Опис експериментальної установки та методу дослідження. Відповідно до гіпотези Луї де Бройля мікрочастинки разом із корпускулярними мають також і хвильові властивості

Відповідно до гіпотези Луї де Бройля мікрочастинки разом із корпускулярними мають також і хвильові властивості, де Бройлівська довжина хвилі частинки λ визначається її імпульсом p:

, (7.3.1)

де h – стала Планка.

Знайдемо довжину хвилі електрона, який був прискорений в електричному полі й пройшов різницю потенціалів . Застосовуючи закон збереження енергії для загального релятивістського випадку (вважаємо, що швидкість електрона може бути близькою до швидкості світла у вакуумі), неважко знайти його імпульс:

, (7.3.2)

а саме

,

.
(7.3.3)

У цих формулах m – маса електрона; e – елементарний заряд; c – швидкість світла у вакуумі. Далі, використовуючи формулу (7.3.1), знаходимо довжину хвилі де Бройля для електрона:

. (7.3.4)

Таким чином, отримали формулу (7.3.4), яка дозволяє знайти довжину хвилі де Бройля електрона, що пройшов різницю потенціалів , з урахуванням релятивізму.

Якщо прискорювальна різниця потенціалів U дорівнює 1000 В, то довжина хвилі де Бройля для електрона, як неважко обчислити за допомогою формули (7.3.4), дорівнюватиме нм, що відповідає рентгенівському діапазону. Це означає, що хвильові властивості електронів повинні проявлятися в експериментах, аналогічних до дослідів із рентгенівським промінням. Перші експерименти, в яких спостерігалися хвильові властивості мікрочастинок (електронів), були проведені Девісоном і Джермером, Томсоном і Тартаковським.

У цій лабораторній роботі, по суті, потрібно повторити експеримент Томсона і Тартаковського. Електронний пучок АО (рис. 7.3.1) формується та прискорюється відповідними системами електронного мікроскопа 1 та подається на тонку полікристалічну плівку досліджуваної речовини. Полікристалічна плівка складається з великої кількості маленьких монокристалів, орієнтованих хаотично. На рис. 7.3.1, позиція 2, зображено один із таких малих монокристалів. Частина електронів проходить крізь цей монокристал (промінь ОВ), а частина електронів відбивається від нього (промінь ОР). Зауважимо, що коли ми говоримо, що електрони відбиваються від монокристала, то розуміємо, що вони відбиваються від паралельних атомних шарів, які утворюють цей монокристал. Далі електронні промені потрапляють на фотопластинку (або люмінесцентний екран) 3.

Рисунок 7.3.1 – Схема проходження електронного променя в експериментальній установці: 1 – системи формування та прискорення електронного пучка; 2 – монокристал; 3 – фотопластинка (або люмінесцентний екран)

Через те, що монокристали в полікристалічній плівці орієнтовані хаотично і кількість їх достатньо велика, відбиття електронів відбувається від різних монокристалів при різних кутах ковзання θ (кут між променем та поверхнею монокристала). Спостерігаючи зображення, що створене електронами на фотопластинці або на люмінесцентному екрані (рис. 7.3.1, позиція 3; див. також рис. 7.3.2), можна впевнитися, що відбиття електронних пучків від монокристалів відбуваєтьсяселективно, тобто при деяких кутах ковзання і в деяких напрямках дуже сильно, а в інших – дуже слабко. Таке відбиття електронів від монокристала є аналогічним до інтерференційного відбиття рентгенівських променів від кристала (від паралельних атомних шарів кристала) або ж інтерференційного відбиття монохроматичного світла від тонкої прозорої пластинки (від верхньої та нижньої поверхонь пластинки).

Виявилося, що кути ковзання θ, при яких спостерігаються максимуми відбиття електронів, задовольняють закон Вульфа-Брегга:

, (7.3.5)

якщо за довжину хвилі λ використати довжину хвилі де Бройля для електрона (див. формулу (7.3.4)). Зазначимо, що в рівнянні (7.3.5) d – відстань між паралельними атомними шарами кристала.

Рисунок 7.3.2 – Дифракційна картина, створена електронним пучком, який пройшов крізь тонку полікристалічну плівку алюмінію, і зафіксована на фотопластинці (електронограма)

Використовуючи електронограму, параметри експери­ментальної установки, неважко за допомогою закону Вульфа-Брегга знайти відстані між паралельними шарами атомів кристала, отже, визначити структуру та сталу кристалічної ґратки.

