Измерение вероятностных характеристик случайных процессов.

В информационных измерительных системах, контролируемых параметры технологических процессов, большую роль имеют случайные процессы. Анализ различных задач показывает, что почти любой сигнал, несущий информацию, можно рассматривать как случайный, точнее стохастический.

Изучение случайных процессов требует применения статических методов анализа. При статическом подходе нет необходимости определять точный результат отдельного измерения, а можно основываться на исследование множества опытов. Случайные процессы наиболее полно описываются законами распределения вероятностей: одномерными, двумерными и т.д.

Основные характеристики случайных процессов: μ(ч) и τ(х).

Измерение параметров и характеристик случайных процессов существенно упрощается при его стационарности и эргодичности. Стационарными называются случайные процессы, статические характеристики которых не изменяются во времени. Свойства стационарных процессов характеризуют следующими условиями: математическое ожидание стационарного случайного процесса постоянно, дисперсия по сечениям является постоянной величиной.

При исследованиях случайных процессов отражают его отдельными реализациями. Полное представление о случайном процессе можно получить с помощью бесконечной совокупности его реализаций или их, так называемого ансамбля.

Ансамбль реализаций – математическая абстракция, аналитическая модель случайного процесса.

Конкретные реализации, наблюдаемые при исследованиях, представляют собой физические процессы, явления или объекты и входят в ансамбль как его неотъемлемая часть. Например, ансамблем реализации случайного процесса является группа сигналов, наблюдаемых одновременно с помощью многоканального осциллографа на выходах идентичных генераторов шумового напряжения, полученных в результате изменения ряда неслучайных функций х_i(t).

Обычно реальные информационные случайные процессы относятся к стационарным. Подавляющее большинство случайных процессов обладает свойством эргодичности. Случайный процесс является эргодическим, если усреднение по ансамблю реализаций можно заменить усреднением по времени одной реализации в пределах бесконечно длинного интервала tx.

Основные числовые характеристики стационарного эргодического случайно процесса:

-матожидание случайного процесса вычисляют путем усреднения значения заданной реализации.

- дисперсия случайного процесса.

На практике вместо среднего значения, дисперсии и СКО результата измерения случайного процесса находят их оценки.

Различают две группы статистических характеристик случайных процессов:

- распределение его значения во времени (матожидание, дисперсия, функция распределения, функция корреляции)

- распределение энергии процесса по частоте (спектральная плотность)