Ідеальне, або гаусівське, зображення

Щоб зрозуміти, яким чином формується зображення у ПЕМ, розглянемо ідеальний випадок, а саме: коли використовується об’єктивна лінза без аберацій, об’єкт аморфний, падаючий пучок електронів паралельний та монохроматичний, а довжина хвилі електрона дорівнює нулю. Рух таких електронів у полі магнітної лінзи згідно з класичними уявленнями описується за допомогою сили Лоренца

, (3.1)

де e, – заряд та швидкість електрона; – індукція магнітного поля.

Сила Лоренца, яка діє на заряд з боку магнітного поля лінзи, перпендикулярна до напряму руху електрона. З цієї причини у магнітному полі змінюється лише напрям його руху (нахил траєкторії до оптичної осі лінзи). Швидкість електрона у цьому випадку не змінюється.

Рівняння руху електрона під дією електричного (з напруженістю ) і магнітного полів має вигляд

(3.2)

де z – зміщення електрона.

До розв’язку рівняння входить sinα (α − кут між миттєвим напрямком швидкості та оптичною віссю мікроскопа), який можна розкласти у ряд

(3.3)

Якщо кут α малий, то sin α ≈ α. Наближення, для якого виконується ця умова, отримало назву діоптрики Гаусса, а пучки, для яких вона виконується, – парааксіальних пучків.

У випадку парааксіальних пучків зображення, створене лінзою, точно і без дефектів відповідає об’єкту. Точки у площині зображення не розмиті. Зображення, сформоване парааксіальними пучками, отримало назву ідеального, або гаусівського.

Закони, за якими отримується зображення в ідеальній системі, можуть бути застосовані до реальної в тому випадку, якщо область поширення променя близька до оптичної осі. Для розширення поля зору мікроскопа та забезпечення високої яскравості зображення у реальних оптичних системах використовуються пучки діаметром
1-5 мкм., які відхиляються від умов парааксіальності. Внаслідок цього в рівнянні руху потрібно врахувати другий член, що приводять до виникнення аберації третього порядку. З них найбільше значними є астигматизм та сферична аберація. Траєкторія руху електрона, прискореного електричним полем, у полі магнітної лінзи являє собою гвинтову лінію, яка лежить у прямому круглому циліндрі, вісь якого збігається з оптичною віссю лінзи. З цієї причини в електронному мікроскопі спостерігається поворот зображення стосовно об’єкта.

Для парааксіальних пучків спосіб визначення положення точки у просторі зображення Р_зі, яка відповідає положенню точки на об’єкті Р_оі в ідеальній об’єктивній лінзі (о – об’єкт, з – зображення), проілюстровано на рисунку 3.1. Величина фокальних відстаней буде однаковою (f₁=f₂=f)у випадку симетричної лінзи.

Розглянутому випадку приблизно відповідає формування зображення тонкою лінзою. Тому для знаходження збільшення використаємо формулу тонкої лінзи у вигляді

. (3.4)

Виходячи із подібності трикутників Р_оіР_о0О та Р_зіР_з0О, збільшення М буде визначатися за таким співвідношенням:

. (3.5)

З останнього виразу видно, що більше збільшення забезпечує короткофокусна лінза, при цьому об’єкт повинен бути якнайближче розміщений біля передньої фокальної площини.

Рисунок 3.1 – Хід променя в ідеальній лінзі: 1 - простір об’єкта; 2 - простір зображення; 3 - предметна площина; 4 - досконала лінза; 5 - задня фокальна площина; 6 - площина гаусівського зображення; 7 - оптична вісь z; F₁, F₂ - головні фокуси лінзи; f₁, f₂ - фокальні відстані; L_о, L_з - відстань до площин об’єкта й зображення відповідно; Х_оі, Х_зі - відстань від оптичної осі до спряжених точок об’єкта й зображення відповідно

Розглянемо зображення, створене реальною об’єктивною електромагнітною лінзою, яка використовується у ПЕМ за умови, коли зразок розміщений близько до передньої фокальної площини (рис. 3.2.).

Рисунок 3.2 – Зображення точок об’єкта, що розміщені на різних відстанях від оптичної осі в ідеальній об’єктивній лінзі: 1-7 - мають такий зміст, як і на рис 3.1; 8 - пучок електронів; d_з - діаметр пучка; D - діаметр апертурної діафрагми; b₀=D/2f - апертура об’єктива

Аналізуючи цей рисунок, можна зробити такі висновки. По-перше, електрони, які розсіяні точками під кутами більше апертурного, відсікаються діафрагмою і не беруть участі у формуванні зображення. По-друге, точка Р₃₂ формується електронами, розсіяними під кутами більшими, ніж ті, які створюють зображення точки Р₃₁. Внаслідок цього в точці Р₃₂ зменшується контраст і втрачається різкість. По-третє, якісне зображення можна отримати у випадку, коли діаметр падаючого пучка електронів менший порівняно з діаметром апертурної діафрагми. У цьому випадку електрони не потрапляють у точки об’єкта, що лежать далеко від оптичної осі й тому не розсіюються на великі кути.

Розрахунки показують, що для нормальної роботи електронного мікроскопа апертура об’єктива повинна становити (3-5)10^-3 рад; відстань від площини об’єкта до площини лінзи – 2,5-3 мм; діаметр пучка електронів –
1-5 мкм; діаметр апертурної діафрагми – 50 мкм; відстань від площини лінзи до площини зображення – 45 мм. При зазначених параметрах лінзи об’єктив даватиме збільшення 200 крат.

Вище було розглянуто, яким чином формується зображення ідеальною об’єктивною лінзою. Аналогічно відбувається формування зображення іншими лінзами мікроскопа. Колони ПЕМ у більшості випадків виготовляють трилінзовими, для яких характерна наявність об’єктива, проміжної та проективної лінз. На рис. 3.3 наведено хід променів у колоні мікроскопа із триступеневим збільшенням. Для проміжної лінзи предметною площиною є площина зображення об’єктивної лінзи, а для проективної лінзи предметною площиною виступає площина зображення проміжної лінзи. Використання трилінзових колон дає можливість досягти збільшення до 10⁵-10⁶ крат.

Рисунок 3.3 – Хід променів у трилінзовому електронному мікроскопі: 1 - електронна гармата; 2 - конденсорний блок; 3 - освітлювальна діафрагма; 4 - зразок у предметній площині об’єктивної лінзи; 5 - об’єктивна лінза; 6 - апертурна діафрагма, задня фокальна площина об’єктивної лінзи; 7 - площина першого проміжного зображення, предметна площина для проміжної лінзи (проміжна діафрагма); 8 - проміжна лінза; 9 - фокальна площина проміжної лінзи; 10 - площина другого проміжного зображення, проекційна діафрагма; 11 - проекційна лінза; 12 - фокальна площина проектива; 13 - кінцеве зображення

Об’єктивна лінза формує перше проміжне зображення, збільшене приблизно у 200 крат. Кінцеве зображення на екрані мікроскопа або на фотопластинці формується сильною проективною лінзою. Між цими лінзами розташована слабка проміжна (збільшення ~ 10) лінза, яка дозволяє регулювати величину загального збільшення приладу.