Показатели качества переходного процесса

На переходные процессы в системах управления накладываются определенные ограничения, связанные с особенностями их работы.

Рассмотрим основные показатели качества систем управления, пользуясь характеристикой переходного процесса отработки единичного задающего воздействия g(t)=1(t), показанной на рис.6.2.

Рис. 6.2. Характеристики переходного процесса

при типовом единичном воздействии

Для оценки качества работы системы введены следующие показатели.

1. Максимальное отклонение управляемой величины, соответствующее времени t_m, от установившегося значения:

, (6.16)

где t_m - время установления первого максимума управляемой величины, характеризующее скорость изменения ее в переходном процессе.

Представляет собой динамическую ошибку D_дин, определяющую точность системы в переходном процессе.

2. Перерегулирование, равное отношению максимального значения управляемой величины в переходном процессе к установившемуся значению:

. (6.17)

Перерегулирование характеризует склонность системы к колебаниям, то есть близость системы к колебательной границе устойчивости. В конечном итоге характеризует запасы устойчивости. Считается, что запас устойчивости достаточен, если s лежит в пределах от 10 до 30%.

3. Время регулирования (протекания переходного процесса) t_р. Позволяет оценить быстродействие системы управления.

Учитывая, что полное затухание в системе происходит лишь при t®¥, длительность переходного процесса ограничивают тем моментом времени, когда

, (6.18)

где D - допустимое значение установившейся ошибки, обычно составляющее ±5% от y(¥).

4. Число колебаний управляемой величины y(t) за время регулирования t_р. Это число составляет обычно 2¸3.

5. Собственная частота колебаний системы w₀ = 2p/T₀, где T₀ - период собственных колебаний системы.

6. Логарифмический декремент затухания системы d_с, характеризующий быстроту затухания колебательного процесса,

d_с = ln , (6.19)

где a_i и a_i+1 - две амплитуды для рядом расположенных экстремумов кривой переходного процесса.

7. Максимальная скорость отработки управляемой величины

= tgn.

Для каждой системы управления, имеющей колебательный переходный процесс, на основе указанных критериев качества можно установить область допустимых отклонений управляемой величины.

В системах автоматического управления возможны переходные процессы, характер протекания которых отличен от указанного на рис.6.2. Все многообразие переходных процессов в системах автоматического управления можно разделить на четыре группы:

колебательный процесс, характеризуемый несколькими значениями колебаний управляемой величины за время регулирования;

малоколебательный процесс, т.е. переходный процесс с одним колебанием;

монотонный процесс, когда скорость изменения управляемой величины не меняет знака в течение всего времени регулирования (dy/dt³0 при 0£ t£t_р);

апериодический процесс (без перерегулирования), когда y(t)<y(¥) c точностью до D при всех t.

Таким образом, чтобы оценить качество работы системы управления, необходимо иметь ее переходную характеристику, для нахождения которой применяются различные способы:

а) классическое математическое решение дифференциального уравнения D(p)y(t)=Q(p)1(t);

б) операционный метод: ;

в) численные и графические способы;

г) моделирование системы;

д) экспериментальная запись.

Если задающее воздействие на входе линейной системы отличается от единицы, то в переходном процессе изменяется только масштаб управляемой величины.