Для любознательных. Ханойские башни. Задача о разрезании прямоугольника

Ханойские башни – это древняя игра. Заключается она в следующем. Имеются три стержня, на одном из них (например, на правом) насажены диски разных размеров, причем диски располагаются так, чтобы стержень с дисками напоминал башню, т.е. внизу располагаются самые большие диски, а вверху – маленькие. Цель игры – перенести башню с правого стержня на левый, причем за один раз можно переносить только один диск и при этом можно насаживать только диск с меньшим диаметром на диск с большим диаметром. Средний стержень является вспомогательным для временного хранения дисков.

В программе применяются вложенность подпрограмм и рекурсивный вызов подпрограмм.

Пронумеруем стержни слева направо и договоримся переносить диски с правого (3) стержня на левый(1).

Program Tower;

Type

Position = (Left, Centre, Right);

Var

N : integer;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -}

Procedure MoveDisk (From, Tol : Position);

Procedure writePos (P : Position);

Begin

case P of

Left : write ('1');

Centre : write ('2');

Right : write ('3');

end;

End;

Begin

writePos (From);

write('->');

writePos (Tol);

writeln

End;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -}

Procedure MoveTower(Hight : integer; From, Tol, Work : Position);

Begin

if Hight>0

then

begin

MoveTower(Hight-1, From, Work, Tol);

MoveDisk (From, Tol);

MoveTower(Hight-1, Work, Tol, From);

end;

End;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -}

Begin

writeln('Введите количество колец ');

readln(N);

MoveTower(N, Right, Left, Centre);

End.

Задание. Изучите текст программы. Введите текст программы, запишите файл на диск и откомпилируйте его. после того, как компиляция выполнится успешно, задайте для просмотра в окне отладчика переменные Hight, From, Tol, Work. Установите видимыми одновременно окно редактора с текстом программы и окно просмотра. Исполните программу в пошаговом режиме с заходом в процедуры и пронаблюдайте за рекурсивным вызовом процедуры MoveTower. Дополните программу операторами графического режима, чтобы наглядно можно было представить перенос дисков со стержня на стержень. Дополните текст программы комментариями.

Рассмотрим задачу о разрезании прямоугольника.

Задача. Дан прямоугольник со сторонами А и В, где А, В – натуральные числа. Начинаем отсекать от него квадраты. Сколько таких квадратов можно отсечь, если каждый раз отсекается самый большой квадрат?

Для решения этой задачи нам нужны будут функции Max и Min для переопределения длины и ширины прямоугольника. А также введем вспомогательные переменные Х и У (У>=Х), соответствующие уменьшающимся сторонам прямоугольника, и вспомогательную переменную D, которая определяет уменьшение размеров прямоугольника после очередного отсечения наибольшего квадрата, сторона которого находится как Х:=Min(D, X) и продолжаем цикл.

В программе нам нужно организовать цикл, в котором сторона У уменьшается каждый раз на Min(D, X) до тех пор, пока не останется последний квадрат или У не станет меньше Х. В последнем случае переименовываем стороны оставшегося прямоугольника как Y := Max(D, X) и X := Min(D, Х) и продолжаем цикл.

Program OtsehKvadr;

Var

A, B, D, K, X, Y : integer;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -}

Function Min(I,J : integer) : integer;

Begin

If I<J

Then

Min := I

Else

Min := J;

End;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -}

Function Max(I,J : integer) : integer;

Begin

if I>J

then

Max := I

else

Max := J;

End;

{- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -}

Begin

repeat

writeln ('Введите два натуральных числа ');

readln(A,B);

until (A>0) and (B>0);

K := 1;

X := Min(A, B);

Y := Max(A, B);

while X<>Y do

begin

K := K+1;

D := Y-X;

Y := Max(D, X);

X := Min(D, X);

end;

writeln('Искомое число квадратов : ',K);

End.

Задание. Наберите текст программы. Проверьте ее работоспособность. Дополните программу комментариями. Если у Вас возникло желание, то усовершенствуйте эту программу своими дополнениями. Результат покажите учителю для оценки.