Динамічна механічна та електромеханічна характеристики двигуна

Динамічна механічна та електромеханічна характеристики – це залежності w=f(M) таw=f(I) для всіх режимів роботи двигуна, як для статичного, так і для динамічних процесів. Рівняння динамічних характеристик отримуються аналогічно до статичних характеристик, але не основі статичного рівняння (2.3), а на базі диференціального рівняння (2.36) кола якоря

. (2.49)

Після підстановки у (2.49) відомого виразу для ЕРС двигуна E = cФw

знаходиться рівняння динамічної електромеханічної характеристики

w= – – . (2.50)

Якщо до (2.50) підставити значення струму якоря з виразу для моменту I=, то отримується рівняння динамічної механічної характеристики

w = – M – або (2.51)

w = w₀ + , (2.52)

де w₀= - швидкість ідеального холостого ходу;

b= - статична жорсткість механічної характеристики.

Динамічна механічна характеристика (2.52) характеризується динамічною жорсткістю, яка являє собою передаточну функцію ЕМП на рис.2.47 за збуренням,

b_дин(р) = = –(2.53)

та зсувом фаз між моментом та швидкістю

Dy(р) = y_М – y_w. (2.54)

У статичному режимі, тобто при р=0, модуль динамічної жорсткості дорівнює статичній жорсткості характеристики, взятої з протилежним знаком,

|b_дин(р)| = –b = –,

а зсув фаз дорівнює Dy(р) = –p.

Розглянемо усталений динамічний режим роботи двигуна, обумовлений дією статичного моменту з періодичною складовою

M_с = M = M_сер + DМ_maxsinWt. (2.55)

Після підстановки моменту (2.55) у рівняння динамічної механічної характеристики (2.52) отримується закон зміни швидкості двигуна при дії періодичного статичного моменту

w= – sinWt – cosWt =

= w_сер – sin(Wt+y)= w_сер– Dw sin(Wt+y), (2.56)

де y =–p–arctg(WТ_я) – фаза;

М_кз=bw₀ – момент короткого замикання.

Динамічна характеристика представляє собою замкнену криву у вигляді еліпса, рис.2.53.

Рис.2.53.

Величина коливань швидкості Dw збільшується при збільшенні Т_я, W, DМ_max та зменшенні жорсткості b. Зсув фаз змінюється від –180⁰ при Т_я=0 чи W=0 і до –270⁰ при збільшенні Т_я та при W –> ¥. Динамічна механічна характеристика зливається зі статичною при Т_я=0 чи W=0.

Як видно з рис.2.53, динамічна характеристика суттєво відрізняється від статичної, тому при періодичній зміні статичного моменту чи зміні його стрибком потрібно використовувати динамічну механічну характеристику або проводити моделювання електромеханічної системи. Статичні механічні характеристики можна використовувати при постійному значенні статичного моменту або при його повільній зміні відносно електромагнітної сталої часу Т_я.

2.1.2. Електромеханічні властивості двигуна постійного струму з послідовним збудженням

Струм збудження є одночасно струмом якоря, тому магнітний потік для кожної робочої точки двигуна буде різним, рис.2.54.

Рис.2.54.

Перевантажувальна здатність двигуна з послідовним збудженням вища ніж у двигуна з незалежним збудженням, бо із збільшенням навантаження зростає магнітний потік і відповідно момент двигуна. Так перевантаженню за струмом l_І = 2¸3 відповідає перевантаження за моментом l_М = 2,5¸3,5.

В загальному випадку рівняння електромеханічної характеристики двигуна співпадає з аналогічним рівнянням двигуна постійного струму з незалежним збудженням (2.6), але магнітний потік є функцією струму якоря Ф=f(I)

w= – І. (2.57)

Для полегшення аналізу реальна крива намагнічування замінюється двома прямолінійними ділянками, рис.2.55.

Рис.2.55.

