Пример 4
Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола при нагрузке от валов, укладываемых на пол краном. Длина вала 7 м, диаметр 40 см, вес 1 м вала 9,8 кН (0,98 т). Валы могут располагаться по отдельности или в штабелях в два ряда по высоте. Покрытие пола отсутствует, бетонный подстилающий слой является покрытием.
Грунт основания - суглинок. Уровень грунтовых вод на отметке «-1,5 м», следовательно пол находится в зоне опасного капиллярного поднятия грунтовых вод и в связи с этим требуется устройство наливной гидроизоляции из слоя щебня с пропиткой битума.
Определим расчётные параметры.
Нагрузка от одного вала со следом прямоугольной формы, согласно п. 2.4, относится к нагрузкам простого вида, а от нескольких рядом лежащих валов - к нагрузкам сложного вида.
Для грунта основания из суглинка, расположенного в зоне опасного капиллярного поднятия вод, находим по табл. 2.2 К0 = 45 Н/см3.
Для подстилающего слоя примем бетон класса по прочности при сжатии В22,5. Тогда для помещения, где выполняются полы с устройством гидроизоляции (согласно п. 2.2 группа V) и укладка валов осуществляется кранами, примем по табл. 1 Rδt = 0,675 МПа, Еб = 28500 МПа. Согласно п. 2.15 рассмотрим расчётные схемы нагрузок (рис. 3). Расчётные центры О, согласно табл. 2.8, поместим в центре тяжести следов валов, а ось ОУ расположим параллельно следам валов.
Рис. 3 Схема расположения в плане нагрузок от валов, расчётных центров О, осей координат и разделения следов нагрузок на элементарные площадки P1 = 14,7 кН/м вала; Р2 =19,6 кН/м вала;
а, б, в, г - разновидности нагрузок и количество следов опирания
Зададимся ориентировочно согласно п. 2.22 h = 10 см. Тогда по п. 2.10 принимаем l = 48,5 см. Длина следа вала а > 12,2l = 592 см. Согласно п. 2.4 ар = 12,2l = 592 см. Расчётная ширина следа вала по п. 2.5 bр = b = 0,1l = 4,9 см.
Расчёт 1Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σрI для нагрузки от одного вала расчётной длиной ар = 12,2l = 592 см. Расчётная нагрузка Рр = 5,92·9,8 = 58 кН.
При значениях α = ар/l = 12,2 и β = bр/l = 0,1 по табл. 2.4 найдём K1= 18,18.
По формуле (9): МрI = К1·Рр = 18,18·58 = 1054,4 Н·см/см
По формуле (7):
Расчёт 2Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σрII для нагрузки, приведённой на рис. 3а.
Изгибающий момент от нагрузки по следу, для которого х = 0, определим как от нагрузки простого вида со следом прямоугольной формы. Расчётная нагрузка Р0 = 5,92(9,8 + 9,8/2) = 5,92·14,7 = 87 кН.
По величинам α = ар/l = 12,2 и β = bр/l = 0,1 по табл. 2.4 найдём K1= 18,18.
По формуле (9): М0 = К1·Р0 = 18,18·87 = 1635,6 Н·см/см
Для определения изгибающего момента в расчётном центре О от нагрузок по следу, для которого х = 40 см, разделим этот след на элементарные площадки согласно п. 2.18. Нагрузки, приходящиеся на каждую элементарную площадку, определяем по формуле (15):
Определим суммарный изгибающий момент ΣMi от нагрузок, расположенных вне расчётного центра O1. Расчётные данные приведены в табл. 2.13.
Таблица 2.13
Расчётные данные при нагрузке с двумя следами опирания
| I | xi, см | yi, см | xi/l | yi/l | К4 по табл. 2.7 | Pi , кН | ni кол-во нагрузок | Мi = ni · К4·Pi | |
| 12,25 | 0,82 | 0,25 | 13,07 | 3,6 | 94,1 | ||||
| 36,75 | 0,82 | 0,76 | 17,69 | 3,6 | 127,4 | ||||
| 61,25 | 0,82 | 1,26 | 14,00 | 3,6 | 100,8 | ||||
| 85,75 | 0,82 | 1,77 | 8,21 | 3,6 | 59,1 | ||||
| 122,5 | 0,82 | 2,53 | 2,44 | 7,2 | 35,1 | ||||
| 171,5 | 0,82 | 3,54 | -0,20 | 7,2 | -2,9 | ||||
| 220,5 | 0,82 | 4,55 | -0,44 | 7,2 | -6,3 | ||||
| 269,5 | 0,82 | 5,57 | -0,20 | 7,2 | -2,9 | ||||
| 295,0 | 0,82 | 6,08 | -0,12 | 0,29 | |||||
| ΣМi = 404,4 Н·см/см. | |||||||||
Расчётный изгибающий момент по формуле (13):
MpII = M0 + ΣMi = 1635,6 + 404,4 = 2040 Н·см/см
Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7);
Расчёт 3Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σрIII для нагрузки, приведённой на рис. 3б.
