Последовательное соединение r, L, C

Допустим, имеется цепь с последовательно соединенными элементами r, L, C (рис. 3.11) по которой протекает синусоидальный ток:

Согласно второму закону Кирхгофа:

Соотношения между величинами действующих значений напряжений на элементах цепи, можно оценить с помощью векторной диаграммы (рис. 3. 12).

Порядок построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем вектор тока I в произвольном направлении.

2. Откладываем падение напряжения на всех элементах:

2.1. Напряжение на резистивном элементе совпадает по направление с током .

2.2. Напряжение на индуктивном элементе опережает по направлению ток на 90⁰.

2.3. Напряжение на емкостном элементе отстает по направлению от тока на 90⁰.

3. Вектор напряжения на зажимах цепи, получаем путем векторного сложения , , (начало вектора соединяем с концом вектора ).

Из векторной диаграммы следует:

где –полное сопротивление цепи.

Выражение называют законом Ома для цепи синусоидального тока.

Угол jпоказывает сдвиг по фазе между напряжением и током на зажимах.

В приведенном примере напряжение опережает ток на j, т.к. x_L > x_Cи режим работы цепи активно-индуктивный.

При x_L < x_C, ток опережает напряжение на jи режим работы активно-емкостной.

При x_L = x_C, ток совпадает с напряжением по фазе. В этом случае , режим работы активный. В цепи имеет место резонанс.

Соотношения между величинами активного , реактивного и полного сопротивлений можно оценить с помощью треугольника сопротивлений (рис. 3.13).

Реактивное сопротивление x = x_L - x_C.

Из этого треугольника следует: .

Свойства последовательно соединённых элементов

Рассмотрим пример электрической цепи, приведенный на рисунке 3.14, состоящей из разнородных элементов (четырех резистивных элементов - , , , , трех индуктивностей - , , и двух емкостей - , ), соединенных последовательно.

Вычертим векторную диаграмму этой цепи (рис. 3.15).

Вектор тока откладываем в произвольном направлении. Далее откладываем падение напряжения на всех элементах: напряжения и ток на резистивных элементах совпадают по фазе, напряжение на индуктивных элементах по фазе опережает ток на , ток на емкостных элементах опережает напряжение на .

Используя векторную диаграмму можно определить величину напряжения на любом участке электрической цепи и его сдвиг по фазе относительно тока. Например, напряжение между точками схемы 3 и 8 равно - , а между точками 6 и 9 - .

В общем случае суммарное падение напряжения на резистивных элементах равно , на индуктивных элементах - ,на емкостных элементах - . Таким образом, последовательно соединённые резистивные, индуктивные и емкостные можно заменить эквивалентными. Они соответственно равны:

Тогда полное сопротивление всей ветви, соответственно равно:

При последовательном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов, напряжение на зажимах цепи, можно разбить на две составляющие напряжения активную и реактивную (рис. 3.16).

Из приведенной векторной диаграммы следует: , .

Пример 3.1. Возможные варианты расчета цепей с последовательным соединением, рассмотрим на примере электрической цепи, представленной на рисунке 3.17. Заданы величины U = 170 (B), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 10 (Ом), r₂ = 9 (Ом), r₃ = 14 (Ом), L₁ = 30 (мГн), С₂ = 90 (мкФ), L₃ = 25 (мГн). Необходимо определить ток в цепи, напряжения на элементах цепи и напряжение на участке 3-6.