Преобразование аналогового сигнала в цифровые коды

Для вычисления кодовой таблицы из полученных дискретных элементов необходимо выделить следующие процессы:

- сначала искусственное разделение непрерывного сигнала на отдельные элементы - процесс дискретизации;

- затем усреднение сигнала в пределах дискретного элемента и оценку по определенной дискретной шкале - процесс квантования;

- присвоение квантированному уровню условного кода - процесс кодирования сигнала.

Ранее отмечалось, что устройства ввода предназначены для преобразования соответствующей информации в цифровую форму, а устройства вывода, наоборот, для преобразования цифровых кодов в значения, понятные для восприятия человека. Однако следует попутно заметить, что процедура преобразования возможна только при том условии, что кодовые таблицы для соответствующего вида информации на входе и на выходе совпадают, т. е. при условии, что они в данной системе стандартизированы.

Возможна ли ситуация, когда в кодовой таблице представлены, как у одного детского писателя, "четверть студента N" и "три четверти студента М"? Безусловно, нет. А у цвета это вполне возможно. Например, "сине-зеленый", "розово-фиолетовый" и т. д.

Итак, необходимо определить то свойство, без которого не обойтись при составлении кодовых таблиц. А только кодовая таблица позволит в дальнейшем использовать этот вид информации в компьютерных технологиях.

Для того чтобы закодировать информацию о конкретных людях (или о чем угодно) и заполнить столбик значений, необходимо однозначно выделить каждого из них. Это значит, что все значения, предназначенные для кодирования, должны отличаться друг от друга по какому-нибудь критерию. Это и есть главное свойство, которое называется "дискретностью".

Дискретность - это свойство, позволяющее различать однотипные или однородные объекты. Таким образом, необходимо сформулировать обязательное условие: все значения, подлежащие кодированию, должны быть дискретны.

Это означает, что, располагая элементарным списком элементов, можно легко включить их в кодовую таблицу. Т.е. подвергнуть кодированию.

В случае с алфавитом, какого бы то ни было языка задача упрощена тем, что к моменту кодирования букв программисты уже располагали конечным количеством элементов, им осталось только их пересчитать и определить, какое количество двоичных разрядов потребуется для этой цели. А затем поставить в соответствие каждому дискретному элементу свой код.

Каждый из нас вполне способен отличить белый цвет от черного цвета. В языке существуют резко отличающиеся и не смешиваемые друг с другом (однозначные) понятия "белого" и "черного". Безусловно, иногда возможна неуверенность по поводу того, можем ли мы четко квалифицировать какой-нибудь реальный цвет как "белый" или как "черный". В одних условиях нам может казаться, что этот цвет очень светлый, почти белый, а в других - очень темный, почти черный.

Если данные не дискретны, т. е. как бы размыты, процедура кодирования невозможна. В этом принципиальное различие компьютерного "мышления" и человеческого.

Таким образом, основополагающим условием является принудительная дискретизация, т. е. "искусственное создание" элементов. В этом случае искусственные элементы должны в какой-либо мере отражать характер информации, которая "подвергается принуждению", следовательно, возможны различные принципы дискретизации (линейная, пространственная, временная, а также их разные сочетания).

Для того чтобы наиболее наглядно представить процедуру принудительной дискретизации, рассмотрим абстрактный пример аналогового сигнала, который, в конечном счете, необходимо конвертировать в последовательность цифровых кодов.

В непрерывном аналоговом сигнале нет отчетливо выделенных дискретных элементов, поэтому не представляется возможным составить элементарный список, не говоря уже о кодовой таблице. Если нельзя в строках списка (или в ячейках кодовой таблицы) располагать понятные и отличающиеся друг от друга, т. е. различимые, элементы, необходимо применить процедуру принудительной дискретизации. В качестве условного примера рассмотрим некий аналоговый сигнал, рисунок 4, в котором по определению отсутствуют дискретные элементы.