Изгибающий момент от нагрузки по следу, для которого х = 0, так же, как и в предыдущем расчёте, определим как от нагрузки простого вида со следом прямоугольной формы. Тогда расчётная нагрузка Р0 = 5,92 (9,8 + 9,8) = 5,92·19,6 =116 кН; K1 = 18,18; М0 = К1·Р0 = 18,18·116 = 2108,9 Н·см/см.
Определим суммарный изгибающий момент ΣMi от нагрузок, расположенных вне расчётного центра О2. Расчётные данные приведены в табл. 2.14.
Таблица 2.14
Расчётные данные при нагрузке с двумя следами опирания
| I | xi, см | yi, см | xi/l | yi/l | К4 по табл. 2.7 | Pi , кН | ni кол-во нагрузок | Мi = ni · К4·Pi | |
| 12,25 | 0,82 | 0,25 | 13,07 | 3,6 | 188,2 | ||||
| 36,75 | 0,82 | 0,76 | 17,69 | 3,6 | 254,8 | ||||
| 61,25 | 0,82 | 1,26 | 14,00 | 3,6 | 201,6 | ||||
| 85,75 | 0,82 | 1,77 | 8,21 | 3,6 | 118,2 | ||||
| 122,5 | 0,82 | 2,53 | 2,44 | 7,2 | 70,2 | ||||
| 171,5 | 0,82 | 3,54 | -0,20 | 7,2 | -5,8 | ||||
| 220,5 | 0,82 | 4,55 | -0,44, | 7,2 | -12,6 | ||||
| 269,5 | 0,82 | 5,57 | -0,20 | 7,2 | -5,8 | ||||
| 295,0 | 0,82 | 6,08 | -0,12 | 0,29 | 0,1 | ||||
| ΣМi = 808,7 Н·см/см. | |||||||||
Расчётный изгибающий момент по формуле (13):
MpIII = M0 + ΣMi = 2108,9 + 808,7 = 2917,6 Н·см/см
Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):
Расчёт 4Аналогично определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе ар для нагрузки согласно рис. 3в. Расчётная нагрузка Р0 = 116 кН; K1 = 18,18; М0 = 2108,9 Н·см/см. Расчётные данные приведены в табл. 2.15.
Таблица 2.15
Расчётные данные при нагрузке с четырьмя следами опирания
| I | xi, см | yi, см | xi/l | yi/l | К4 по табл. 2.7 | Pi , кН | ni кол-во нагрузок | Мi = ni · К4·Pi | |
| 12,25 | 0,82 | 0,25 | 13,07 | 3,6 | 94,1 | ||||
| 36,75 | 0,82 | 0,76 | 17,69 | 3,6 | 127,4 | ||||
| 61,25 | 0,82 | 1,26 | 14,00 | 3,6 | 100,8 | ||||
| 85,75 | 0,82 | 1,77 | 8,21 | 3,6 | 59,1 | ||||
| 122,5 | 0,82 | 2,53 | 2,44 | 7,2 | 35,1 | ||||
| 171,5 | 0,82 | 3,54 | -0,20 | 7,2 | -2,9 | ||||
| 220,5 | 0,82 | 4,55 | -0,44 | 7,2 | -6,3 | ||||
| 269,5 | 0,82 | 5,57 | -0,20 | 7,2 | -2,9 | ||||
| 295,0 | 0,82 | 6,08 | -0,12 | 0,29 | |||||
| 12,25 | 0,82 | 0,25 | 13,07 | 4,8 | 125,5 | ||||
| 36,75 | 0,82 | 0,76 | 17,69 | 4,8 | 169,8 | ||||
| 61,25 | 0,82 | 1,26 | 14,00 | 4,8 | 134,4 | ||||
| 85,75 | 0,82 | 1,77 | 8,21 | 4,8 | 78,8 | ||||
| 122,5 | 0,82 | 2,53 | 2,44 | 9,6 | 46,8 | ||||
| 171,5 | 0,82 | 3,54 | -0,20 | 9,6 | -3,8 | ||||
| 220,5 | 0,82 | 4,55 | -0,44 | 9,6 | -8,4 | ||||
| 269,5 | 0,82 | 5,57 | -0,20 | 9,6 | -3,8 | ||||
| 295,0 | 0,82 | 6,08 | -0,12 | 0,4 | -0,1 | ||||
| 12,25 | 1,65 | 0,25 | -18,86 | 3,6 | -135,8 | ||||