Для цього в початку координат проводиться дотична до перетинання з прямою, яка проходить на рівні потоку насичення Ф_нас паралельно осі абсцис. Точка перетину визначає струм межі І_м, який розділяє криву намагнічування на дві ділянки Іта ІІ:

1) На першій ділянці при струмі двигуна менше струму межі І£І_м магнітний потік пропорційний струму якоря

Ф = К_зІ , (2.58)

де К_з=tga - коефіцієнт кола збудження;

а на другій ділянці, коли І>І_м , магнітний потік незмінний і дорівнює потоку насичення

Ф = Ф_нас = const. (2.59)

Після підстановки у (2.57) виразу для потоку (2.58) отримується рівняння електромеханічної характеристики при роботі зі струмом якоря меншим за струм межі І£ І_м

w= – І=– = . (2.60)

де a= ; b= .

Як видно з (2.60), рівняння електромеханічної характеристики представляє собою гіперболу з асимптотами: вісь ординат, тобто І=0, та пряма w = –b, рис.2.56. Жорсткість характеристики зростає із збільшенням навантаження і при незначних навантаженнях вона невелика.

Рис.2.56.

Електромеханічна характеристика не перетинає вісь ординат. Із зменшенням струму стрімко збільшується швидкість до недопустимих меж, тому двигун із послідовним збудженням запускається в роботу з обов’язковим навантаженням. Момент двигуна на першій ділянці дорівнює

M = cФ(І)І = сК_зІ² , (2.61)

тобто він пропорційний квадрату струму якоря. Механічна характеристика двигуна отримується з електромеханічної (2.60) з урахуванням виразу для струму, знайденого з (2.61) І =

w= – . (2.62)

Механічна характеристика (2.62) також представляє собою гіперболу.

2) На другій ділянці магнітний потік дорівнює Ф_нас=const, тому електромеханічна та механічна характеристики, отримані з (2.57) та (2.61), мають вигляд

w= – І (2.63)

(2.64)

як і для двигуна з незалежним збудженням, тобто представляють собою прямі.

Природна механічна та електромеханічна характеристики відповідають увімкненню двигуна на номінальну напругу U=U_н при відсутності додаткового електричного опору R_д у колі якоря.

Отримані залежності механічних та електромехнічних характеристик дають загальні уявлення про електромеханічні властивості двигуна з послідовним збудженням. Для інженерних розрахунків вони не використовуються із-за похибок апроксимації кривої намагнічування.

2.1.2.1. Штучні механічні характеристики та способи керування швидкістю двигуна з послідовним збудженням

Згідно до рівняння механічної характеристики двигуна (2.62)

w= – =

де a= ; b= .

є два способи керування швидкістю:

1) Зміна напруги живлення двигуна U;

2) Збільшення електричного опору якірного кола за рахунок увімкнення додаткового резистора R_д.

1) При зміні напруги живлення коефіцієнт b характеристики залишається постійним, тому асимптоти механічних характеристик залишаються незмінними. Момент короткого замикання при зменшенні напруги також зменшується

М_кз = сК_зІ²_кз = сК_з(U/R_яS)² (2.65)

Відповідні штучні механічні характеристики представлені на рис.2.57. Робочі точки на характеристиках визначаються перетином із характеристикою статичного моменту.

Рис.2.57.

2) При увімкненні додаткового резистора R_д збільшується сумарний електричний опір кола двигуна R_яS=R_я+R_оз+R_д і відповідно збільшується коефіцієнт характеристика b. При цьому момент короткого замикання (2.65) зменшується. Додатковий резистор R_д за умовами комутації змінюється ступенями шляхом закорочування відповідних секцій реостата контактами силових контакторів. Сімейство штучних механічних характеристик представлено на рис.2.58.

Рис.2.58.

Використовується також спосіб керування швидкістю за рахунок шунтування обмотки збудження додатковим резистором. Штучні механічні характеристики при цьому розташовуються вище природної.

2.1.2.2. Зміна напрямку руху (реверс) двигуна з послідовним збудженням

Для зміни напрямку руху двигуна потрібно змінити напрямок струму в обмотці збудження чи обмотці якоря, рис.2.59. Одночасна зміна напрямків струмів за рахунок зміни полярності напруги живлення двигуна не призводить до реверсу.

Рис.2.60.

Рис.2.59.

При зміні напрямку руху працюючого двигуна для обмеження струму на час реверсу в коло вмикається додатковий резистор.

Механічні характеристики для прямого та зворотного напрямків руху симетричні відносно початку координат і представлені на рис.2.60.

