Дифференцирующие звенья. В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная входной

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная входной, откуда и произошло название этого типа звеньев.

Идеальное дифференцирующее звено.Уравнение и передаточная функция имеют вид

y(t) = px(t), W(s) = s . (3.31)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

W(jw) = jw, A(w) = w, y(w) = +90⁰. (3.32)

Переходная и импульсная функции:

h(t) = d(t), w(t) = . (3.33)

Такое звено является идеализацией реальных дифференцирующих звеньев.

Примерами идеальных дифференцирующих звеньев могут служить операционный усилитель в режиме дифференцирования, тахогенератор и др.

Форсирующее (дифференцирующее) звено первого порядка.Дифференциальное уравнение и передаточная функция

y(t) = (tp+1) x(t) , W(s) = ts+1, (3.34)

где t - постоянная времени дифференцирования.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

W(jw) = (jwt + 1), A(w)= , y(w) = arctg wt . (3.35)

Переходная и импульсная функции:

h(t) = 1(t) + td(t), w(t) = d(t) + t . (3.36)

Форсирующее (дифференцирующее) звено второго порядка.Уравнение и передаточная функция звена:

y(t) = (t²p²+2xtp+1)x(t), W(s) = t²s²+2xts+1. (3.37)

Амплитудно-фазовая частотная характеристика:

W(jw) = (1-w²t²) + j2xwt,

A(w)= , y(w)=arctg . (3.38)

Переходная и импульсная функции:

h(t) = t² +2xtd(t)+1(t), w(t) = t² +2xt +d(t). (3.39)