| 36,75 | 1,65 | 0,76 | -14,07 | 3,6 | -101,3 | ||||
| 61,25 | 1,65 | 1,26 | -8,88 | 3,6 | -63,9 | ||||
| 85,75 | 1,65 | 1,77 | -5,36 | 3,6 | -38,6 | ||||
| 122,5 | 1,65 | 2,53 | -2,78 | 7,2 | -40,0 | ||||
| 171,5 | 1,65 | 3,54 | -1,35 | 7,2 | -19,4 | ||||
| 220,5 | 1,65 | 4,55 | -0,57 | 7,2 | -8,2 | ||||
| 269,5 | 1,65 | 5,57 | -0,08 | 7,2 | -1,2 | ||||
| 295,0 | 1,65 | 6,08 | -0,07 | 0,29 | |||||
| ΣМi = 534,8 Н·см/см. | |||||||||
MpIV = M0 + ΣMi = 2108,9 + 534,8 = 2643,7 Н·см/см
Таким образом, наибольшее напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σрIII = 1,02 МПа получилось для нагрузке согласно рис. 3б. Полученное значение σрIII = 1,02 МПа более Rδt = 0,675 МПа, вследствие чего согласно п. 2.22 повторим расчёт, задавшись большим значением h.
Расчёт 5Для повторного расчёта ориентировочно зададимся h = 18 см. Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σрV для нагрузки согласно рис. 3г, на котором показано, как следует из предыдущего расчёта, наиневыгоднейшее расположение валов.
По п. 2.10 примем l = 75,3 см.
Длина следа вала 700 см = 9,3l < 12,2l. Поэтому согласно п. 2.4 примем расчётную длину следа вала ар = 9,3l = 700 см. Расчётная ширина следа вала по п. 2.5 bp = b = 0,1l = 7 см. Расчётная нагрузка от вала длиной 700 см Рр = 7·19,6 = 136,2 кН.
При значениях α = ар/l = 9,3 и β = bр/l = 0,1 по табл. 2.4 найдём K1 = 23,95.
По формуле (9) определим: М0 = К1·Р0 = 23,95·136,2 = 3261,99 Н·см/см
Нагрузки, приходящиеся на каждую элементарную площадку, определяем по формуле (15):
Определим суммарный изгибающий момент ΣMi от нагрузок, расположенных вне расчётного центра О. Расчётные данные приведены в табл. 2.16.
Таблица 2.16
Расчётные данные при повторном расчёте
| I | xi, см | yi, см | xi/l | yi/l | К4 по табл. 2.7 | Pi , кН | ni кол-во нагрузок | Мi = ni · К4·Pi | |
| 0,53 | 0,13 | 45,41 | 2,94 | 534,03 | |||||
| 0,53 | 0,40 | 47,96 | 2,94 | 564,01 | |||||
| 0,53 | 0,66 | 43,47 | 2,94 | 511,21 | |||||
| 0,53 | 0,93 | 36,08 | 2,94 | 424,30 | |||||
| 0,53 | 1,33 | 24,20 | 5,88 | 569,18 | |||||
| 0,53 | 1,86 | 12,16 | 5,88 | 286,00 | |||||
| 0,53 | 2,66 | 3,28 | 11,76 | 154,29 | |||||
| 0,53 | 5,92 | -0,23 | 16,20 | -14,90 | |||||
| ΣMi = 3028,12 Н·см/см. | |||||||||
Расчётный изгибающий момент по формуле (13):
MpV = M0 + ΣMi = 3261,99 + 3028,12 = 6299 Н·см/см
Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):
что меньше Rδt = 0,675 МПа менее чем на 5%.
Принимаем подстилающий слой из бетона класса по прочности при сжатии В22,5 толщиной 18 см.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 857;