Пуск двигуна з послідовним збудженням здійснюється аналогічно як і для двигуна з незалежним збудженням, тобто за допомогою пускового реостата чи задатчика інтенсивності для керованих за напругою ЕП (дивись пункт 2.1.1.4).

2.1.2.3. Режими гальмування двигуна з послідовним збудженням

Двигун із послідовним збудженням не забезпечує режим рекуперативного гальмування, бо його механічна характеристика не перетинає вісь ординат. Двигун дозволяє реалізувати наступні режими гальмування:

1) Гальмування противмиканням;

2) Динамічне гальмування із самозбудженням;

3) Динамічне гальмування з незалежним збудженням.

1) Для реалізації режиму гальмування противмиканням при активному статичному моменті в коло двигуна вводиться додатковий резистор із таким опором, щоб робоча точка перейшла з І-го рушійного квадранта у ІV-й гальмівний. При цьому змінюється напрямок швидкості двигуна, рис.2.61.

Рис.2.61.

До початку гальмування двигун працює в рушійному режимі в робочій точці 1 із швидкістю w₁. При увімкненні додаткового резистора R_д двигун із робочої точки 1 перейде в точку 2 на новій механічній характеристиці, так як швидкість миттєво змінитися не може. На ділянці характеристики 2-3 двигун сповільнюється в рушійному режимі до зупинки, а на ділянці 3-4 розганяється в протилежному напрямку в режимі гальмування противмиканням. Точка 4 є новою робочою точкою двигуна, в якій він гальмує механізм, наприклад, лебідку при опусканні вантажу, забезпечуючи усталену швидкість w₄. Збільшення цієї швидкості здійснюється збільшенням величини додаткового опору.

Режим гальмування противмиканням при реактивному статичному моменті реалізується тільки в перехідному процесі. Для гальмування механізму здійснюється реверс працюючого двигуна з обмеженням максимального гальмівного моменту за допомогою увімкнення в коло двигуна додаткового резистора R_д , рис.2.62. При перемиканні двигун переходить із статичної точки 1, в якій він працював, у точку 2 чи 3 на нових механічних характеристиках у залежності від величини додаткового опору R_д. На ділянках 2-4 чи 3-5 двигун сповільнюється в режимі гальмування противмиканням до зупинки. В точці 4 двигун при нульовій швидкості буде продовжувати стояти, так як його момент менше статичного М_кз4<М_с. З точки 5 двигун почне розганятися у рушійному режимі у зворотному напрямку, бо момент короткого замикання М_кз5>М_с, прямуючи до нової статичної точки 6. В обох випадках при зупинці двигуна його потрібно відключити від живлення.

Рис.2.62.

Перевагою гальмування противмиканням є можливість керування моментом гальмування в значному проміжку, особливо при низьких швидкостях. Недоліком є низька енергетична ефективність, так як вся енергія від мережі та механізму втрачається у двигуні та резисторі, перетворюючись у тепло.

2) Динамічне гальмування із самозбудженням найчастіше застосовується в електроприводах транспортних та вантажопідйомних машинах, а також як аварійне, бо не потребує джерела живлення. Для реалізації гальмування працюючий двигун відключається від мережі й закорочується на додатковий резистор R_д. Поштовхом для виникнення гальмівного моменту є залишковий магнітний потік Ф₀ у магнітопроводі двигуна та виконання двох умов:

· Напрямок струму в обмотці збудження у гальмівному режимі повинен співпадати за напрямком струму, який був до початку гальмування в рушійному режимі. Це необхідно для того, щоб новостворений струмом двигуна магнітний потік за напрямком співпадав із Ф₀, інакше магнітопровід повністю розмагнітиться;

· Сумарний електричний опір кола двигуна R_яS=R_я+R_оз+R_д повинен бути менше критичного, величина якого визначається швидкістю двигуна

R_яS < R_кр== ≈ = cK_зw . (2.66)

Чим більший опір кола, тим при більшій швидкості починається збудження двигуна та відповідно режим гальмування. Механічні характеристики мають нелінійний характер, рис.2.63.

Рис.2.63.

