Закони збереження енергії в електродинаміці.

Основними рівняннями, що описують поведінку електромагнітного поля і його взаємодія із зарядженими тілами є:

Рівняння Максвелла, що визначають поведінку вільного електромагнітного поля у вакуумі та середовищі, а також генерацію поля джерелами. Серед цих рівнянь можна виділити:

Теорема Гауса (закон Гауса) для електричного поля, що визначає створення електростатичного поля зарядами.

Закон замкнутості силових ліній магнітного поля (соленоїдного магнітного поля); він же — закон Гауса для магнітного поля.

Закон індукції Фарадея, що визначає генерацію електричного поля змінним магнітним полем.

Закон Ампера-Максвелла — теорема про циркуляцію магнітного поля з додаванням струмів зміщення, введених Максвеллом, визначає генерацію магнітного поля рухомими зарядами та змінним електричним полем.

Вираз для сили Лоренца, що визначає силу, що діє на заряд, який знаходиться в електромагнітному полі.

Закон Джоуля-Ленца, що визначає величину теплових втрат в провідному середовищі з кінцевою провідністю, при наявності в ній електричного поля.

Частковими рівняннями, що мають особливе значення є:

Закон Кулона — в електростатиці — закон, що визначає електричне поле (напруженість та/або потенціал) точкового заряду; також законом Кулона називається і подібна формула, яка визначає електростатичну взаємодію (силу, або потенцальну енергію) двох точкових зарядів.

Закон Біо-Савара — в магнітостатиці — основний закон, що описує породження магнітного поля струмом (аналогічний за своєю роллю в магнітостатиці закону Кулона в електростатиці).

Закон Ампера, що визначає силу, яка діє на елементарний струм, поміщений у магнітне поле.

Теорема Пойнтінга, що виражає собою закон збереження енергії в електродинаміці.

Закон збереження заряду.

Теорема Пойнтінга (англ. Poynting's theorem) — теорема, що описує закон збереження енергії електромагнітного поля. Теорема була доведена у 1884 році Джоном Генрі Пойнтінгом. Все зводиться до наступної формули:

Де S — вектор Пойнтінга, J — густина струму і E — електричне поле. Густина енергії ( — електрична стала, — магнітна стала).

Теорема Пойнтінга в інтегральній формі:

де — поверхня, що обмежуює об'єм .

У технічній літературі теорема зазвичай записывается наступним чином ( — густина енергії):

где — густина енергії електричного поля, — густина енергії магнітного поля і — потужність втрат Джоуля на одиницю об'єму.

Теорема може бути доведена з допомогою двох рівнянь Максвелла (для простоти вважаємо, що середовище — це вакуум (μ=1, ε=1); для загального випадку з довільним середовищем потрібно у формули до кожного ε0 і μ0 приписати ε і μ):