Колебания материальной точки
Общим признаком всех колебательных движений является их многократная повторяемость через определенные промежутки времени. Колебательное движение материальной точки происходит при условии наличия восстанавливающей силы.
Восстанавливающая сила – сила, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия.
Проекция восстанавливающей силы на ось Ox может быть найдена из выражения:
Fx = –c·x, (3.1)
где c – коэффициент пропорциональности.
Кроме восстанавливающей силы при колебаниях на точку может действовать также возмущающая сила, т. е. такая сила, которая зависит от времени. Обычно в качестве возмущающей силы рассматривают силу, проекция которой на ось Ox определяется следующим выражением:
, (3.2)
где H, p и δ – некоторые постоянные величины.
При колебаниях возникают силы сопротивления. Обычно эту силу рассматривают как функцию скорости движения точки и называют силой вязкого трения. При этом ее проекция на ось Ox определяется из выражения
, (3.3)
где b – коэффициент пропорциональности.
В зависимости от наличия восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления колебания материальной точки классифицируются следующим образом.
1) свободные колебания, при которых присутствует только восстанавливающая сила.
Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки имеет вид:
. (3.4)
где k – циклическая (круговая) частота колебаний (число колебаний за 2π секунд).
При колебании груза на пружине циклическая частота может быть определена:
. (3.5)
где с – жесткость пружины, m – масса груза
В случае свободных колебаний их период определится согласно выражению:
, (3.6)
2) Свободные колебания при вязком сопротивлении (затухающие колебания) – это колебания при наличии восстанавливающей силы и силы сопротивления.
3) Вынужденные колебания возникают когда в колебательном процессе участвуют восстанавливающая и возмущающая силы.
Дата добавления: 2015-04-29; просмотров: 1201;