Систематические погрешности и их классификация. Способы устранения систематических погрешностей.

Рассмотрим наиболее известные общие методы устранения (существенного уменьшения) систематических погрешностей, к которым относятся метод замещения, метод компенсации по знаку, метод рандомизации и др.

Метод замещения состоит в такой замене измеряемой величины x_и известной величиной А (мерой), получаемой с помощью регулируемой меры, чтобы показание измерительного прибора сохранилось неизменным. Значение измеряемой величины считывается в этом случае по указателю меры.

При данном методе уменьшения систематических погрешностей погрешность недостаточно точного измерительного прибора устраняется, а погрешность измерения определяется только погрешность самой меры и погрешностью отсчета измеряемой величины по указателю меры. Пусть, например, измерялось сопротивление резистор R_x, омметром малой точности. Результат измерения равен x = R_x + Δ_C, где x и Δ_C — соответственно показание омметра и систематическая погрешность измерения. Заменив R_хмагазином сопротивлений и отрегулировав его так, чтобы сохранилось показание омметра, получим x = R_M + Δ_C. Из приведенных двух выражений для хследует,

что R_X = R_M

Метод компенсации погрешности по знаку (метод двух отсчетов или «вилочный» метод) используется для устранения систематической погрешности, у которой в зависимости от условий измерения изменяется только знак. При этом методе выполняются два измерения, результаты которых определяются выражениями: х₁ = x_и + Δ_с и х₂ = x_и - Δ_с, где x_и -измеряемая величина. Среднее значение из полученных результатов (x₁ + x₂)/2 = x_и представляет собой окончательный результат измерения не содержащий погрешности ± Δ_С. Этот метод часто используется измерении экстремальных значений (максимума и нуля) неизвестной физической величины.

Метод противопоставления применяется в электрорадиоизмерениях для исключения систематических погрешностей при сравнении измеряемой величины с известной величиной примерно равного значения, воспроизводимой соответствующей образцовой мерой.

Способ симметричных наблюдений, который оказывается весьма эффективным при исключении прогрессивной погрешности, являющейся линейной функцией соответствующего аргумента (например, амплитуды напряжения, времени, температуры и т.д.). Измерения проводят последовательно через одинаковые интервалы изменения аргумента, а обработку полученных результатов осуществляют с учетом равенства среднего значения погрешности любой пары симметричных наблюдений погрешности, соответствующей средней точке данного интервала. Подобным образом удается исключить погрешности измерений, обусловленные постепенным падением уровня напряжения источника питания (аккумулятора, батареи).

Метод рандомизации (от англ. random — случайный, беспорядочный; в переводе на русский означает: перемешивание, создание беспорядка, хаоса) основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные. Этот метод позволяет эффективно уменьшать систематическую погрешность (методическую и инструментальную) путем измерения некоторой физической величины рядом однотипных приборов с последующей оценкой результата измерений в виде математического ожидания (среднего арифметического значения) выполненного ряда наблюдений. В данном методе при обработке результатов измерений используются случайные изменения погрешности от прибора к прибору. Уменьшение систематической погрешности достигается и при изменении случайным образом методики условий и проведения измерений.

Поясним действие метода рандомизации простым примером. Пусть некоторая физическая величина измеряется nраз (число nдостаточно велико) однотипными приборами, имеющими систематические погрешности одинакового происхождения. Для одного прибора эта погрешность — величина постоянная, но от прибора к прибору она изменяется случайным образом. Поэтому если измерить неизвестную физическую величину nприборами и затем вычислить математическое ожидание всех результатов, то значение погрешности существенно уменьшится (как и в случае усреднения случайной погрешности).

Однако при реальных измерениях всегда остаются некоторые неисключенные остатки систематических погрешностей. Порядок их учета при оценке погрешности результатов прямых измерений с многократными наблюдениями рассмотрен в последующих разделах.