, что максимальная погрешность измерения меньше поля допуска и случайные значения измеренной величины признака центрированные. Вероятность ложного значения dи.л.i по i-му диагностическому признаку

,

где – вероятность того, что диагностический признак находится в допустимой области при получении заключения о выходе за пределы допустимой области; – вероятность того, что диагностический признак вышел за пределы допустимой области при получении заключения о нахождении признака в допустимой области.

При расчете вероятностей , обычно рассматриваются соотношения между полем допуска диагностических признаков, максимальным отклонением значений измерений h_i от его математического ожидания и максимальной ошибкой измерения . Соотношения для определения и представлены в табл. 18.1.

Значения h_i и определяют из выражений и , где и – среденеквадратичные отклонения диагностического признака и погрешности измерения от математического ожидания.

18.2. Расчет достоверности диагностирования с учетом

ошибок и сбоев в элементах системы

Вероятность правильного диагностирования определяется как полная вероятность того, что система диагностирования оценивает то состояние, в котором действительно находится объект диагностирования.

При этом следует иметь в виду, что возможны два исхода правильного диагностирования: положительный D – объект работоспособен (в объекте отсутствует дефект), отрицательный – объект не работоспособен (в объекте имеется дефект).Вероятности D и являются апостериорными вероятностями работоспособного и неработоспособного состояний ОД ирассчитываютсяпослезавершения разработки объекта и технических средств диагностирования.

Причинами неправильной постановки диагноза могут быть:

неполный охват диагностированием объекта;

неидеальность технических средств в части их безотказности с учетом сбоев в их элементах;

неправильно выбранные соотношения между допусками на диагностические признаки и погрешностями измерения .

Полнота диагностирования определяется через вероятности обнаружения q_о.о и необнаружения q_н.о отказов, связанных соотношениями

q_о.о + q_н.о = 1 - Р_о;

где q_i – приведенная вероятность отказа ОД по вине i-го элемента; A( ) – предикат "дефект -го элемента обнаруживается проверкой выбранной совокупности диагностических признаков"; Р_о – вероятность безотказной работы ОД; Q_о – вероятность отказа ОД.

Вследствие различной физической природы и сильной зависимости причин снижения достоверности от реальной структуры ТСД целесообразно выделить ошибки, возникающие из-за конечной безотказности составных элементов ТСД, и ошибки, возникающие из-за погрешности ТСД. Причем в первом случае ошибки являются следствием сбоев и устойчивых отказов составных элементов ТСД, а во втором случае определяются законами распределения, принятыми допусками оцениваемых признаков и погрешностями измерительной части ТСД.

Приведенные факторы имеют стохастическую природу, поэтому количественно оцениваются соответствующими вероятностными характеристиками.

Под сбоем принято понимать событие, которое приводит к неправильному функционированию технических средств, при этом работоспособность ТСД восстанавливается без вмешательства извне. Основными причинами сбоев служат внутренние и внешние помехи, разброс параметров элементов принципиальной схемы ТСД, а также их уход за границы допусков при изменении внешних условий. Обычно на практике для цифровых схем распределение сбоев подчиняется экспоненциальному, для аналоговых нормальному закону распределения.

Сбои можно охарактеризовать:

вероятностью сбоя, приводящего к ошибкам типа "ложный отказ" (событие h₁): работоспособный объект признается неработоспособным (при отсутствии дефекта считается, что дефект возник)

,

где – количество сбоев опытного образца ТСД, приведших к ошибке типа ложный отказ; N – общее число испытаний работоспособного ОД при значительном увеличении допусков на проверяемые параметры;

вероятность сбоя, приводящего к ошибке типа "необнаруженный отказ" (событие h₂): отказавший объект признается работоспособным (при наличии дефекта считается, что дефект отсутствует)

где – количество сбоев опытного образца ТСД, приведших к ошибке типа необнаруженный отказ; N – общее число испытаний неработоспособного ОД при значительном уменьшении допусков на проверяемые параметры.

Отказы элементов могут приводить к полной потере работоспособности ТСД, либо они могут продолжать функционирование, но давать результаты диагностирования, не имеющие никакой связи с состоянием ОД. Последние отказы считаются неявными, и будет естественным учитывать их появление при расчете достоверности диагностирования.

Отказы можно охарактеризовать:

вероятностью того, что ТСД из-за возникших дефектов оценивают объект как работоспособный (событие h₃):

,

где n – число элементов, отказы которых приводят к отмеченному событию (примером таких элементов может служить реле, обеспечивающее фиксацию конечного результата диагностирования); L – общее число элементов ТСД; – интенсивность отказа i-го элемента;

вероятностью того, что ТСД из-за возникших дефектов оценивают объект как неработоспособный (событие h₄):

,

где k – число элементов, отказы которых приводят к отмеченному событию.

