Теоретичні відомості і методичні вказівки. Перетворювачі кодів, шифратори, дешифратори

Перетворювачі кодів, шифратори, дешифратори

Функціональні вузли комбінаційного типу характеризуються однозначною відповідністю вихідних сигналів припустимим комбінаціям сигналів на вході і не залежать від послідовності їхньої зміни. Для побудови комбінаційного функціонального вузла повинна бути задана вся безліч кодів (слів) і відповідний їм набір вихідних кодів або система рівнянь, що описує залежність кожного розряду вихідного коду від незалежних вхідних змінних. Комбінаційні схеми будуються або на основі логічних елементів, або на основі постійних запам'ятовуючих пристроїв (ПЗП), у які записується таблиця перетворення вхідних слів у вихідні. До комбінаційних функціональних вузлів відносяться перетворювачі кодів, (частковим випадком яких є шифратори і дешифратори), мультіплексори, демультіплексори, пристрої зсуву чисел, комбінаційні суматори, цифрові компаратори та ін.

Перетворювачі кодів призначені для переведення чисел з однієї форми представлення в іншу. Наприклад, при введенні інформації в ЕОМ необхідно перетворювати десяткові числа в двійкові, а при виведенні інформації на індикатори чи друкувальний пристрій - двійкові або двійково-десяткові коди в коди керування знакогенератором, світлодиодними чи рідиннокрісталічними індикаторними панелями.

Відправним пунктом для побудови перетворювача кодів є таблиця відповідності, у якій записується повний набір вхідних і відповідний набір вихідних слів. Якщо вхідні і вихідні слова записані двійковими символами, то синтез перетворювача коду зводиться до перебування для кожного розряду вихідного слова бульової функції, що встановлює зв'язок даного розряду з вхідними наборами двійкових змінних. Організація такого зв'язку і мінімізація бульового виразу здійснюються за допомогою карт Карно (діаграм Вейча). На заключному етапі отримана функція перетвориться до виду, зручному для реалізації в заданому (обраному) елементному базисі.

Як приклад розглянемо спосіб візуалізації двійково-десяткових чисел, якій часто проводять за допомогою семісегментних панелей на основі рідких кристалів чи світлодіодів (рис. 3.13,а), широко використовуваних у мікрокалькуляторах, електронних годинниках і т.д. Якщо сегменти позначені буквами, як показано на рис. 3.13,б, то табл. 3.4 встановлює відповідність між двійково-десятковим числом і необхідними для відображення десяткової цифри набором сегментів.

Таблиця 3.4 Таблиця 3.5

Десяткове число	Код 8421 DCBA	Семісегментний код abcdefg		Десяткове число	Вхідний код	Код 8421
				*	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0
					0 0 0 0 0 0 0 0 0 1	0 0 0 0
					0 0 0 0 0 0 0 0 1 0	0 0 0 1
					0 0 0 0 0 0 0 1 0 0	0 0 1 0
					0 0 0 0 0 0 1 0 0 0	0 0 1 1
					0 0 0 0 0 1 0 0 0 0	0 1 0 0
					0 0 0 0 1 0 0 0 0 0	0 1 0 1
					0 0 0 1 0 0 0 0 0 0	0 1 1 0
					0 0 1 0 0 0 0 0 0 0	0 1 1 1
					0 1 0 0 0 0 0 0 0 0	1 0 0 0
					1 0 0 0 0 0 0 0 0 0	1 0 0 1

Сегмент визначається наборами коду 8421 у такий спосіб:

Аналогічно одержимо бульові вирази для інших сегментів:

;

;

;

;

.

Схема перетворювача коду 8421 у код семісегментного індикатора, реалізована на елементах І-НІ, показана на рис. 3.14.

Частковим випадком перетворювача кодів є шифратор - пристрій, що забезпечує видачу визначеного коду у відповідь на сигнал одного з входів. Шифратори широко використовуються для перетворення десяткових цифр і буквених символів у двійковий код при введенні інформації в ЕОМ і інші цифрові пристрої.

