Ідеальні одноатомні квантові гази.

Термодинаміка класичного ідеального газу

Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями:

Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу:

Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:

де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і

· U — внутрішня енергія (вим. у джоулях)

· P — тиск (паскаль)

· V — об'єм (метр кубічний)

· n — кількість речовини (моль)

· R — газова стала (джоуль на моль на градус Кельвіна)

· T — абсолютна температура (градуси Кельвіна)

· N — кількість молекул

· k_B — стала Больцмана (джоуль на градус Кельвіна на молекулу)

Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:

Вільна енергія:

,

де m — маса атома газу, — приведена стала Планка.

Хімічний потенціал

Термодинаміка Фермі-газу[ред. • ред. код]

Докладніше у статті Фермі-газ

Фермі-газ утворений з ферміонів — частинок, які не можуть перебувати в станах із однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі-Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.

Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді

,

,

де параметром є величина хімічного потенціалу μ. Інші позначення в цій формулі: g — фактор виродження (2 для електронів, у яких спін 1/2), — зведена стала Планка. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.

При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд

.

Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для Фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.

При низьких температурах та високих густинах Фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю

.

Температура називається температурою виродження.

При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:

.

Це рівняння справедливе також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.

Термодинаміка Бозе-газу

Ідеальний Бозе-газ скадається з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного й пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Прикладом системи, яка складається з бозонів є світло.

Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику:

,

,

де хімічний потенціал .

При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану

.

Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.

При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в Бозе-конденсат.

Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:

.

Тиск у ньому не залежить від об'єму.