Рисунок 4

Первое, на что стоит обратить внимание, это - изменение амплитуды вдоль одной оси. Можно условиться, что это ось времени (хотя в принципе это несущественно для абстрактного примера).

Амплитуда происходит от латинского слова "amplitude", что переводится как "величина" и означает максимальное отклонение изменяющейся по определенному закону величины от среднего значения или от некоторого значения, условно принятого за нулевое значение.

В качестве первой операции необходимо разбить эту ось на определенные интервалы, рисунок 5.

Цель такого разбиения проста - получение дискретных элементов, причем стоит обратить внимание, что применяется искусственный прием, который ранее мы определяли как принудительная дискретизация.

В данном конкретном случае дискретизация является линейной, т. к. используется всего одна координата (одна линия, вдоль которой происходит разбиение на равные интервалы).

Рисунок 5

Полученные интервалы надо каким-либо образом отметить, например, пронумеровать с помощью натурального ряда чисел.

На этом процесс дискретизации не закончен, ведь кривая аналогового сигнала, подвергнутая принудительной дискретизации, нисколько не изменилась, получить какие бы то ни было элементы, пока не удалось.

В самом деле, только количества интервалов, на которое разделяется сигнал, явно недостаточно. Поскольку в этом случае (по количеству интервалов) могут казаться равными все сигналы одинаковой длины, ведь они составляются из одинакового количества интервалов, хотя внутри интервалов сигналы будут абсолютно разными, рисунок 6.

Рисунок 6

Но то, что происходит между этими биениями, пока выпадает из фиксирования. Потому что дискретные интервалы принципиально ничем не отличаются от сигнала в целом (кроме, разумеется, длительности). Ведь внутри интервалов такой же непрерывный фрагмент аналогового сигнала. В обоих случаях - непрерывные сигналы.

Уменьшение интервалов, конечно, имеет определенное значение, например эта процедура, определяет качество цифрового сигнала. Однако на данном этапе, когда мы рассматриваем логические основания, необходимо понять, что принципиально деление на все более мелкие (до бесконечности) интервалы проблему не решает.

Следует выполнить операцию, при которой непрерывный сигнал, подвергается разбиению на небольшие дискретные участки с совершенно определенной целью - получить на этих участках один-единственный отсчет (дискретный элемент). Для того чтобы получить единственное значение в пределах этого "дискретного интервала", необходимо просто-напросто усреднить сигнал между границами этих интервалов, рисунок 7.

Таким образом, следующий шаг этапа дискретизации - это усреднение, непрерывно изменяющегося сигнала в пределах каждого отсчета.

Рисунок 7

В результате усреднения сигнала в пределах диапазона дискретизации на графике появится множество средних значений. На каждом дискретном участке они отображаются линиями, параллельными горизонтальной оси.

Обратите внимание, что после процедуры усреднения аналоговый сигнал преобразуется в ступенчатую линию, которая, в общем, конечно, имитирует исходную кривую, рисунок 8.

Таким образом, дискретизация - это разделение на участки, в которых сигнал усредняется, В этом случае определяются отдельные, независимые друг от друга отсчеты, которые можно сравнивать между собой.

Усредненные значения - необходимый этап конвертирования аналогового сигнала в цифровой сигнал, но не конечный, а промежуточный. Следующим этапом является сравнение полученных значений по специальной шкале, т. е. квантование.

Рисунок 8

Для сравнения значений, которые были усреднены в пределах каждого дискретного интервала, необходимо ввести еще одну координату, расположенную перпендикулярно. С помощью новой координаты можно определить уровни усредненного сигнала в соответствии с заранее установленной шкалой.

По форме этот процесс в определенной степени напоминает дискретизацию, поскольку шкала также состоит из дискретных отсчетов и значения присваиваются не непрерывно, а с интервалом, т. е. дискретно. Действительно, можно сказать, что это - вторая дискретизация, которая, тем не менее, получила особое название квантование.