Розглянемо приклад побудови шифратора для перетворення десяткових чисел у код 8421 згідно табл. 3.5. Вхідними є двійкові змінні , котрі формуються при натисканні відповідної клавіші пристрою введення. Змінні є незалежними і дозволяють побудувати вхідних комбінацій, але якщо накладається обмеження, що забороняє натискання двох і більш клавіш, то з 1024 залишається 11 припустимих вхідних комбінацій. Відповідний даному обмеженню вхідний код називають кодом «1 з » чи унітарним. У табл. 3.5 натиснутій клавіші відповідає «логічна 1», а ненатиснутій - «логічний 0». Дві перших вхідних комбінації породжують той самий двійковий код 0000. Відмінність між ними полягає в тому, що при натисканні клавіші «0», як і при введенні інших цифр, у пристрої повинна формуватися команда введення і запам'ятовування чергової десяткової цифри. Як видно з табл. 3.5, двійкова змінна приймає значення «1», якщо «1» з'являється на чи вході на вході , чи , чи , чи . При всіх інших вхідних комбінаціях , тобто в термінах алгебри логіки

. (3.1 а)

Аналогічно запишемо для інших входів:

, (3.1 б)

, (3.1 в)

. (3.1 г)

Відповідно до приведених рівностей (3.1) шифратор можна реалізувати в базисі АБО-НІ (рис. 3.15,а, б) або в базисі І-НІ (рис.3.15,в, г).

Таблиця 3.6 Таблиця 3.7

Вхідний код 21	Вихідний код «1 з 4»		Вихідний код 8421	Вихідний код «1 з 10»
0 0	0 0 0 1		0 0 0 0	1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1	0 0 1 0		0 0 0 1	0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0	0 1 0 0		0 0 1 0	0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
	1 0 0 0		0 0 1 1	0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
			0 1 0 0	0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
			0 1 0 1	0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
			0 1 1 0	0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
			0 1 1 1	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
			1 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
			1 0 0 1	0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

Синтез структури дешифратора, як і будь-якого іншого перетворювача кодів, починається з запису таблиці відповідності вхідних і вихідних кодів. Нехай необхідно перетворити двійковий код 21 у код «1 з 4». Тоді табл. 3.6 цілком визначає значення виходів для усіх вхідних наборів. Далі випливає для кожної вихідної функції скласти карту Карно і одержати її мінімізований вираз. У розглянутому прикладі у цьому намає сенсу, тому що для кожної функції карта Карно містить тільки одну «1», тому відповідний їй мінтерм і є мінімальною формою. Тоді на підставі табл. 3.7 запишемо:

(3.2)

Якщо число входів і число виходів дешифратора зв'язані співвідношенням , то виходи визначені для всіх двійкових наборів і дешифратор називається повним. У випадку дешифратор називається неповним. Приклад неповного дешифратора - перетворювач двійкового коду 8421 у код «1 з 10» згідно табл. 3.7.

Оскільки 6 з 16 можливих вхідних наборів не визначені, мається можливість довільним довизначенням карти Карно мінімізувати ряд вихідних функцій дешифратора. Наприклад, функції і можна спростити до виду:

,

Аналогічно спрощуються функції . З огляду на те що функції і не спрощуються, у чому легко можна переконатися, побудувавши для них карти Карно, остаточно запишемо логічні функції, що повинний реалізувати синтезований десятковий дешифратор:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Мультіплексори і демультіплексори

У цифрових пристроях часто виникає задача передачі цифровий, інформації від різних пристроїв до приймачів через канал загального користування. Для цього на вході каналу встановлюється пристрій, називане мультіплексором, що відповідно до коду адреси підключає до каналу одне з джерел інформації, а на виході каналу пристрій демультіплексор забезпечує передачу інформації до приймача, що має цифрову адресу . Мультіплексор і демультіплексор містять у собі дешифратор адреси. Сигнали дешифратора керують логічними вентилями, дозволяючи передачу інформації тільки через один з них. Логіка функціонування мультіплексора для описується табл. 3.8, де - виходи незалежних джерел інформації. Логіку функціонування демультіплексора для випадку ілюструються табл. 3.9, де - входи приймачів інформації.

