Закон Стефана-Больцмана и смещение Вина.
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нaхождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Австрийский физик Й. Стефан, анализируя экспериментальные данные, и Л. Больцман, применяя термодинамический метод, решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости R от температуры. Согласно закону Стефана-Больцмана,
, (5.3.1)
т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s -постоянная Стефана-Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,7×l0 Вт (м2×К4 ).
Закон Стефана - Больцмана, определяя зависимость Rе от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции rl,Т от длины волны l при различных температурах (рис.5.3.1) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости rl,т и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Rе черного тела и, следовательно, по закону Стефана - Больцмана, четвертой степени температуры.
Немецкий физик В.Вин, опираясь на законы термо- и электродина-мики, установил зависимость длины волны lmax, соответствующей максимуму функции rl,т от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,
, (5.3.2)
т.e. длина волны lmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rl,т черного тела, обратно пропорциона-льна его термодинамической темпера-туре; b - постоянная Вина: ее экспериментальное значение равно 2,9×10 м×к. Выражение (5.3.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rl,т по мере возрастания температуры в области коротких длин волн. Этот закон объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение. Несмотря на то, что законы Стефана-Больцмана и Вина играют в теории теплового излучения важную роль, они являются частными законами, т.к. не дают общей картины распределения энергии по частотам при различных температурах.
рис 5.3.1.
Формула Рэлея-Джинса и Планка.
Из законов Стефана - Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции rn,т Кирхгофа не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости rn,т принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу, которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Рэлея-Джинсадля спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид
, (5.4.1)
где < e > = КТ - средняя энергия осциллятора с собственной частотой. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы, поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы < e >=КТ.
Как показал опыт, выражение (5.4.1) согласуется с эксперимен-тальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея - Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (5.4.1) энергетическая светимость черного тела
,
в то время как по закону Стефана-Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название "ультрафиолетовой катастрофы". Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.
Правильное, согласующееся с опытными данными, выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:
, (5.4.2)
где h=6,625*10 Дж * с – постоянная Планка.Так как излучение ис-пускается порциями, то энергия осциллятора e может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элемен-тарных порций энергии eо:
e=nhn (n=0,1,2,...).
Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу
, (5.4.3)
которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил в 1900 г. ставшим датой рождения квантовой физики.
Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные sСтефана-Больцмана и b Вина. А зная экспериментальные значения sи b, можно вычислить значения h и k.
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, полное решение основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом, стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 3566;