Диагностирование предполагает выполнение целого ряда измерительных и контрольных операций, за счет погрешностей которых возможны ошибки первого и второго рода, определяемые соответственно вероятностью того, что i-й признак находится в допустимых пределах, но считается находящимся в недопустимых пределах, и вероятностью того, что i-й признак находится вне допустимых пределов, но считается находящимся в допустимых пределах при условии абсолютно надежных ТСД.

Вероятности и являются функциями , погрешности измерения , сравнения и законов распределения значений диагностических признаков .

Когда состояние объекта определяется совокупностью из независимых признаков, ошибки можно оценить вероятностью ошибки первого рода и вероятностью ошибки второго рода .

Вероятность (событие h₅) определяется следующим образом:

,

где m – число признаков, контролируемых ТСД; – вероятность ошибки первого рода по i-му признаку:

.

Здесь и – соответственно нижняя и верхняя границы допуска на i-й признак; – погрешность измерения i-го признака; – плотность распределения значения измеряемого -го признака; – плотность распределения погрешности .

Вероятность (событие h₆) определяется следующим образом:

,

где

.

Рассмотрим возможность учета приведенных отказов, сбоев и ошибок при оценивании достоверности постановки правильного диагноза при положительном D и отрицательном .

В процессе диагностирования объект может находиться в работоспособном (событие А) и неработоспособном (событие А) состояниях соответственно с вероятностями Р_о и Q_о. Состояние ОД оценивают технические средства диагностирования, которые перед применением или в процессе диагностирования работоспособны (событие В), либо перед применением или в процессе диагностирования в ТСД возникает отказ (сбой), приводящий к ошибочной оценке состояния ОД (событие В). Событие В может появиться вместе с любым из событий h_i = .

Обозначим через С и события, состоящие в признании ОД по результатам диагностирования соответственно работоспособным и неработоспособным. Причем события А и С, и могут не совпадать в силу указанных выше причин. Такой подход позволяет формально разделить факторы, снижающие достоверность оценки состояния ОД, рассмотреть влияние каждого из них на достоверность получаемых от ТСД результатов диагностирования.

Тогда вероятности D и определяются по известным в теории вероятностей формулам Байеса:

; (18.1)

, (18.2)

где P(A) и – безусловные вероятности событий А и соответственно; P(C/A), P(C/ ), P( /A), P( / ) – условные вероятности соответствующих событий.

Для определения условных вероятностей учтем, что события С и могут появиться с одним из следующих попарно несовместных событий, образующих полную группу:

Н₁ – достоверно событие А и В;

Н₂ – достоверно событие А и ;

Н₃ – достоверно событие и В;

Н₄ – достоверно событие и .

Тогда искомые условные вероятности гипотез могут быть определены с помощью выражений

Р(С/A) = Р(С/Н₁) + Р(С/Н₂) = Р(С₁) + Р(С₂); (18.3)

Р(С/ ) = Р(С/Н₁) + Р(С/Н₄) = Р(С₃) + Р(С₄); (18.4)

Р( /A) = Р( /Н₁) + Р( /Н₂) = Р( ); (18.5)

Р( / ) = Р( /Н₃) + Р( /Н₄) = Р( ₃) + Р( ₄). (18.6)

Вследствие того, что события и Н₁ несовместны и Р( /Н₁) = 0, то в выражение (18.5) входит лишь одно слагаемое.

При количественной оценке достоверности получаемых от ТСД результатов практический интерес представляют два случая.

1. Часть отказов ТСД самоконтролем не обнаруживается (самоконтроль ограниченный).

2. Самоконтролем обнаруживаются все отказы ТСД (самоконтроль полный).

Рассмотрим каждый из возможных случаев отдельно.

Ограниченный самоконтроль. Требуется количественно оценить достоверность результатов положительного и отрицательного исходов диагностирования.

Для вычисления условных вероятностей, входящих в выражения (18.3)–(18.6), рассмотрим модель формирования диагноза в виде вероятностного ориентированного графа (рис.18.2). Вершины в графе соответствуют состоянию ОД, ТСД и системы в целом, а ветви характеризуются вероятностями нахождения элементов в указанных состояниях.

По вероятностному графу с учетом (18.3)–(18.6) определяем условные вероятности:

;

;

;

.

Используя выражения (18.1)–(18.2), с учетом полученного находим

; (18.7)

. (18.8)

Из выражений (18.7), (18.8) видно, что достоверность диагностирования зависит не только от показателей инструментальной достоверности ( , ) и показателей надежности объекта и технических средств, но и от полноты диагностирования (q_о.о, q_н.о).

