Додаткові теоретичні відомості. Ефектом Холла називається явище, що полягає в тому, що при пропусканні струму уподовж провідної пластинки

Ефектом Холла називається явище, що полягає в тому, що при пропусканні струму уподовж провідної пластинки, поміщеної перпендикулярно до ліній зовнішнього магнітного поля, виникає поперечна різниця потенціалів внаслідок взаємодії носіїв заряду з магнітним полем.

У найпростішому розгляді ефект Холла виглядає наступним чином. Нехай через металевий брусок у слабкому магнітному полі В протікає електричний струм під дією напруженостіЕ Магнітне поле буде відхиляти носії заряду (для визначеності електрони) від їхнього руху вздовж або проти електричного поля до однієї з граней бруса.

Таким чином, сила Лоренца призведе до накопичення від'ємного заряду біля однієї грані бруса та додатного – біля протилежної грані. Накопичення заряду продовжуватиметься доти, поки електричне поле зарядів Е₁, яке виникло під дією магнітного поля, не врівноважить магнітну складову сили Лоренца: еЕ=evB; Е=vB

Швидкість електронів v можна виразити через густину струму:

де — концентрація носіїв заряду. Тоді

Коефіцієнт пропорційності між Е₁ та називається коефіцієнтом Холла. У такому наближенні знак коефіцієнта Холла залежить від знака носіїв заряду, що дозволяє визначати їхній тип для великого числа металів. Для деяких металів (наприклад, таких як свинець, цинк, залізо, кобальт, вольфрам), у сильних полях спостерігається додатний знак R_н, що пояснюється в напівкласичній і квантовій теоріях твердого тіла.

Знак постійного Холла співпадає зі знаком носія струму. Знак постійного Холла для напівпровідника дозволяє судити про тип його провідності. У випадку k<0 спостерігається електронна провідність, k>0 – діркова провідність.

У напівпровідниках у електропровідності беруть участь електрони провідності і дірки, по знаку сталої Холла можна визначити знак носія заряду.

Ефект Холла - це явище виникнення поперечної різниці потенціалів в провіднику з струмом, при вміщенні його в магнітне поле, перпендикулярне до напрямку протікання струму.

Вперше це явище було відкрите американським фізиком Е. Холлом у 1879 р. Пропускаючи постійний струм через пластину у вигляді паралелепіпеда, виготовлену з золота, Холл вимірював вимірював різницю потенціалів між протилежними точками АіСна верхній і нижній гранях. Оскільки ці точки лежать в одному і тому ж поперечному перерізі провідника, то при відсутності магнітного поля, виявилося, що . Коли пластину з струмом було вміщено в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до її бічних граней, то потенціали точок АіСстали різними.

Це явище отримало назву ефекту Холла. Виявилося, що різниця потенціалів між точками АіСпрямо пропорційна силі струму , індукції магнітного поля і обернено пропорційна ширині пластини , тобто

,

де - константа Холла. Подальші дослідження показали, що явище Холла спостерігається у всіх провідниках і напівпровідниках незалежно від матеріалу. Зміна напряму струму або напряму магнітного поля на протилежний викликає зміну знаку різниці потенціалів .

Ефект Холла пояснюється дією магнітного поля на рухомі заряджені частинки, що створюють струм. Нехай струм в пластині зумовлений впорядкованим рухом електричних зарядів . Якщо число цих зарядів в одиниці об'єму пластини дорівнює , а середня швидкість їх впорядкованого руху , то сила струму дорівнює

,

де - площа поперечного перерізу пластини. Якщо заряди додатні, то їх швидкість збігається з напрямом струму, Якщо ж заряди від’ємні, то їх швидкість протилежна до напряму струму.

На заряд , що рухається у магнітному полі з індукцією , діє магнітна складова сили Лоренца

.

Під впливом цієї сили додатні заряди відхиляються до верхньої грані пластини. Отже, поблизу верхньої грані пластини буде надлишок додатних зарядів , а поблизу нижньої – нестача цих зарядів. Внаслідок цього в пластині виникне поперечне електричне поле з напруженістю , напрямлене зверху вниз. Сила , яка діє з боку поперечного електричного поля на заряд , напрямлена в бік, протилежний напряму сили Лоренца . В стані динамічної рівноваги ці сили взаємно зрівноважуються, тобто

,

звідси числове значення напруженості електричного поля дорівнює

.

Якщо пластина досить довга і широка, то поперечне поле в ній можна вважати однорідним. Тоді різниця потенціалів мі точками АіС буде рівною

.

Замінивши v її виразом із формули, знайдемо

.

Отриманий результат збігається з експериментальною формулою. Константа Холла обернено пропорційна добутку заряду на концентрацію носіїв струму

.

Більш точний розрахунок з врахуванням закону розподілу електронів за швидкостями і використанням при цьому класичної статистики приводить до виразу для сталої Холла

.

Ця формула справедлива для напівпровідників, в яких концентрація електронів менша ніж в металах, коли електронний газ є невиродженим і для його описання використовується класична статистика. Використання статистики Фермі-Дірака дає значення , яке збігається з виразом. З формул і видно, що знак константи Холла збігається зі знаком заряду носіїв струму. Тому на основі вимірювання константи Холла для напівпровідника можна робити висновок про природу його провідності. При електронній провідності , а при дірковій . За допомогою константи Холла можна також визначити концентрацію носіїв струму , якщо характер провідності і заряд носіїв струму відомі, а саме:

,

де К – коефіцієнт, значення, якого залежить від величини концентрації носіїв струму. У випадку, коли концентрація носіїв струму в напівпровідниках є значно нижчою ніж концентрація електронів у металах , якщо ж концентрація носіїв є велика і електронний газ можна вважати виродженим, то .

Відомо, що питома електропровідність σ матеріалу провідника залежить від концентрації носіїв струму , а також від їх рухливості згідно з формулою

.

Якщо виміряти питомий опір провідника і знайти його питому електропровідність та константу Холла , а за її значенням і концентрацію носіїв, то за формулою (5.18) можна обчислити їх рухливість. (Рухливість – це величина, яка чисельно дорівнює швидкості впорядкованого руху носія струму при напруженості електричного поля, що дорівнює одиниці. Значення цього параметру залежить від внутрішньої будови напівпровідника і його температури). Проте, необхідно відмітити, що вказані формули справедливі тільки для напівпровідників з перевагою одного типу носіїв. Питомий опір напівпровідників можна визначити, якщо виміряти спад напруги між зондами, які дотикаються до поверхні напівпровідника на деякій відстані вздовж зразка при проходженні через нього постійного струму І.

, (5.19)

де – поперечний переріз зразка. Якщо підставити у формулу (5,18) електропровідність і концентрацію , то отримаємо вираз для обчислення рухливості носіїв .