Термин "квантование" происходит от латинского слова "quantum", что означает "сколько". Процедура оценки, или оценивания, т. е. получение ответа на вопрос "сколько" - это и есть процедура квантования.

Вертикальная шкала называется шкалой квантования, а дискретные отсчеты на этой шкале - уровнями квантования. Это значит, что уровни квантования делят диапазон возможного изменения значений сигнала на конечное число интервалов. В общем случае шкалы могут быть как равномерными, так и неравномерными.

Процедура квантования необходима для привязки усредненных сигналов в дискретных интервалах к определенному набору значений со ступенчатым изменением (квантование сигнала по уровню), т.е. оценку усредненного сигнала по заранее заданной шкале, предположим для простоты, с шестью равномерными уровнями: 0 - 6. рисунок 9.

Квантование - это процедура замены величины усредненного дискретного отсчета ближайшим значением из набора фиксированных величин - уровней квантования.

Рисунок 9

Следует отметить, что квантование - это очередное округление величины усредненного отсчета - выбирается ближайшее значение по принципу округления (например, 11 округляется до 10, а 17 - до 20). Такое округление, разумеется, также вносит дополнительные искажения сигнала.

Искажения сигнала, происходящие в процессе квантования, называются шумом квантования. Принципиально важно, что это искажение не может быть в дальнейшем устранено, т. к. шум квантования коррелирован с сигналом. Это искажение уменьшается при увеличении количества уровней квантования.

В результате процедуры квантования получают дискретные значения, привязанные к уровням квантования, рисунок 10.

Рисунок 10

Шкала квантования выбирается с заранее заданными уровнями, а квантованный сигнал, в отличие от исходного (аналогового сигнала), может принимать принципиально конечное число значений. Эти значения равны порядковому номеру уровня квантования, что позволяет легко создать условия для последующего кодирования, т. к. это число (номер уровня) легко представить комбинацией двоичных единиц - чисел в двоичной системе счисления. Соответственно, данный этап преобразования номера уровня квантования в двоичный код называется кодированием.

Составим таблицу кодов для восьми условных уровней квантования, таблица 6.

Теперь, используя эту кодовую таблицу, можно, наконец, представить исходный аналоговый сигнал, рисунок 5, в виде последовательности двоичных кодов, таблица 6.

Таблица 6

Если мы поменяем местами столбики таблицы (см. таблицу 6), то получим кодовую таблицу для кодирования восьми уровней аналогового сигнала. В этой таблице представлены восемь двоичных чисел от 000 до 111, а их значениями являются соответствующие уровни квантования, рисунок 11.

Рисунок 11

Эта таблица важна еще и потому, что она потребуется для процедуры обратного преобразования, рисунок 12.

Рисунок 12

Следует только обратить внимание на то, что аналоговый сигнал, синтезированный из цифрового сигнала, в нашем примере довольно значительно отличается от исходного аналогового сигнала, что, сделано специально. Различие проиллюстрировано на рисунке 13.

Рисунок 13

О кодировании графической информации мы поговорим позже. А вот для того чтобы реальный звуковой сигнал, поступающий на микрофон и индуцирующий непрерывный электрический сигнал, был оцифрован с приемлемым качеством, необходимо выполнять дискретизацию не реже 40 000 тысяч раз в секунду, а фактически даже больше - именно 44 100 раз, что означает частоту 44,1 Кгц.

Кодовая таблица предполагает соответствующую таблицу квантования на другом устройстве. Если это не так, воспроизведение может радикально отличаться от исходного сигнала.

Вопросы для самопроверки.

1. Что понимают под компьютерной графикой?

2. Назовите основные виды и области применения компьютерной графики.

3. Что понимают под термином цифровая графика?

4. Аналоговый способ передачи информации. Основные его достоинства и недостатки.

5. Импульсный способ передачи информации. Основные его достоинства и недостатки.

6. Что такое двоичная система счисления?

7. Что такое кодовая таблица данных?

8. Опишите процессы кодирования, усреднения, квантования и дискретизации.