Полный самоконтроль. Пусть в ТСД отсутствуют и за время диагностирования не возникают отказы, т.е. q_р=q_н=0. При полном самоконтроле такое допущение оправдано. Действительно, если в ТСД имелся отказ до применения, то, вследствие полноты самоконтроля, он с вероятностью, близкой к единице, будет перед применением ТСД.

С другой стороны, т.к. время диагностирования значительно меньше времени наработки на отказ ТСД, то вероятность возникновения отказа за время диагностирования очень мала.

Действуя аналогично предыдущему, получим выражение для оценки достоверности диагностирования при полном самоконтроле:

;

.

Полученные выражения для достоверности оценки работоспособного D и неработоспособного состояний позволяют при завершении создания СД оценить уровень разработки с учетом принятой инструментальной достоверности. Однако в этом случае не учитываются ошибки, сбои и отказы ЧО.

18.3. Повышение эффективности элементов ЭУ

Система диагностирования предназначена, главным образом, для повышения эффективности ОД. Поэтому оценивать эффективность целесообразно мерой повышения эффективности ЭУ с учетом затрат и потерь на использование системы диагностирования. Изменение эффективности ЭУ можно оценивать по абсолютной или относительной Е(t) величине изменения критерия эффективности, т.е.

Е(t) = Ф_д(t) - Ф(t);

Е(t) = [Ф_д(t) - Ф(t)]/Ф(t),

где Ф(t) – показатель эффективности ЭУ без средств диагностирования; Ф_д(t) – показатель эффективности ЭУ при использовании средств диагностирования.

Следует заметить, что показатель эффективности содержит показатель надежности и в общем случае

Ф(t) = Ф_o(t)К(t),

где Ф_o(t) – составляющая эффективности, определяющая содержательную сторону процесса функционирования ЭУ ( например, количество производимой электроэнергии); К(t) – составляющая, характеризующая надежность ЭУ.

В связи с этим оценивать эффективность можно на основе расчета показателей надежности ЭУ с учетом влияния ТСД.

В качестве К(t) для ЭУ можно использовать показатель

К = (Т_Э-Т_н)/Т_э,

где Т_э – рассматриваемый интервал времени эксплуатации ЭУ; Т_н - время, когда ЭУ не используется по назначению.

В общем случае время Т_н включает следующие составляющие:

Т_н = Т_о+Т_в+Т_ТО+Т_д,

где То – суммарное время неиспользования ЭУ по назначению из за отказов; Т_в – суммарное время восстановления элементов ЭУ; Т_ТО – суммарное время технического обслуживания элементов ЭУ; Т_д –суммарное время диагностирования элементов ЭУ.

Если ЭУ содержит несколько СЕ, то критерий эффективности каждой СЕ оценивается аналогично.

Смысловое значение показателя К определяют величины, входящие в Т_н:

при Т_н=Т_о показатель К – вероятность Р(Т_э) безотказной работы ЭУ в интервале времени (0,Т_э);

при Т_н=Т_о + Т_в показатель К – коэффициент К_г готовности ЭУ в интервале времени (0,Т_э);

при Т_н=Т_о+Т_в+Т_то показатель К – коэффициент технического использования К_т.и на интервале времени (0,Т_э);

при Т_н=Т_о+Т_в+Т_то+Т_д показатель К – показатель П_г готовности ЭУ в интервале времени (0,Т_э).

То или иное смысловое значение показателя К выбирают на основе анализа условий эксплуатации элементов ЭУ, особенностей использования, содержания и организации диагностирования.

Контрольные вопросы

1. Какое смысловое значение имеет показатель К при Т_н=Т_о+Т_в?

Ответы:

а) вероятность безотказной работы;

б) коэффициент готовности;

в) коэффициент технического использования;

2. Какое смысловое значение имеет показатель К при Т_н = Т_о+Т_в+Т_ТО?

Ответы:

а) вероятность безотказной работы;

б) коэффициент технического использования;

в) показатель готовности.

3. Какое смысловое значение имеет показатель К при Т_н = Т_о?

Ответы:

а) вероятность безотказной работы;

б) коэффициент готовности;

в) показатель готовности.

4. Какими показателями определяется достоверность диагноза?

Ответы:

а) вероятностью правильного функционирования ТСД;

б) вероятностью безотказной работы;

в) соответствием диагностической модели объекту.

5. Какими показателями определяется вероятность правильного функционирования ТСД?

Ответы:

а) инструментальной достоверностью;

б) достоверностью диагноза;

в) коэффициентом готовности, вероятностью безотказной работы.

6. Какими показателями определяется вероятность правильной оценки состояния ОД ?

Ответы:

а) достоверностью диагноза, вероятностью правильного функционирования ТСД;

б) показателем готовности;

в) инструментальной достоверностью.