Найбільш поширеною структурою серед металів є кубічна гранецентрована ґратка, яка характеризується сталою кристалічної ґратки a (довжина ребра куба, рис. 7.3.3). Прикладами речовин, що мають такий тип кристалів, є золото, срібло, алюміній, мідь. Розміщення деяких паралельних атомних площин у кристалі кубічної гранецентрованої ґратки та відповідні відстані між ними (d₁, d₂, d₃) зображено на рис. 7.3.4, 7.3.5, 7.3.6. Виходячи з геометричних міркувань, неважко знайти ці відстані:

, , . (7.3.6)

Рисунок 7.3.3 – Розміщення атомів у кристалі з кубічною гранецентрованою ґраткою

Якщо розглянути й інші паралельні атомні шари кубічної гранецентрованої ґратки, то неважко впевнитися, що відстані між ними задовольняють рівність

, (7.3.7)

де

N = 3, 4, 8, 11, 12, 16, 19, 20, 24 і т. д., (7.3.8)

а a – стала ґратки. Зазначимо, ці числа задовольняють одне із двох співвідношень: або , де n є цілим числом.

Рівність (7.3.7) також є правильною і для випадку об’ємно центрованої кубічної ґратки, але числа N набувають виключно парних значень:

, (7.3.9)

де n є цілим числом.

Рисунок 7.3.4 – Розміщення паралельних шарів атомів у кристалі, випадок 1

Рисунок 7.3.5 – Розміщення паралельних шарів атомів у кристалі, випадок 2

Рисунок 7.3.6 – Розміщення паралельних шарів атомів у кристалі, випадок 3

Виявляється, що відстані між паралельними атомними шарами для різних за структурою (будовою) кристалічних ґраток задовольняють різні рівняння типу (7.3.7). Це дозволяє, експериментально визначивши відстані d₁, d₂, d₃ і т. д. за допомогою формул типу (7.3.7), встановити, з одного боку, структуру кристалічної ґратки (з’ясувати, що ця кристалічна ґратка є гранецентрованою або об’ємно центрованою, або якоюсь іншою), а з іншого – сталу кристалічної ґратки a. Саме так у цій лабораторній роботі й пропонується знайти структуру (тип) кристалічної ґратки та її сталу a.

Для експериментального визначення відстаней d₁, d₂, d₃ потрібно провести дослід, схема якого подана на рис. 7.3.1. У результаті такого експерименту отримаємо фотопластинку із зображенням дифракційної картини, як на рис. 7.3.2.

Далі необхідно провести вимірювання діаметрів дифракційних кіл, наприклад за допомогою лінійки. Нехай D – діаметр одного з таких кіл. Далі розглянемо рис. 7.3.1. Неважко зрозуміти, що відстань BP (рис. 7.3.1) є радіусом дифракційного кола і дорівнює половині діаметра D/2.

При відбиванні електронного променя АО від монокристала 2 (рис. 7.3.1) кут падіння дорівнює куту відбиття . З цього випливає, що кути

.

Неважко з’ясувати з рис. 7.3.1, що

,

.

Нагадаємо, що кут між променем та поверхнею монокристала називають кутом ковзання.

Із трикутника ΔBOP можемо знайти

. (7.3.10)

Відстань ВО = L визначається конструкцією електронного мікроскопа і вважається відомою, ВО = D/2 знаходимо із вимірювань дифракційних кіл на фотопластинці.

Як правило, для такого типу вимірювань добре виконується співвідношення D << L. Тоді з (7.3.7) отримуємо

або

. (7.3.11)

Далі співвідношення (7.3.11) підставляємо в закон Вульфа-Брегга (7.3.5), в якому порядок дифракційного максимуму беремо таким, що дорівнює одиниці. З отриманої формули знаходимо відстань d між паралельними атомними шарами кристалічної ґратки, яку підставляємо в (7.3.7). У результаті маємо

, (7.3.12)

де коефіцієнт

. (7.3.13)

Зауважимо, що у формулі (7.3.12) використано вираз для довжини хвилі де Бройля електрона (7.3.4).

