Практикум. 1. По двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касатель-ные напряжения τ (чистый сдвиг)
Примеры
1. По двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касатель-ные напряжения τ (чистый сдвиг). Определить положение главных площадок и величины главных напряжений.
Решение: σгл.=0±= ± = ± τ.
Поскольку между главными напряжениями существует соотношение σ1σ2 σ3, то расположив значения главных напряжений на числовой оси, установим:
σ1>τ; σ2>τ; σ3>-τ;
tg2αо=; 2αоarctg= 90; αо=45
Повернув, на αо= - 45площадки по отношению к исходным получаем “глав-ные”. σ1 > 0, поэтому вектор растягивающего напряжения ориентируем от сечения , а вектор сжимающего σ3 к сечению. Знак минус таким образом реализован направлением вектора.
2. Определить величину и направление главных напряжений для случая плоского напряжённого состояния, показанного на рисунке:
Решение. Следует помнить, что в формулах:
σгл.=± и tg2αо= -
1) σα > σβ алгебраически,
2) Знак τα определяется на площадке, где действует большее нормальное напряжение (σα), а учитывая, что Q=dx знак τ > 0 будет в случае,
если поперечные силы Q > 0, т.е. стремятся повернуть площадку “по часовой стрелке”,
3) если αо > 0, то поворот совершают “против часовой стрелки” от вектора σα > 0, с учётом сказанного: σα= + 60 МПа; σβ= -140 МПа; τα= - 40 МПа.
σгл.=± = - 40 ± 107.7.
σ1= + 67.7 МПа; σ2=0; σ3= -147.7 МПа (касательные напряжения в главных площадках отсутствуют).
tg2αо=== 0.4; 2αо= arctg0.4 = 21.2
αо =10.6 (поворот против часовой стрелки).
Вопросы для повторения
1.Дайте определение понятия «напряжение». Какие виды напряжения различают?
2.Что называют касательным и нормальным напряжением?
3.Какова размерность напряжений?
4.Что обозначают индексы касательного напряжения?
5.Какова зависимость между полным, нормальным и касательным напряжением в точке данного сечения?
6.Как связаны напряжение и внутренние силовые факторы?
7.Какие виды деформаций связаны с каждым из внутренних силовых фак-торов?
8.Чем характеризуют напряженное состояние в точке?
9.Как формулируется закон парности касательных напряжений?
10. Какие площадки называют главными?
11.Чему равны касательные напряжения на главных площадках?
12.Как обозначают главные напряжения? Каково между ними соотноше-ние?
13.Как изменяются величины ипри повороте площадки на угол в случае плоского напряженного состояния?
14.Дайте определение линейного, плоского, объемного напряженного сос-тояний используя понятия «главные площадки».
15.Как определить экстремальную величину касательных напряжений, зная напряжения σх, σу, τ в случае плоского напряженного состояния?
16.Как ориентированы площадки, в которых действуют τэкстр, по отноше-нию к главным?
17.Какие деформации называют линейными и какие угловыми?
Тесты для повторения
1. Как изменится угол αо, если горизонтальная компонента нормального напря-жения изменит направление на противоположное (при условии, что σх >σу)?
(а) уменьшится, но сохранит знак;
(б) возрастёт, но сохранит знак;
(в) уменьшится и изменит знак;
(г) возрастёт и изменит знак.
Ответ: (а), поскольку в первом случае
tg2 αо=, а во втором tg2 αо=.
2. Для случая линейного напряжённого состояния (частный случай объёмного, когда два главных напряжения равны нулю) число главных площадок равно:
(а) 1; (б) 2; (в) 3; (г) бесконечное множество.
Ответ: (г), поскольку площадка, перпендикулярная действующему главному напряжению определена в пространстве, а две взаимно перпендикулярны пер-вой и одновременно перпендикулярны между собой, то они могут иметь беско-нечное число положений.
3. Как изменится сумма нормальных напряжений на любых двух взаимно пер-пендикулярных площадках при плоском напряжённом состоянии, если площад-ки повернуть по часовой стрелке относительно главных?
(а) возрастёт; (б) не изменится; (в) уменьшится; (г) станет равным нулю.
Ответ: (б), поскольку сумма нормальных напряжений в двух взаимно перпен-
дикулярных площадках равна сумме главных напряжений, то для любой пары
взаимно перпендикулярных площадок это сохраняется.
4. Для случая чистого сдвига наименьшее из трёх главных напряжений равно:
(а) σ3 = τ; (б) σ3 = 0; (в) σ3 = -τ; (г) σ3 = σ1.
Ответ: (в), так как в главных площадках при плоском напряжённом состоянии σгл= ± τ, т.е. σ3 равно наименьшему значению (алгебраически).
5. Чему равны экстремальные значения касательных напряжений, если извест-но, что одно главное растягивающее напряжение равно 40 МПа, а второе, сжи-мающее равно 60 МПа?
(а) 50 МПа (б) -10 МПа; (в) 40 МПа; (г) –20 МПа.
Ответ: (а), поскольку установлено, что τα= (σα-σβ)∙ sin2α, то экстремальное значение τ примет при sin2α =1(α=45), а величина τэкстр.=(40-(-60))= 50МПа.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1946;