Найпростіший мультіплексор, що реалізує задане табл. 3.8 перетворення, можна побудувати на логічних елементах І, АБО і лінійному дешифраторі (рис. 3.19,а). У такій структурі вихід мультіплексора встановлюється з затримкою адресних сигналів у трьох логічних ступенях. Швидкодія мультіплексора можна збільшити, якщо сполучити дешифратор адреси й інформаційні вентилі (рис. 3.19,б). Вхід (рис. 3.19,в) забезпечує передачу інформації в канал тільки в дозволені строб-імпульсом моменти часу.

Таблиця 3.8 Таблиця 3.9

Вхід	Адреса	Вихід		Вхід	Адреса	Вихід
	0 0				0 0	0 0 0
0 1			0 1	0 0 0
1 0			1 0	0 0 0
1 1			1 1	0 0 0

Аналогічно можна побудувати демультіплексори (рис. 3.20,а, б, в) відповідно до табл. 3.9.

Комбінаційні суматори

Суматор - пристрій, призначений для виконання операцій додавання і віднімання багаторозрядних чисел (операндів). Багаторозрядний суматор складається з однорозрядних, що реалізують додавання однорозрядних чисел. Однорозрядний суматор, на вхід якого надходять два однорозрядних числа і , а на виході формуються також однорозрядні числа суми і переносу , називають напівсуматором (рис. 3.21,а). Якщо однорозрядний суматор реалізує додавання трьох однорозрядних чисел , і (перенос з молодшого розряду), то такий суматор називають повним. У багаторозрядному суматорі тільки самий молодший розряд можна виконати за схемою напівсуматора, а інші розряди виконують функції повного суматора. Нижче розглянуті схеми суматорів для двійково-кодованих чисел.

;

. (3.3)

Відповідно до виразів (3.3) напівсуматор можна реалізувати в базисі елементів І-НІ (рис.3.21,б), АБО-НІ або на основі логічного, елемента ВИКЛЮЧНЕ АБО і кон‘юнктора (рис. 3.21,в).

Суттєвим недоліком напівсуматора є те, що він не враховує сигнал переносу з старшого розряду. Для того що враховувати для знаходження сигнали переносу з старшого розряду використовують схему повного суматора (рис. 3.22).

Робота повного суматора описується табл. 3.11.

Карта Карно для функцій і дає мінімальну форму і її тотожні варіанти:

(3.4)

(3.5)

Відповідно до виразів (3.4), (3.5) на рис. 3.23 наведена реалізація повного суматора і його умовне графічне зображення.

Аналогічно визначимо функції переключення повного віднімача (називаного також субтрактором) - пристрою, що реалізує операцію віднімання двох однорозрядних чисел з формуванням сигналу зайому зі старшого розряду. Відповідно до таблиці істинності віднімача (табл. 3.12), (рис. 3.24) запишемо вираз для різниці і функції зайому :

(3.7)

Порівнюючи вирази для суми і переносу повного суматора з виразами для різниці і заема віднімача, бачимо, що вираз для й ідентичні, а для і - відрізняються. Якщо у виразу і замість підставити , а замість те ; . Це означає, що віднімання можна замінити підсумовуванням, представивши від'ємник у зворотному коді з урахуванням необхідної інверсії функції зайому. Це особливо важливо для побудови суматора, що виконує додавання чисел з довільними знаками. Якщо ж необхідно робити операцію тільки віднімання, можна використовувати схему на рис. 3.25. Схема на рис. 3.25 виконує операцію віднімання з затримкою сигналу в шости логічних ступенях. Її реалізанія виконана тільки на двовходових елементах І-НІ. У цьому випадку формування значення різниці здійснюється відповідно до виразів (3.6), а зайому - (3.7).

Сполучення операцій додавання і віднімання вимагає додаткового сигналу , що встановлює режим роботи суматора. У суматорі (рис. 3.26) при виробляються підсумовування чисел і формування переносу в наступний розряд, а при - віднімання з і формування зайому із старшого розряду.