Частичное уравновешивание результирующей силы инерции.

Частичное уравновешивание применяется для уравновешивания только главного вектора сил инерции без уравновешивания моментов сил инерции. При этом необходимо и достаточно, чтобы общий центр масс S механизма оставался неподвижным, т.е. находился между точками О и С, и удовлетворялось условие

=const. (3.12)

Как было указано выше, радиус-вектор положения общего центра масс rS определяется как геометрическая сумма главных векторов сил инерции

Для удовлетворения условия (3.12) нужно, чтобы

= const. (3.13)

В результате этого имеем:

m1ОS1=[-m2ОА(ℓАВ-ℓAS2)]/ℓАВ

m2AS2=[-m3ВС(ℓВС-ℓВS3)]/ℓАВ. (3.14)

Уравнения (3.14) являются условием частичного уравновешивания механизма. Из выражений (3.14) следует, что частичное уравновешивание шарнирного четырехзвенника может быть достигнутопутем установки противовесов на двух его звеньях. Частичное же уравновешивание кривошипно-ползунного механизма достигается установкой одного противовеса.Знак «минус» показывает, что противовес должен быть установлен вне звена (рисунки 3.7 и 3.8).

 

Пример 3. Частичное уравновешивание кривошипно-ползунного механизма (рисунок 3.7). Исходные данные. Длины звеньев в м: ОА= 0,1, АВ= 0,4; расстояния до центров масс в м: OS1= 0,075, AS2= 0,15, ВS3=0; расстояние до центра масс 1-го противовеса ℓ΄OS1= 0,2 м; массы звеньев в кг: m1= 0,3; m2= 1,5; m3= 2,0.

Определить: mпр (кг) – массу противовеса, необходимую для частичного уравновешивания главного вектора сил инерции.

Решение. Известно, что для частичного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма достаточно установить один противовес, который будет располагаться в противоположную сторону от центра масс S1 (рисунок 3.7).

Рисунок 3.7. - Частичное уравновешивание

кривошипно-ползунного механизма

 

Главный вектор результирующей силы инерции будет частично уравновешен, если удовлетворяются условие

= const.

Так как необходимо установить один противовес, то достаточно рассмотреть первое уравнение из выражения (3.14):

m1ОS1=[-m2ОА(ℓАВ-ℓAS2)]/ℓАВ.

Рассмотрим 1-ое звено. После установки противовеса центр масс 1-го звена сместится и встанет в точку SI. Масса звена изменится и станет равной

mI = m1 + mпр1.

1-ое уравнение из условия (3.14) запишется следующим образом

mIОSI = [-m2ОА(ℓАВ-ℓAS2)]/ℓАВ.

Составим уравнение статического момента 1-го звена относительно точки О:

mIОSI = m1ОS1- mпр1 ОS΄1

Приравнивая оба эти равенства, определим массу противовеса:

После подстановки имеем

 

Пример 4. Частичное уравновешивание коромыслового механизма(рисунок 3.8). Исходные данные. Длины звеньев в м: ОА = 0,3 м, АВ = 0,6 м, ВС = 0,5 м; расстояния до центров масс в м: ℓOS1 = 0,2 м, AS2 = 0,25 м, ВS3 = 0,2 м; массы звеньев в кг: m1 = 5, m2 = 7, m3 = 9; расстояния до центров масс противовесов ℓ΄OS1 = 0,15 м, ℓ΄АS2 = 0,3 м.

Определить массы противовесов mпр1, mпр2в кг, необходимые для частичного уравновешивания главного вектора сил инерции шарнирного четырехзвенника.

Решение. Механизм будет частично уравновешен, если выполняются условия (3.98), (3.100) и (3.101).

Рисунок 3.8. - Частичное уравновешивание шарнирного

четырехзвенника

 

Рассмотрим 2-е звено. После установки противовеса масса звена изменится и станет

mII = m2 + mпр2.

Центр масс сместится в точку SII. Расстояние до центра масс станет аII=ℓАSII. Из второго уравнения системы (3.101), имеем

m2AS2=[-m3ВС(ℓВС-ℓВS3)]/ℓАВ.

Преобразуем его с учетом установки противовеса

mIIАSII=[-m3ВС(ℓВс-ℓВS3)]/ℓАВ.

Составим уравнение статического момента 2-го звена относительно точки А:

mIIАSII = m2АS2 - mпр2 АS΄2.

Приравнивая правые части обоих уравнений и выразив mпр2, получим:

.

После подстановки имеем

Тогда полная масса 2-го звена

ОА = 0,3 м, АВ = 0,6 м, ВС = 0,5 м; расстояния до центров масс в м: ℓOS1 = 0,2 м, AS2 = 0,25 м, ВS3 = 0,2 м; массы звеньев в кг: m1 = 5, m2 = 7, m3 = 9; расстояния до центров масс противовесов ℓ΄OS1 = 0,15 м, ℓ΄АS2 = 0,3 м.

Определим расстояние до смещенного центра масс

mIIАSII = m2АS2 - mпр2 АS΄2.

Знак «минус» показывает, что центр масс сместился влево от точки А. При дальнейших расчетах его учитывать не надо!

Аналогично рассмотрим 1-ое звено. Масса звена после установки противовеса mI = m1+mпр1. Расстояние до центра масс аI = ОSI. Из первого уравнения системы (3.101) имеем:

mIОSI=[-mIIОА(ℓАВ-ℓАSII)]/АВ.

Составим уравнение статического момента 1-го звена относительно точки О:

mIОSI = m1ОS1-mпр1ОS΄1.

Приравнивая правые части обоих уравнений и выразив mпр1, получим:








Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 1601;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.013 сек.