Пример 3. Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола в машино-стоительном цехе при нагрузках от станков автоматизированной линии и автомобилей

Требуется определить толщину бетонного подстилающего слоя пола в машино-стоительном цехе при нагрузках от станков автоматизированной линии и автомобилей ЗИЛ-164. Схема расположения нагрузок приведена на рис. 1в', 1в'', 1в'''. Центр следа колеса автомобиля находится на расстоянии 50 см от края следа станка. Вес станка в рабочем состоянии Р_р = 150 кН распределяется равномерно по площади следа прямоугольной формы длиной 260 см и шириной 140 см.

Покрытием пола является упрочнённая поверхность подстилающего слоя. Грунт основания - супесь. Основание находится в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод

Определим расчётные параметры.

Для автомобиля ЗИЛ-164, имеющего две оси с нагрузкой на колесо 30,8 кН, расчётная нагрузка на колесо по формуле (6):

Р_р = 1,2·30,8 = 36,96 кН

Площадь следа колеса у автомобиля ЗИЛ-164 равна 720 см²

Согласно п. 2.5

r_р = r = D/2 = 30/2 = 15 cм

Для супесчаного грунта основания, находящегося в зоне капиллярного поднятия грунтовых вод, по табл. 2.2 К₀ = 30 Н/см³. Для подстилающего слоя примем бетон класса по прочности при сжатии В22,5. Тогда для машиностроительного цеха, где на полы установлена автоматизированная линия (согласно п. 2.2 группа IV), при одновременном действии неподвижных и динамических нагрузок по табл. 2.1 R_δt = 0,675 МПа, Е_б = 28500 МПа.

Зададимся ориентировочно h = 10 см, тогда по п. 2.10 принимаем l = 53,6 см. В этом случае расстояние от центра тяжести следа колеса автомобиля до края следа станка равное 50 см < 6l = 321,6 см, т.е. согласно п. 2.4 действующие на пол нагрузки относятся к нагрузкам сложного вида.

В соответствии с п. 2.17 установим положение расчётных центров в центрах тяжести следа станка (O₁) и колеса автомобиля (О₂). Из схемы расположения нагрузок (рис. 1в') следует, что для расчётного центра O₁ неясно, какое следует установить направление оси ОУ. Поэтому изгибающий момент определим как при направлении оси ОУ, параллельном длинной стороне следа станка (рис. 1в'), так и перпендикулярном этой стороне (рис. 1в''). Для расчётного центра О₂ примем направление ОУ через центры тяжести следов станка и колеса автомобиля (рис. 1в''').

Расчёт 1Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ_р для расчётного центра O₁ при направлении ОУ параллельно длинной стороне следа станка (рис. 1в'). При этом нагрузка от станка при следе прямоугольной формы относится к нагрузке простого вида. Для следа станка по п. 2.5 при отсутствии покрытия пола (h₁ = 0 см) а_р = а = 260 см; b_p = b = 140 см.

С учётом значений α = а_р/l = 260/53,6 = 4,85 и β = b_р/l = 140/53,6 = 2,61 по табл. 2.4 найдём K₁ = 18,37.

Для станка Р₀ = Р_р = 150 кН в соответствии с п. 2.14 определяем по формуле (9):

М_р = К₁·Р_р = 18,37·150 = 27555,5 Н·см/см.

Координаты центра тяжести следа колеса автомобиля: x_i = 120 см и у_i = 0 см.

С учётом отношений x_i/l = 120/53,6 = 2,24 и y_i/l = 0/53,6 = 0 по табл. 2.7 найдём К₄ = -20,51.

Изгибающий момент в расчётном центре O₁от колеса автомобиля по формуле (14):

M_i = -20,51·36,96 = -758,05 Н·см/см.

Расчётный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (13):

M_p^I = M₀ + ΣM_i = 2755,5 - 758,05 = 1997,45 Н·см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

Расчёт 2Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ_р^II для расчётного центра O₁при направлении ОУ перпендикулярно длинной стороне следа станка (рис. 1в''). Разделим площадь следа станка на элементарные площадки согласно п. 2.18. Совместим с расчётным центром O₁центр тяжести элементарной площадки квадратной формы с длиной стороны а_р = b_р = 140 см.

Определим нагрузки Р_i, приходящиеся на каждую элементарную площадку по формуле (15), для чего сначала определим площадь следа станка F = 260·140 = 36400 см²;

Для определения изгибающего момента М₀ от нагрузки Р₀ вычислим для элементарной площадки квадратной формы с центром тяжести в расчётном центре O₁значения α = β = а_р/l = b_р/l = 140/53,6 = 2,61 и с их учётом по табл. 2.4 найдём K₁ = 36,0; исходя из указаний п. 2.14 и формуле (9) вычисляем:

М₀ = К₁·Р₀ = 36,0·80,8 =2908,8 Н·см/см.

Определим суммарный изгибающий момент ΣМ_i, от нагрузок, расположенных вне расчётного центра O₁. Расчётные данные приведены в табл. 2.10.

Таблица 2.10

Расчётные данные при расчётном центре O₁ и направлении оси ОУ, перпендикулярном длинной стороне следа станка

Расчётный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (13):

M_p^II = M₀ + ΣM_i = 2908,8 - 829,0 = 2079,8 Н·см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

Расчёт 3Определим напряжение растяжения в бетоне плиты при изгибе σ_р^III для расчётного центра O₂ (рис. 1в'''). Разделим площадь следа станка на элементарные площадки согласно п. 2.18. Определим нагрузки Р_i, приходящиеся на каждую элементарную площадку, по формуле (15).

Определим изгибающий момент от нагрузки, создающейся давлением колеса автомобиля, для чего найдём ρ = r_р/l = 15/53,6 = 0,28; по табл. 2.6 найдём К₃ = 112,1. По формуле (11): М₀ = К₃·Р_р = 112,1·36,96 = 4143,22 Н·см/см.

Определим суммарный изгибающий момент ΣМ_i от нагрузок, расположенных вне расчётного центра O₂. Расчётные данные приведены в табл. 2.11.

Таблица 2.11

Расчётные данные при расчётном центре O₂

Расчётный изгибающий момент от колеса автомобиля и станка по формуле (13):

M_p^III = M₀ + ΣM_i = 4143,22 + 249,7 = 4392,92 Н·см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

более R_δt = 0,675 МПа, вследствие чего повторим расчёт, задавшись большим значением h. Расчёт проведём только по схеме загружения с расчётным центром O₂, для которой значение σ_р^III в первом расчёте получилось наибольшим.

Для повторного расчёта ориентировочно зададимся h = 19 см, тогда по п. 2.10 принимаем l = 86,8 см; ρ = r_р/l =15/86,8 = 0,1728; К₃ = 124,7; М₀ = К₃·Р_p= 124,7·36,96 = 4608,9 Н·см/см.

Определим суммарный изгибающий момент от нагрузок, расположенных вне расчётного центра O₂.Расчётные данные приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Расчётные данные при повторном расчёте

M_p = M₀ + ΣM_i = 4608,9 + 2347,84 = 6956, 82 Н·см/см

Напряжение растяжения в плите при изгибе по формуле (7):

Полученное значение σ_р = 0,67 МПа отличается от R_δt = 0,675 МПа менее чем на 5%. Принимаем подстилающий слой из бетона класса по прочности на сжатие В22,5 толщиной h = 19 см.