Задача 3. Резервуары А и В с постоянными и одинаковыми уровнями воды соединены системой труб, приведенные длины которых

5 вариант.

Резервуары А и В с постоянными и одинаковыми уровнями воды соединены системой труб, приведенные длины которых , , , , а диаметры соответственно , , , (рис.3).

Определить: 1. При каком избыточном давлении Р над поверхностью воды в резервуаре А расход в трубе 4 будет равен Q?

Каков при этом суммарный расход воды (из резервуара А в резервуар В)?

Задачу решать аналитическим методом, приняв: , .

Исходные данные к задаче: , , , .

Решение

Решаем задачу с помощью уравнения Бернулли:

где - геометрический напор;

- давление в центре тяжести сечения;

- пьезометрический напор - вертикальное расстояние между центром тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре;

- средняя скорость потока в сечении;

α - коэффициент Кориолиса;

- скоростной напор в сечении;

- гидравлические потери напора, которые равны сумме потерь напора по длине трубопровода и потерь напора в местных сопротивлениях.

Выбираем два сечения в потоке так, чтобы в них было известно наибольшее число входящих в уравнение Бернулли гидродинамических параметров (в нашем случае удобно выбрать сечения 1-1 и 2-2).

Намечаем горизонтальную плоскость сравнения 0-0 (в нашем случае удобно выбрать плоскость, проходящую через центры тяжести сечений 1-1 и 2-2).

Для выбранных сечений относительно плоскости сравнения составляем уравнение Бернулли и определяем отдельные его слагаемые.

Записываем уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей через эти сечения, получаем:

.

Потери на участке 1-2 складываем из потерь на участке АВ и ВС, т. е.

.

Потери на участке ВС находим по II-й водопроводной формуле:

,

где - коэффициент вязкого трения (коэффициент Дарси);

- приведенная длина 4-го участка, имеющего n местных сопротивлений и действительную длину ;

- расход в 4-й трубе;

- диаметр 4-й трубы.

, ,

Потери на участке АВ находим также по II-й водопроводной формуле:

,

Т. к. на первом участке нет местных сопротивлений, то приведенная длина трубы равна действительной ее длине:

.

Определяем суммарный расход воды в трубопроводе:

,

, .

(т. к. потери напора на параллельно включенных участках одинаковы по величине).

Следовательно, (т.к. , , , ).

.

Потери на участке АВ получаются равными:

.

Потери на участке 1-2 получаются равными:

.

Необходимое давление Р над поверхностью жидкости в резервуаре А:

.