Факторный анализ

Итак, из условия представленной выше задачи следует, что у нас есть массив дан­ных, состоящий из 24 независимых переменных (утверждений), в различных ас­пектах описывающих текущее состояние авиакомпании X на международном рынке авиаперевозок. Основной задачей проводимого факторного анализа является груп­пировка схожих по смыслу утверждений в макрокатегории с целью сократить чис­ло переменных и оптимизировать структуру данных.

При помощи меню Analyze ►Data Reduction ► Factor вызовите окно Factor Analysis. Пе­ренесите из левого списка в правый переменные для анализа (ql-q24), как показа­но на рис. 5.32. Поле Selection Variable позволяет выбрать переменную, в разрезе которой будет проводиться анализ (например, класс полета). В нашем случае ос­тавьте это поле Пустым.

Щелкните на кнопке Descriptives и в открывшемся диалоговом окне (рис. 5.33) вы­берите пункт КМО and Barlett's test of sphericity. Это позволит определить, насколько имеющиеся данные пригодны для факторного анализа. Окно Descriptives позволя­ет вывести и другие необходимые описательные статистики. Однако в большин­стве примеров из маркетинговых исследований эти возможности, как правило, не используются.

Закройте окно Descriptives, щелкнув на кнопке Continue. Далее откройте окно Extraction (рис. 5.34), щелкнув на соответствующей кнопке в главном диалоговом окне Factor Analysis. Это окно предназначено для выбора метода формирования факторной модели; выполните в нем следующие действия.

Во-первых, в поле Method выберите метод извлечения (формирования) факторов. Общая рекомендация по выбору метода состоит в следующем. Необходимо выби­рать тот метод извлечения факторов, который позволяет однозначно классифицировать как можно больше переменных. Таким образом, основные соображения здесь — число классифицированных факторов и однозначность классификации (то есть каждая переменная должна принадлежать только одному фактору). Как вы увидите ниже, установленный по умолчанию в SPSS метод Principal components в нашем случае позволяет однозначно классифицировать 22 переменные из 24 име­ющихся (92 %), что является весьма хорошим показателем. На основании имею­щегося опыта автор может утверждать, что хорошим результатом факторного ана­лиза является доля однозначно классифицированных переменных не менее 90 %. Выберите метод Principal components. Данный метод является наиболее подходя­щим для решения большинства задач маркетинговых исследований при помощи факторного анализа.

Во-вторых, укажите количество образуемых факторов (группа Extract). По умол­чанию установлен метод определения количества извлекаемых факторов на осно­вании значений характеристических чисел (Eigenvalues over). He вдаваясь в стати­стические тонкости, отметим, что характеристические числа используются SPSS для определения количественного и качественного состава извлекаемых факто­ров. При предустановленном значении данного показателя , равном 1, количество образуемых факторов будет равно количеству переменных, значение характерис­тических чисел для которых больше или равно 1.

Также существует возможность вручную указать программе, сколько факторов необходимо извлекать (Number of factors). Эта возможность предусмотрена в SPSS для того, чтобы при слишком большом количестве переменных с характеристи­ческим числом больше 1 вручную сократить число факторов. Большое число фак­торов трудно интерпретировать, поэтому если методом характеристических чисел не удается извлечь приемлемое для интерпретации число факторов (чем меньше, тем лучше), следует самостоятельно указать программе число факторов. Эта зада­ча решается аналитиком в каждом конкретном случае индивидуально. В качестве одного из вариантов решения можно рекомендовать увеличить число eigenvalue с предустановленного значения 1, скажем, до 1,5 или более. Это поможет, если по­лучено большое число факторов с характеристическим числом, приблизительно равным 1, и несколько (2-3 и более) факторов — с характеристическим числом более 1,5 или другого значения. Также при ручном определении количества фак­торов аналитик может принять релевантное решение, основываясь на своем опыте или на каких-либо иных предположениях. И наконец, необходимо отметить, что при ручном указании числа извлекаемых факторов иногда количество однознач­но классифицированных переменных оказывается меньше, чем при методе экст­ракции по величине характеристических чисел. Однако данный негативный мо­мент нивелируется возросшей наглядностью результатов факторного анализа — ведь это позволяет освободиться от факторов, в которых нет переменных со значи­мым коэффициентом корреляции (в нашем случае 0,5).

Закройте диалоговое окно Extraction, щелкнув на кнопке Continue. Выберите тип ротации матрицы коэффициентов (кнопка Rotation в главном диалоговом окне Factor Analysis). Ротация коэффициентной матрицы производится для того, чтобы мак­симально приблизить факторную модель к идеалу: возможности однозначно клас­сифицировать все переменные. В диалоговом окне Rotation (рис. 5.35) выберите конкретный метод ротации. В большинстве случаев наиболее приемлемым вари­антом является метод Varimax. Он облегчает интерпретацию факторов, минимизируя количество переменных с высокими факторными нагрузками. Выберите этот тип ротации и закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Далее откройте диалоговое окно Factor Scores (рис. 5.36), щелкнув на кнопке Scores. Это окно служит для создания в исходном файле данных новых переменных, ко­торые в дальнейшем позволят отнести каждого респондента к определенной груп­пе (фактору). Число вновь создаваемых переменных равно числу извлеченных факторов. Ниже мы покажем, каким образом использовать данные переменные. Выберите в диалоговом окне Factor Scores параметр Save as variables, а в качестве метода определения значений для этих новых переменных — регрессионную мо­дель Regression. После этого закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Последним этапом перед запуском процедуры факторного анализа является вы­бор некоторых дополнительных параметров (кнопка Options). В открывшемся ди­алоговом окне (рис. 5.37) выберите два пункта: Sorted by size и Suppress absolute values less than. Первая опция позволяет вывести переменные, входящие в каждый фак­тор, в порядке убывания их факторных коэффициентов (величины вклада пере­менной в формирование фактора). Вторая оказывается весьма полезна, так как облегчает задачу однозначной интерпретации полученных факторов. Указанное в соответствующем поле значение данного параметра (в нашем случае 0,5) отсекает переменные с факторными коэффициентами менее данного значения. Это позво­ляет упростить ротированную матрицу факторов, поскольку из нее исчезают не­значимые переменные, входящие в каждый извлеченный фактор. Если вы не за­действуете данный параметр, для каждой переменной будет отображен факторный коэффициент по каждому фактору, что излишне перегрузит факторную модель и затруднит ее восприятие исследователями.

