Типовая задача 4.6

По трубопроводу перекачивается вязкая нефть с подогревом. Трубопровод имеет длину 10 км, наружный диаметр 426 мм, толщину стенки 9 мм. Объем перекачиваемой нефти 300 м³/ч с начальной температурой 80 ^оС, с конечной 45 ^оС. Трубопровод проложен над землей с температурой окружающей среды -20 ^оС. Кинематическая вязкость при 10 ^оС 25 м²/ч.

Коэффициент крутизны вискограммы 0,08 1/^оС, плотность нефти 910 кг/м³. Коэффициент объемного расширения нефти 0,000657 1/^оС, удельная теплоемкость нефти 2000 Дж/(кг∙^оС), теплопроводность воздуха 0,105 Вт/(м∙^оС) теплопроводность стали 50 Вт/(м∙^оС), коэффициент теплоотдачи от стенки к воздуху примем равным 12,5 Вт/(м∙^оС). Определить работу трубопровода при данных условиях и толщину теплоизоляции, если она будет необходима.

Дано: L = 10 км; D_н = 426 мм; λ = 9 мм; G = 300 м³/ч; U = 0.08 1/грС; ρ_н = 910 кг/м³; β = 0.000657 1/грС; t_н = 80 грС; с_р = 2000 Дж/кг*грС; t_к = 45 грС; √_ст = 50 Вт/(м*грС); t_o = -20 грС; α2 = 12.5 Вт/(м*грС); γ_о = 25 м²/ч;

Найти: D_из =?, A =?

Решение:

По (6.5.7) определяют критическую температуру, приняв при этом Re = 2000,

t_ср = 10 + 1 / 0.08 * ln(25 * 3.14 * 0.408 * 2000 / 4 * 300) = 60 грС

Так как t_н > t_кр > t_к, то в трубопроводе два режима течения: ламинарный и турбулентный.

Определяют внутренние коэффициенты теплоотдачи α1. Для турбулентного режима

средняя температура потока

t_п = (t_н + t_кр) / 2 = (80 + 60) / 2 = 70 грС

Среднюю температуру стенки примем равной t_ст = 50 грС. Определяем вязкость параметры Re, Pr, Gr при средних температурах потока и стенки по формулам

γ_п = 25ехр - 0.08 * (70 - 10) = 0.21 м²/ч

γст = 25ехр - 0.08 * (60 - 10) = 1.02 м²/ч

Re = 4G / (D_в φ γ_н) = 4 * 300 / (3.14 * 0.408 * 0.21) = 4470

Pr = γ_o * c_p * ρ / √_в = 0.21 * 0.45 * 910 / 0.105 = 820

Pr_ст = 1.02 * 0.45 * 910 / 0.105 = 3980

Gr_п = 0.408 ^ 3 * 9.81 * 3600 ^ 2 * 0.000657 * (70 - 50) / 0.21 ^ 2 = 2540 * 10 ^ 3

Поскольку 2000 < Re_п < 10 ^ 4, то внутренний коэффициент теплоотдачи α1 определяют с помощью интерполяции. По (6.5.9) получаем

Nu₁ = 0.17 * 4470 ^ 0.33 * 820 ^ 0.43 * (2540 * 10 ^ 3) ^ 0.1 * (820 / 3980) ^ 0.25 = 142

По (6.5.10)

Nu₂ = 0.21 * 4470 ^ 0.8 * 820 ^ 0.43 * (820 / 3980) ^ 0.25 = 208

Тогда

Nu_т = Nu₁ + (Nu₂ - Nu₁) * (Re_п - 2000) / (10 ^ 4 - 2000) = 142 + (208 - 142) * (4470 - 2000) / 8000 = 162.4

Откуда

α1 = Nu_т * √ / D = 182.4 * 0.105/0.408 = 41.8 Вт/ (м²*грС)

Проверяют температуру стенки по уравнению теплового баланса

t_ст = (t_o + γ₁ / υ₂ * t_п) / (1 + υ₁ / υ₂) = (-20 + 41.8 / 12.5 * 70) / (1 + 41.8 / 12.5) = 49.1 грС

принятая температура стенки 50 грС. т. е. практически совпала с расчетной

Ламинарный участок

Средняя температура потока

t_п = (t_кр + t_к) / 2 = (60 + 45) / 2 = 52.5 грС

Принимают среднюю температуру стенки t_ст = 30 грС.

