Нормально-распределенная случайная величина (закон Гаусса).

Определение: Случайная величина называется нормально-распределенной, если ее плотность вероятности имеет вид:

(5)

Замечание: нормальный закон распределения зависит от двух параметров: a, σ (σ2) (N(a;σ)).

Можно доказать, что математическое ожидание ХN равно a.

(6)

Пример:

Написать плотность вероятности

 

Функция распределения непрерывной случайной величины является первообразной от плотности и имеет вид:

(7) , где Φ(t) – интегральная функция Муавра-Лапласа.

 

Замечание: т.к. Φ(t) – затабулирована, то для нормального закона распределения, можно вычислить любые вероятности. Графиком плотности вероятности нормального закона распределения является кривая Гаусса.

 

Замечания:

1. график симметричен относительно прямой х = а (математическое ожидание);

2. чем больше дисперсия σ2, тем ниже max и тем шире пик кривой, т.е. ее разброс, относительно среднего значения.

 








Дата добавления: 2015-05-26; просмотров: 847;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.