ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

МАТЕМАТИКА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ

Определение. Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение вида

, (1)

связывающее независимую переменную , неизвестную функцию и ее производные различных порядков.

Функция предполагается заданной на некотором промежутке (который также, как правило, не задан изначально и подлежит определению вместе с ).

Замечание. В отличие от дифференциальных уравнений вида (1), в которых искомая функция зависит только от одной переменной, уравнения, связывающие неизвестную функцию нескольких независимых переменных и ее частные производные различных порядков, называются уравнениями в частных производных, или уравнениями математической физики.

Например, уравнение теплопроводности описывает изменение температуры тела в каждой его точке в зависимости от времени :

.

 

В дальнейшем, говоря о дифференциальных уравнениях, мы будем иметь ввиду обыкновенные дифференциальные уравнения.

Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Таким образом уравнение (1) задает дифференциальное уравнение -го порядка.

Напомним, что под промежутком понимается любой из возможных промежутков, содержащий или не содержащий граничные точки: .

Определение. Решением дифференциального уравнения (1) на промежутке называется функция , дифференцируемая раз и обращающая его на в тождество (то есть в равенство, верное при всех ).

 








Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 625;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.