Коливання кристалічної гратки. Оптичні та акустичні вітки коливань.
| Коливання кристалічної решітки, один з основних видів внутрішніх рухів твердого тіла, при якому складові його частки (атоми або іони) вагаються біля положень рівноваги — вузлів кристалічної решітки. До. до. р., наприклад, у вигляді стоячих або таких, що біжать звукових хвиль виникають всякий раз, коли на кристал діє зовнішня сила, що змінюється з часом. Проте і у відсутність зовнішніх дій в кристалі, що знаходиться в тепловому рівновазі з довкіллям, встановлюється стаціонарний стан коливань, подібно до того як в газі встановлюється стаціонарний розподіл атомів або молекул за швидкістю їх поступальної ходи. Характер цих коливань залежить від симетрії кристала, числа атомів в його елементарному вічку, типахімічному зв'язку, а також від вигляду і концентрації дефектів в кристалах . Зсуву і атомів в процесі коливань тим більше, чим вище температура, але вони значно менше постійних грат аж до температури плавлення, коли тверде тіло перетворюється на рідину. Сили, які прагнуть утримати атоми в положеннях рівноваги, пропорційні їх відносним зсувам так, як якби вони були зв'язані один з одним пружинками ( мал. 1 ). Представлення кристала у вигляді сукупності часток, зв'язаних ідеально пружними силами, називається гармонійним наближенням. В кристалі, що складається з N елементарних вічок по n атомів в кожній, існує 3nn — 6 типів простих коливань у виглядістоячих хвиль, званих нормальними (або власними) коливаннями, або модами. Їх число дорівнює числу мір свободи в сукупності часток кристала за вирахуванням трьох мір свободи, що відповідають поступальному, і три — обертальному руху кристала як цілого (див. Мір свободи число ) . Числом 6 можна нехтувати, оскільки 3nn — величина ~ 10 22 —10 23 для 1 см 3кристала. В процесі нормального вагання всі частки кристала вагаються біля своїх положень рівноваги з однією і тією ж постійною частотою w згідно із законом u ~ sinw· t подібно до простого гармонійного осцилятора. У кристалі одночасно можуть бути присутніми всі можливі нормальні коливання, причому кожне протікає так, як якби останніх не було зовсім. Будь-який рух атомів в кристалі, що не порушує його мікроструктури, може бути представлено у вигляді суперпозиції нормальних коливань кристала. Кожну стоячу хвилю нормального вагання можна, у свою чергу, представити у вигляді двох пружних плоских хвиль, що біжать, поширюються в протилежних напрямах (нормальні хвилі). Плоска хвиля, що біжить, окрім частоти w, характеризується хвилевим вектором до, що визначає напрям руху фронту хвилі і довжину хвилі l = 2 p/k а також поляризацією, яка визначає характер індивідуального руху часток. У загальному випадку має місце еліптична поляризація, коли кожен атом описує еліпс біля свого положення рівноваги ( мал. 2 ), при цьому нормаль до плоскості еліпса не збігається по напряму з до. Еліптичні орбіти однакові для ідентичних атомів, що займають еквівалентні положення в гратах. У тих кристалах, де кожен вузол є центром симетрії (див. Симетрія кристалів ), всі нормальні хвилі плоськополярізовани: атоми в будь-якому нормальному ваганні здійснюють зворотно-поступальні рухи біля своїх положень рівноваги. |
Акустична і оптична гілці. Три перші гілки коливань з s = 1,2,3 називаються акустичними. У разі, коли довжина хвилі l значно перевищує найбільший з періодів просторових грат ( до — мало), вони характеризуються лінійним законом дисперсії w = з · до.Це звичайні звукові хвилі, а з — фазова швидкість їх поширення, залежна від напряму поширення і поляризації. Вони плоськополярізовани в одному з трьох взаємно перпендикулярних напрямів відповідно трьом значенням s = 1, 2, 3 і відповідають коливанням кристала як суцільного середовища. У анізотропному кристалі жодне з цих напрямів зазвичай не збігається з напрямом поширення хвилі, тобто з до. Лише в пружному ізотропному середовищі звукові хвилі мають чисто подовжню і чисто поперечну поляризації. Акустичні гілки охоплюють діапазон частот від нуля до ~ 10 13 гц. Проте із зменшенням довжини хвилі закон дисперсії стає складнішим.
Для останніх 3· ( n— 1) гілок частоти зсуву атомів в процесі коливань, відповідних великій довжині хвилі, відбуваються так, що центр мас окремого елементарного вічка покоїться. У іонних кристалах, елементарне вічко яких складається з іонів протилежних знаків, рух такого типа можна збудити змінним електричним полем, наприклад світловою хвилею, з частотою, лежачою, як правило, в інфрачервоній області. Тому ці гілки називаються оптичними. Свою назву акустична гілка отримала по початковій ділянці (), початкова ділянка акустичної гілки — звичайний звук.
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 1484;