Эмпирическая функция распределения
По статистическом ряду, приведенному в таблице 7.3,
Таблица 7.3
№ | … | |||
Варианты | … | |||
Относительная частота | … |
можно построить эмпирическую (выборочную) функцию распределения.
Определение. Эмпирической (выборочной) функцией распределения называется функция , задающая для каждого значения относительную частоту события .
Следовательно, по определению
, (7.3.1)
где — число элементов выборки, значения которых меньше .
Очевидно, что для нахождения функции распределения можно использовать формулу
. (7.3.2)
Эмпирическую функцию распределения можно задать таблично или графически. Построим эмпирическую функцию распределения по данным, приведенным в таблице 7.2.
Объем выборки по условию примера . Наименьшая варианта равна 0, следовательно, при . Тогда при . Если , то неравенство выполняется для варианты , которая встречается 31 раз, поэтому и . Если , то неравенство выполняется для вариант и , которые встречаются 31 и 14 раз соответственно, поэтому, , и т.д. Результаты вычисления приведем в таблице 7.4
Таблица 7.4
График этой функции приведен на рис. 7.1.
В случае интервального ряда значения эмпирической функции подсчитывают на концах частичных интервалов.
Эмпирическая функция применяется для оценивания теоретической функции распределения генеральной совокупности.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 1042;