Таким чином, квадрати діаметрів кіл дифракційної картини (рис. 7.3.2) є пропорційними цілим числам N. Коли ці числа задовольняють умову (7.3.8), то можна стверджувати, що досліджувана речовина має кубічну гранецентровану кристалічну ґратку. Коли ці числа задовольняють умову (7.3.9), то можна стверджувати, що досліджувана кристалічна ґратка є кубічною об’ємно центрованою. Інші залежності відповідають іншим типам кристалічної ґратки. Якщо визначити коефіцієнт пропорційності в (7.3.13), то можна знайти і сталу кристалічної ґратки a. За цими даними можна, використовуючи відповідні таблиці (див., наприклад, табл. 7.3.1), визначити і досліджувану речовину.

Таблиця 7.3.1 – Сталі кристалічної ґратки деяких металів, що мають кубічну гранецентровану кристалічну ґратку

Формули (7.3.12), (7.3.13) є розрахунковими для цієї лабораторної роботи.

Для спостереження дифракції електронів на тонкій полікристалічній плівці в цій лабораторній роботі використовуємо електронний мікроскоп. Принципова оптична схема такого мікроскопа показана на рис. 7.3.7. Шлях електронного пучка (суцільна тонка лінія) зображений на рисунку так, як звичайно зображують хід променів в оптичних приладах.

Джерелом вільних електронів у електронному мікроскопі є катод 1 (рис. 7.3.7), який випромінює електрони внаслідок явища термоелектронної емісії (завдяки нагріванню робочої поверхні катода до високої температури). Далі електрони прискорюються електричним полем, яке створене між катодом 1 і анодом 3. Різниця потенціалів між катодом і анодом досягає 50 – 100 кВ. Для фокусування і створення паралельного пучка електронів використовують конденсорні магнітні лінзи 4, 5. Вищеописані вузли утворюють освітлювальну частину електронного мікроскопа.

Далі електронний пучок падає на досліджуваний об’єкт 6. При напрузі 100 кВ для вивчення доступні об’єкти, що мають товщину від одиниць до декількох сотень нанометрів.

Потім електронний пучок проходить через ряд діафрагм та магнітних лінз 7, 9, 10, 11. Призначення цих лінз – збільшення зображення, яке спостерігається на люмінесцентному екрані (зазначимо, під час виконання лабораторної роботи ці магнітні лінзи вимкнено). Найбільш відповідальним вузлом електронного мікроскопа є об'єктивна магнітна лінза 7. Якістю її роботи визначається роздільна здатність мікроскопа. Об'єктивна лінза 7 дає приблизно двохсоткратне збільшення.

Досліджуваний об’єкт розміщують біля переднього краю фокуса об'єктивної лінзи. У задню фокальну площину об'єктивної лінзи вводять рухливу діафрагму 8 (пластинку з отвором), яка обмежує проходження розсіяних електронів і тим самим дозволяє збільшити контрастність зображення на люмінесцентному екрані 12.

Рисунок 7.3.7 – Оптична схема електронного мікроскопа: 1 – катод; 2 – фокусувальний електрод; 3 – анод; 4 – пер­ший конденсор; 5 –другий конденсор; 6 – досліджуваний об’єкт (тонка полікристалічна плівка ); 7 – діафрагма; 8 – об’єктив; 9, 10, 11 – проекційні лінзи; 12 – люмі­несцентний екран (фотопластинка)

Збільшене зображення спостерігають на люмінесцентному екрані (або на фотопластинці) 12. Зазначимо, що введена вище величина L = ОВ (рис. 7.3.1) дорівнює відстані між об’єктом 6 та екраном 12 і визначається конструкцією електронного мікроскопа. Просвічувальні електронні мікроскопи мають межу роздільної здатності 0,6 – 1,5 нм.

Просвічувальний електронний мікроскоп може працювати у двох режимах:

- у режимі електронографії, коли на люмінесцентному екрані 12 можна спостерігати дифракційну картину від об’єкта дослідження;

- у режимі мікроскопії, коли на екрані можна одержати збільшене зображення досліджуваного об'єкта.

У режимі електронографії, що використовується у цій лабораторній роботі, вмикається лише освітлювальна система мікроскопа – джерело електронів та конденсорні лінзи. Інші магнітні лінзи вимкнені.