ТЕМА № 1. Характеристика определительных испытаний на надежность

План определительных испытаний характеризует основные черты экспериментальной оценки показателя надежности, сохраняющиеся независимо от конкретного вида испытуемого изделия. Каждый план имеет некоторое количество параметров (переменных), для каждого из которых задается диапазон возможных значений, и значения, которые должны быть определены до начала испытаний. Набор фиксированных значений параметров называют сечением плана.

План испытаний можно считать заданным, если определены: оцениваемый показатель надежности, перечень параметров плана, перечень непосредственных результатов испытаний (достаточная статистика), методика получения непосредственных результатов и дополнительные условия, определяющие рамки применения дан­ного плана.

Рассмотрим пример плана испытаний для оценки вероятности Р ( ) безотказной работы изделия в течение фиксированного интервала времени. Проводятся т опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца изделия до истечения времени , если до этого времени отказ не наступил, или до отказа, если время возникновения отказа t< . Фиксируется количество опытов d, закончившееся отказом. На основе величин т и d вычисляется точечная оценка Р*( ), а также все необходимые показатели точности и достоверности этой оценки: верхние и нижние доверительные границы , соответствующие заданной доверительной вероятности Q, относительная доверительная ошибка . Параметром плана является количество опытов m, достаточной статистикой — количество опытов т и число отказов d.

Для конкретизации выбранного плана служит программа испытаний, которая составляется в результате планирования испытаний и включает следующие позиции: оцениваемый показатель надежности; показатели точности и достоверности оценки; значения параметров плана; количество образцов, участвующих в испытаниях; условия окружающей среды; необходимое испытательное оборудование, стенды и приборы; режимы работы и технического обслуживания испытуемого образца; процедура получения непосредственных результатов; формулы для вычисления искомых показателей; способ оформления результатов испытаний.

Оценка вероятности безотказной работы Р( ) может производиться при использовании различных планов испытаний. Однако существует универсальный план испытаний, позволяющий по единой методике проводить статистическую оценку величины Р( ) для изделий с любым законом распределения.

При использовании этого плана проводится т опытов, каждый из которых состоит в испытании одного образца в установленных условиях эксплуатации до истечения времени (если до этого времени не возник отказ образца) либо до возникновения отказа (если отказ возник раньше истечения времени ). Опыты могут проводиться параллельно (одновременно) или последовательно.

По окончании всех т опытов фиксируется общее количество отказов d. Значения т и d, представляют собой непосредственные результаты испытаний, на основе которых определяются все необходимые числовые данные — Р*( ), , . План является однопараметрическим планом испытаний с параметром т.

Точечная оценка искомой вероятности Р* связана с результатами испытаний следующим соотношением:

Р*=1—4/т. (8)

Известно, что такая оценочная функция для рассматриваемого случая является несмещенной, состоятельной и эффективной.

В составе методов планирования и обработки результатов лежат соотношения, связывающие доверительные границы и доверительную вероятность Q с непосредственными результатами испытаний т и d. Эти соотношения протабулированы и представлены в таблице. В клетках на пересечениях строк и столбцов указаны значения (сверху) и (снизу), соответствующие различным сочетаниям значений Q, d, m.

ТЕМА № 2 Планирование определительных испытаний

Планирование испытаний сводится к определению значения единственного параметра — минимального количества опытов т, необходимого для обеспечения заданной достоверности Q и точности оценки показателя Р, а также ориентировочного значения суммарного расхода ресурса . Основные соотношения следующие:

(9)

. (10)

При планировании определительных испытаний существует принципиальное затруднение, состоящее в том, что величина точечной оценки Р в момент планирования неизвестна. Это означает, что при фиксированном значении Q и необходимое количество опытов т является функцией результатов испытаний. В то же время предварительное определение т, хотя бы приближенно, весьма важно с точки зрения практики испытаний. В связи с этим при планировании следует принять некоторое ожидаемое значение точечной оценки Р*= . Это дает возможность ориентировочно определить т. Выбор Р_Е должен производиться на базе всей имеющейся априорной информации: данных испытаний и эксплуатации аналогичных изделий, результатов расчетов, требований, предъявляемых к изделию на этапе разработки, и т. д. Здесь по­лезно отметить, что в случае Р_Е >Р* при фиксированном значении достоверности точность оценки оказывается выше заданной.

Итак, методика планирования состоит в следующем:

1. Выбирается нижняя доверительная граница по формуле (10)

2. В таблице (при заданном значении С)отмечаются все клетки, соответствующие значениям т и d, удовлетворяющим равенству

(т—4)/т=Р_Е. (11)

3. Среди отмеченных находится клетка, в которой указано значение ,равное или наиболее близкое к значению, рассчитанному по п.1 [формула (10)]. Столбец, которому принадлежит данная клетка, определяет необходимое количество опытов т.

Обработка результатов состоит в определении Р*, доверительных границ и относительной ошибки по полученным в испытаниях т и d . Точечная оценка вычисляется по формуле (11); доверительные границы определяются по таблицам соотвествующих стандартов (по известным Q, т, d) относительная доверительная ошибка вычисляется по формуле

. (12)