Линейные соотношения в линейных электрических цепях
При изменении в линейной электрической цепи ЭДС (тока) одного из источников или сопротивления в какой-то ветви токи в любой паре ветвей m и n будут связаны между собой соотношением
, | (8) |
где А и В – некоторые в общем случае комплексные константы.
Действительно, в соответствии с (1) при изменении ЭДС в k – й ветви для тока в m – й ветви можно записать
(9) |
и для тока в n – й ветви –
. | (10) |
Здесь и - составляющие токов соответственно в m – й и n – й ветвях, обусловленные всеми остальными источниками, кроме .
Умножив левую и правую части (10) на , вычтем полученное соотношением из уравнения (9). В результате получим
. | (11) |
Обозначив в (11) и , приходим к соотношению (8).
Отметим, что в соответствии с законом Ома из уравнения (8) вытекает аналогичное соотношение для напряжений в линейной цепи.
В качестве примера найдем аналитическую зависимость между токами и в схеме с переменным резистором на рис. 5, где ; ; .
Коэффициенты А и В можно рассчитать, рассмотрев любые два режима работы цепи, соответствующие двум произвольным значениям .
Выбрав в качестве этих значений и , для первого случая ( ) запишем
.
Таким образом, .
При (режим короткого замыкания)
,
откуда
.
На основании (8)
.
Таким образом,
.
Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 683;