Тема: Гидравлический расчет трубопроводов

Тема: Определение силы гидростатического давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности

Задача 2

Вариант.

Закрытый резервуар (рис. 2) заполнен дизельным топливом, температура которого равна 20ºС. В вертикальной стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие (D×b), закрытое крышкой ABC. Крышка может вращаться вокруг горизонтальной оси А. Криволинейная часть крышки ВС имеет центр кривизны в точке О. Мановакуумметр MB показывает манометрическое давление или вакуум над поверхностью жидкости. Расстояние от т.А до поверхности жидкости обозначено Н. Определить усилие F, которое необходимо приложить к нижней части крышки (т.С), чтобы крышка не открывалась. Силой тяжести крышки пренебречь. На схеме показать векторы действующих сил.

Исходные данные к задаче: = 4,68 кПа; D = 1,1 м: b = 1,75 м; Н = 0,95 м.

Решение

гидростатическое давление жидкость

Задачу удобно решать с помощью пьезометрической плоскости N – N. Положение N – N определяется путем расчета расстояния от этой плоскости до уровня жидкости в сосуде.

где - пьезометрическая высота;

- избыточное давление;

- плотность жидкости;

- ускорение силы тяжести.

.

Определяем величину и направление вектора составляющих сил ( и ) полной силы ( ) гидростатического давления: - сила, действующая на плоскую часть крышки АВ; - сила, действующая на цилиндрическую часть крышки ВС.

Определяем силу, с которой жидкость действует на поверхность АB:

,

где - площадь площадки АВ;

- избыточное давление в центре тяжести горизонтальной проекции АВ;

- расстояние от центра тяжести площадки АВ до пьезометрической плоскости по вертикали;

,

,

,

.

Вектор силы приложен к площадке AB перпендикулярно в точке, называемой центром давления (ЦД), которая смещена от центра тяжести площадки АВ в плоскости этой площадки на величину

± ,

где - момент инерции площадки АВ относительно своей центральной оси;

- расстояние от центра тяжести площадки АВ до пьезометрической плоскости (в плоскости площадки АВ);

- площадь площадки;

"+" - центр тяжести площадки АВ лежит ниже пьезометрической плоскости (откладывается вниз от центра тяжести АВ);

"-" - центр тяжести площадки АВ лежит выше пьезометрической плоскости (откладывается вверх от центра тяжести).

,

где D, b – длина и ширина отверстия.

,

.

Определение величины силы гидростатического давления осуществляется по соотношению:

где - горизонтальная составляющая, равная силе, приложенной к вертикальной проекции

криволинейной поверхности ВС, т.е. к площадке ОС;

- вертикальная составляющая, равная весу тела давления.

Горизонтальная составляющая силы , приложенная к вертикальной проекции криволинейной поверхности ВС, определяется как

,

где - площадь вертикальной проекции ВС;

- избыточное давление в центре тяжести вертикальной проекции ВС.

,

,

Вертикальная составляющая силы определится как

где - объем тела давления, действующего на криволинейную поверхность ВС;

- плотность жидкости, заполняющей тело давления.

,

,

.

Вектор составляющей направлен вниз, если объем тела давления строится со "смоченной" поверхности, и направлен вверх, если объем тела давления строится с "несмоченной" поверхности.

Величина полной силы гидростатического давления равна:

.

Вектор результирующей силы будет проходить через т.О под углом α к вертикали, косинус которого:

,

(α=45º9’).

Для определения силы F, которую необходимо приложить к т.С, чтобы крышка ABC была прижата к отверстию в стенке резервуара, составляем уравнение равновесия системы, на которую действуют несколько сил относительно т.А:

,

,

,

.

Усилие, которое необходимо приложить к нижней части крышки .

Тема: Гидравлический расчет трубопроводов