По аналогии с предыдущим находят υ_п = 0.85 м²/ч, υ_ст = 5.0 м²/ч, Re_п = 1100, Pr_п = 3310, Pr_ст = 19650, G_rп = 1.76 * 10^5^ υ_1л = 30 Вт/ (м²*грС).

Проверяют принятую температуру стенки

t_ст = (-20 + 30 / 12.5 * 52.5) / (1 + 30 / 12.5) = 31 грС

Для обоих участков совпадение удовлетворительное, и поэтому пересчет не проводят. Определяют полные коэффициенты теплоотдачи по (6.5.8) для турбулентного участка

1 / (К_т * 0.408) = 1 / (48.8 * 0.408) + 1 / 2 / 50 * ln(0.426 / 0.408) + 1 / (12.5 * 0.426)

К_т = 9.92Вт/(м²*грС)

для ламинарного участка

1 / (К_л * 0.408) = 1 / (30 * 0.408) + 1 / 2 / 50 * ln(0.426 / 0.408) + 1 / (12.5 * 0.426)

К_л = 9.1Вт / (м²*грС)

Длину турбулентного участка определяют из (6.5.3)

L_т = 300 * 910 * 0.45 * ln[(80 - (-20)) / (60 - (-20))] / (9.92 * 3.14 * 0.408) = 2200

Длину ламинарного участка определяют из той же формулы с заменой в числителе tн на t_кр, а в знаменателе tкр на tк и К_т на К_л.

L_л = 300 * 910 * 0.45 * ln[(60 - (-20)) / (40 - (-20))] / (9.1 * 3.14 * 0.408) = 2110

Таким образом, без тепловой изоляции температуру нефти в конце трубопровода равную 45 грС, получить не представляется возможным. По (6.5.2) и (6.5.3) необходимую толщину тепловой изоляции можно получить. Так как tн, tк и α2 заданы, а t_кр не зависит от тепловой изоляции, то остаются без изменения α1т и α2л.

Из (6.5.8) для трубопровода с тепловой изоляцией имеем

1 / К_т / D_т = 1 / α1_т / D_в + 1 / 2√_ст * ln (D_н / D_в) + 1 / α2 / D_н + 1 / 2√_из * ln(D_из / D_н)

1 / К_л / D = 1 / υ_1л / D + 1 / 2√_ст * ln(D_н / D) + 1 / α2 / D_н + 1 / 2√_из * ln(D_из / D_н)

где √_из, D_из - теплопроводность и диаметр изоляции соотвесвенно. Совместное решение этих уравнений позволяет получить следующее выражение:

D_из / D_н = е ^ [2√_из (φL / G ρ_cp Ш_уп – 1 / α2 D_н)] / {(D_н / D_в) ^ (√_из / √_ст) * [(t_н - t_o) / (t_кр -t_o) * ((t_кр - t_o) / (t_к - t_o)) ^ (α_1т / α_1л)] * 2√_из / (α1_т D_в Ш_уп)}

где

Ш_у = ln[(t_н - t_o) / (t_кр - t_o)] - приведенный параметр Шухова.

В качестве теплоизоляционного материала применяют стекловату, для которой коэффициент теплопроводности √_из = 0.05 Вт/(м*грС), тогда, подставляя в данную формулу числовые значения получим

D_из / D_н = 2.72 ^ [2 * 0.05 * (3.14 * 10 ^ 3 / 300 / 915 / 2000 / ln((80 - (-20)) / (66.6 - (-20))) -1 / (12.5 - 0.426))] / {(0.426 / 0.408) ^ (0.05 / 50) * [(80 - (-20)) / (60 - (-20)) * ((60 - (-20)) / (45 - (-20))) ^ (41.8 / 30)] * 2 * 0.05 / (41.8 * 0.408 * ln((80 - (-20)) / (66.6 - (-20)))} = 1.08

Откуда

D_из = 1.08 * 426 = 460 мм

Полученной формулой можно пользоваться и для случая, когда в трубопроводе один режим течения.

Приняв t_к = t_н, получают формулу для определения необходимого диаметра изоляции для ламинарного режима, а при t_кр = t_к получают аналогичную формулу для турбулентного режима.