Параметр Suppress absolute values less than вводится, чтобы облегчить практическую интерпретацию результатов факторного анализа. Так как факторные коэффици­енты в результирующей ротированной матрице коэффициентов являются коэф­фициентами корреляции между соответствующими переменными и факто­рами, в большинстве практических случаев целесообразно устанавливать начальное значение отсечения незначимых переменных на уровне 0,5. Если в результате фак­торного анализа окажется, что число классифицированных переменных менее при­емлемого (например, если структура данных не вполне подходит для факторного анализа; см. ниже), можно пересчитать факторную модель с меньшим значением отсечения (например, 0,4). В обратной ситуации, если переменная входит в не­сколько факторов, можно предложить повысить уровень экстракции с 0,5 до 0,6. Это позволит устранить переменные, входящие сразу в несколько факторов, уве­личив практическую пригодность результатов факторного анализа.

Итак, указав все необходимые параметры в окне Options, закройте его (кнопка Continue) и запустите процедуру факторного анализа при помощи щелчка на кноп­ке 0К в главном диалоговом окне Factor Analysis.

После того как программа произведет все необходимые расчеты, откроется окно SPSS Viewer с результатами построения факторной модели. Первое, что нас инте­ресует, — это пригодность имеющихся данных для факторного анализа в целом. Посмотрим на таблицу КМО and Barlett's Test (рис. 5.38). В ней есть два интересую­щих нас показателя: тест КМО и значимость теста Barlett. Результаты теста КМО позволяют сделать вывод относительно общей пригодности имеющихся данных для факторного анализа, то есть насколько хорошо построенная факторная модель описывает структуру ответов респондентов на анализируемые вопросы. Результа­ты данного теста варьируются в интервале от 0 (факторная модель абсолютно не­применима) до 1 (факторная модель идеально описывает структуру данных). Фак­торный анализ следует считать пригодным, если КМО находится в пределах от 0,5 до 1. В нашем случае этот показатель равен 0,9, что является весьма хорошим ре­зультатом.

Barlett's test of sphericity проверяет гипотезу о том, что переменные, участвующие в факторном анализе, некоррелированы между собой. Если данный тест дает по­ложительный результат (переменные некоррелированы), факторный анализ сле­дует признать непригодным использовать другие статистические методы (на­пример, кластерный анализ). Статистикой, определяющей пригодность факторного анализа по тесту Barlett, является значимость (строка Sig.). При приемлемом уровне

значимости (ниже 0,05) факторный анализ считается пригодным для анализа ис­следуемой выборочной совокупности. В нашем случае рассматриваемый тест по­казывает весьма низкую значимость (менее 0,001), из чего следует вывод о приме­нимости факторного анализа.

Итак, на основании тестов КМО и Barlett мы пришли к выводу, что имеющиеся у нас данные практически идеально подходят для исследования при помощи фак­торного анализа.

Следующим шагом в интерпретации результатов факторного анализа является рассмотрение результирующей ротированной матрицы факторных коэффициен­тов: таблицы Rotated Component Matrix (рис. 5.39). Данная таблица является основ­ным результатом факторного анализа. В ней отражаются результаты классифика­ции переменных по факторам. В нашем случае при помощи автоматического метода определения количества факторов (на основании характеристических чисел боль­ше 1) была построена практически приемлемая факторная модель, в которой 22 из 24 переменных удалось однозначно классифицировать по небольшому числу фак­торов (5). Данный результат может считаться хорошим.

С неклассифицированными переменными можно поступить следующим образом. Необходимо просто пересчитать факторную модель, удалив в диалоговом окне Options ранее установленное значение отсечения 0,5. Далее будет построена фак­торная матрица (рис. 5.40), в которой аналитику предстоит самостоятельно опре­делить принадлежность неклассифицированных переменных к тому или иному фактору на основании критерия наибольшего коэффициента корреляции между переменными и пятью факторами. В нашем случае вы видите, что переменная ql6 в наибольшей степени коррелирует с фактором 1 (факторный коэффициент 0,468) и, следовательно, должна быть отнесена к данному фактору, а переменная q24 — с фактором 4 (0,474).

После того как мы однозначно классифицировали все переменные, вернемся к таб­лице на рис. 5.40. Мы получили пять групп переменных (факторов), описываю­щих текущую конкурентную позицию авиакомпании X с пяти различных сторон. Вот эти группы.