При невеликих навантаженнях гальмівний момент незначний, але він стрімко зростає після збудження двигуна, забезпечуючи прямолінійні характеристики. На рис.2.63 представлено гальмування при реактивному статичному моменті М_с. Зі статичної точки 1 при швидкості w₁ двигун із рушійного режиму переходить у режим гальмування в точку 2 чи 3у залежності від значення додаткового опору R_д, створюючи гальмівний момент М₂ чи М₃. На ділянці характеристики 2-0 чи 3-0 двигун сповільнюється до зупинки. Якби статичний момент був активним, то після зупинки двигун почав би розганятися у зворотному напрямку в режимі гальмування до нової робочої точки, яка визначається перетином із механічною характеристикою механізму.

3) Для організації динамічного гальмування з незалежним збудженням тільки обмотка якоря відключається від живлення і закорочується на додатковий резистор R_д, а обмотка збудження підключається до джерела живлення через струмообмежуючий резистор R_со. В цьому режимі двигун має механічні характеристики як і двигун з незалежним збудженням, тобто характеристики представляють собою прямі, які проходять через початок координат, рис.2.64. Величина гальмівного моменту М₂ чи М₃ задається величиною додаткового опору R_д. При реактивному статичному моменті М_с двигун зупиняється в початку координат, а при активному моменті розганяється до статичної швидкості у ІV-му квадранті.

Рис.2.64.

В режимі динамічного гальмування механічна енергія, яка поступає від механізму, перетворюється у двигуні та додатковому резисторі в тепло. Перевагою цього режиму є достатньо висока ефективність та простота реалізації, а недоліком - незначний гальмівний момент на низьких швидкостях.

2.1.2.4. Побудова природної та штучних характеристик двигуна з послідовним збудженням

Механічна та електромеханічна характеристики двигуна мають нелінійний вигляд. При невеликих навантаженнях, коли магнітне коло двигуна ненасичене, це гіперболи, які із збільшенням навантаження та насичення магнітного кола переходять у прямі. Тільки за паспортними даними реальну природну характеристику побудувати неможливо. Для цього використовуються універсальні характеристики, які приводяться у довідниках для однієї серії двигунів, і представляють собою залежності швидкості та моменту двигуна від струму у відносних одиницях, рис.2.65.

Побудова природних механічної та електромеханічної характеристик здійснюється у наступній послідовності:

1) На осі абсцис задається ряд струмів І_i^* ;

2) За універсальними характеристиками знаходяться відповідні швидкості w_і ^* та моменти М_і^* ;

3) За допомогою номінальних даних обчислюються швидкості, моменти та струми в абсолютних одиницях М_і = М_і^*·М_н , w_і = w_і^*·w_н , І_і = І_і^*·І_н ;

4) За результатами попереднього пункту будуються природні механічна та електромеханічна характеристики w = f(M) та w = f(I).

Рис.2.65.

На основі природної характеристики за допомогою різних методів будуються штучні характеристики. Аналітичний метод ґрунтується на відношенні швидкостей на природній та штучній характеристиках. Для природної характеристики швидкість будь-якої точки дорівнює

w_Пі= , (2.67)

де R_дв = R_я + R_оз – електричний опір двигуна, який приблизно можна знайти за паспортними даними .

Відповідно для штучної характеристики

w_Ші= . (2.68)

Тоді відношення швидкостей на характеристиках визначається виразом

w_Ші = w_Пі . (2.69)

За допомогою формули (2.69) будується штучна характеристика при наявності додаткового опору R_д у колі двигуна. При цьому в чисельник підставляється номінальна напруга U_н. Для розрахунку штучної характеристики при зміні напруги живлення U у чисельник підставляється R_д=0. Штучна характеристика будується в наступній послідовності:

1) Будується природна електромеханічна характеристика за допомогою універсальної характеристики;

2) Задається ряд струмів І_і і за природною характеристикою знаходяться відповідні швидкості w_Пі ;

3) За формулою (2.69) для відповідного струму І_і знаходяться швидкості для штучної характеристики w_Ші ;

4) За результатами попереднього пункту наносяться точки швидкостей w_Ші на перетині з відповідними струмами І_і й отримується штучна електромеханічна характеристика w = f(I), рис.2.66;

5) За допомогою універсальної характеристики М^* = f(I^*) знаходяться моменти М_i і будується штучна механічна характеристика w = f(M).

Рис.2.66.