Протекание синусоидального тока по r, L, C
1. Синусоидальный ток в цепи с резистивным элементом
Пусть имеется резистивный элемент r (рис. 3.6), по которому протекает синусоидальный ток .
Согласно закону Ома на этом элементе возникает падение напряжения:
.
Максимальные значения тока и напряжения связаны выражением:
.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения также связаны выражением: .
Из вышеизложенного следует, что напряжения и ток на резистивном элементе совпадают по фазе, т. е. имеет место совпадение максимальных значений в один момент времени. Это означает, что векторы действующих значений тока и напряжения направлены в одну сторону.
На рисунке 3.7,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на резистивном элементе, на рисунке 3.7,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Мгновенная мощность определяется как .
Среднее значение мощности за период равно:
.
Резистивный элемент называется активным сопротивлением, т.к. протекание синусоидального тока сопровождается потреблением активной мощности.
2. Синусоидальный ток в цепи с индуктивным элементом
Пусть имеется индуктивный элемент L (рис. 3.8), по которому протекает синусоидальный ток равный .
На зажимах возникает напряжение , которое согласно закону Фарадея равно: .
Из выражения uL следует, что максимальное значение напряжения и ток индуктивности связаны выражением:
,
где имеет размерность сопротивления и называется индуктивным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
Напряжение по фазе опережает ток на и вектор напряжения опережает ток на 90°.
На рисунке 3.8,а показаны кривые мгновенных значений тока и напряжения на индуктивном элементе, на рисунке 3.8,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
При положительных значениях напряжений, в интервале , напряжение имеет положительный знак, ток возрастает, т.е. имеет место накопление энергии магнитного поля катушки.
В интервале , напряжение имеет отрицательный знак, т.е. происходит разряд индуктивности.
В момент имеет место максимум напряжения , катушка разряжена и далее идет процесс накопления магнитного поля катушки с обратным знаком и т.д.
Мгновенная мощность равна:
.
Средняя мощность за период равна:
.
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока в индуктивности не происходит. Энергия идёт на создание магнитного поля катушки . Имеет место периодические заряд и разряд индуктивного элемента.
Индуктивный элемент называется реактивным.
3.3.3. Синусоидальный ток в цепи с емкостным элементом
Пусть на зажимы емкостного элемента (рис. 3.9), приложено синусоидальное напряжение .
Принимая во внимание, что заряд q на обкладках конденсатора равен
q = uC, можно сделать вывод, что происходит постоянное изменение заряда, а, следовательно, в цепи протекает ток , равный
.
Из полученного выражения следует: .
Следовательно ,
где имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.
Следовательно, действующие значения тока и напряжения связаны выражением: .
На рисунке 3.10,а приведены кривые мгновенных значений тока и напряжения на емкостном элементе, на рисунке 3.10,б – векторная диаграмма токов и напряжения.
Ток опережает напряжение на и вектор тока опережает напряжение на 90°.
При положительных значениях тока имеет мест процесс увеличения заряда от до . При ток равен нулю, напряжение достигает максимума, и процесс заряда закончен. При отрицательных значениях тока , имеет место уменьшение заряда (разряд емкости от до 0), и знак заряда противоположный.
Мгновенная мощность равна:
.
Средняя мощность равна: .
Из полученного следует, что потребление активной мощности при протекании синусоидального тока через емкостной элемент не происходит. Энергия, потребляемая емкостным элементом, идет на накопление энергии электрического поля конденсатора .
Емкостной элемент называется реактивным.
Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 1098;