Полное уравновешивание результирующей силы инерции.
Для полного уравновешивания главного вектора сил инерции и главного момента сил инерции необходимо, чтобы радиус-вектор положения общего центра масс механизма был равен нулю:
= 0. (3.15)
В этом случае центр масс механизма должен совпадать с точкой О. Эти условия должны соблюдаться в том случае, если главные вектора сил инерции также равны нулю:
.
Откуда имеем:
m1ℓОS1 =-(m2+m3)ℓОА,
m2ℓАS2 =-(m3)ℓАВ, (3.16)
m3ℓВS3 =0.
Уравнения (3.16) являются условием полного уравновешивания результирующей силы инерции. Из этих уравнений видно, что, так как расстояния ℓОS1 и ℓАS2отрицательны, то противовесы устанавливаются в противоположные стороны от центров масс звеньев. Для полного уравновешивания шарнирного четырехзвенника необходимо установить три противовеса, а для уравновешивания кривошипно-ползунногомеханизма – два.
Пример 5. Полное уравновешивание кривошипно-ползунного механизма(рисунок 3.9). Исходные данные. Длины звеньев в м: ℓОА=0,3; ℓАВ=0,7; расстояния до центров масс в м: ℓOS1=0,2; ℓAS2=0,35; ℓВS3=0; расстояние до центров масс противовесов ℓ΄OS1=0,1; ℓ΄АS2=0,2; массы звеньев в кг: m1=3; m2=6, m3=8.
Определить: mпр1, mпр2 (кг) – массы противовесов, необходимые для полного уравновешивания главного вектора сил инерции.
Решение. Известно, что для полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма необходимо установить два противовеса, которые будут располагаться в противоположную сторону от центров масс S1 и S2 (рисунок 3.9).
Главный вектор результирующей силы инерции будет полностью уравновешен, если удовлетворяются условия (3.15) и (3.16), т.е.:
Рисунок 3.9. - Полное уравновешивание кривошипно-ползунного механизма
Так как необходимо установить два противовеса, то третье уравнение системы не учитываем.
Рассмотрим 2-е звено. После установки противовеса масса звена станет
mII = m2 + mпр2.
Центр масс сместится и встанет в точку S2.
Тогда 2-ое уравнение системы (3.16) примет вид
mII ℓАSII =-(m3)ℓАВ.
Составим уравнение статического момента 2-го звена относительно точки A:
mIIℓАSII = m2ℓАS2- mпр2ℓАS΄2.
Приравнивая оба эти равенства, определим массу 2-го противовеса:
Тогда полная масса 2-го звена
mII = m2 + mпр2 = 6 + 38,5 =44,5 кг.
Рассмотрим 1-ое звено. После установки противовеса центр масс 1-го звена сместится и встанет в точку SI. Масса звена изменится и станет равной
mI = m1 + mпр1.
1-ое уравнение из условия (3.16) запишется следующим образом
mIℓOSI = -(mII + m3)ℓОА.
Составим уравнение статического момента 1-го звена относительно точки О:
mIℓOSI = m1ℓOS1- mпр1ℓOS΄1.
Приравнивая оба эти равенства, определим массу 1-го противовеса:
Пример 6. Полное уравновешивание коромыслового механизма(рисунок 3.10). Исходные данные. Длины звеньев в м: ℓОА=0,3; ℓАВ=0,7; ℓВС=0,6; расстояния до центров масс в м: ℓOS1=0,2, ℓAS2=0,35, ℓВS3=0,3; массы звеньев в кг: m1=3; m2=6; m3=8; расстояния до центров масс противовесов в м: ℓ΄OS1=0,1; ℓ΄АS2=0,2; ℓ΄ВS3=0,2.
|
mпр3
S΄2 SII S2 В
mпр2 А m2 SIII mIII(m3+mпр3)
S1 mII(m2+mпр2)
SI m1 S3 m3
mI(m1+mпр1)
О С
S΄1
mпр1
|
; (3.15)
(3.16)
Рассмотрим 3-е звено. После установки противовеса масса звена изменится и станет
mIII = m3 + mпр3.
Центр масс сместится в точку SIII. Расстояние до центра масс станет ℓВSIII. Из третьего уравнения системы (3.16), имеем mIIIаIII = 0. Но mIII ¹ 0.
Поэтому условие (3.16) не выполняется. Массу противовеса mпр3 определим, составив уравнение статического момента 3-его звена относительно точки В:
Выразим массу противовеса:
Тогда
Рассмотрим 2-ое звено. Масса звена после установки противовеса mII=m2+mпр2. Расстояние до центра масс аII =ℓАSII. Из второго уравнения системы (3.16) имеем:
mIIℓАSII = -(mIII)ℓАВ.
Составим уравнение статического момента 2-го звена относительно точки А:
mIIℓАSII = m2ℓАS2 - mпр2 ℓАS΄2.
Приравнивая правые части обоих уравнений и выразив mпр2, получим:
mпр2=(m2ℓАS2+mIIIℓАВ)/ ℓАS΄2 =(кг).
Тогда
Рассмотрим 1-ое звено. Масса звена после установки противовеса mI = m1+mпр1. Расстояние до центра масс ℓОSI. Из первого уравнения системы (3.16) имеем:
mIℓOSI = - (mII + mIII)ℓОА.
Составим уравнение статического момента 1-го звена относительно точки О:
mIℓOSI = m1ℓOS1-mпр1ℓOS΄1.
Приравнивая правые части обоих уравнений и выразив mпр1, получим:
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 1562;