Сети интервальных нейронов

Ситуация, в которой некоторые данные не известны или не точны, встречается достаточно часто. Например, при оценке возможностей той или иной фирмы, можно учитывать ее официально декларируемый капитал, скажем в 100 миллионов, но лучше всего считать, что в действительности его величина является несколько большей и меняется в интервале от 100 до 300 млн. Удобно ввести в данном случае специальные нейроны, состояния которых кодируют не бинарные или непрерывные значения, а интервалы значений. В случае если нижняя и верхняя граница интервала совпадают, то состояния таких нейронов становятся аналогичными состояниям обычных нейронов.

Для интервального нейрона на каждый его вход подается не одно, а пара значений, определяющая границы интервала, в котором лежит величина воздействия -го нейрона. Воздействие, оказываемое на -й нейрон со стороны всех связанных с ним нейронов само лежит в интервале , где

, ,

- обратная температура.

Интервальное значение, которое принимает -й нейрон при данном воздействии, равно

где

.

Передаточная функция интервального нейрона приблизительно отражает идею монотонности по отношению к операции интервального включения. Это означает, что при , если вход -го нейрона лежит в интервале , то выход - го нейрона, определенный по классической функции Ферми, обязательно попадет в интервал . Интервальные нейроны могут являться элементами многослойных персептронов. В этом случае их состояния вычисляются последовательно, начиная от входного слоя к выходному. Для сетей интервальных нейронов может быть построено обобщение метода обратного распространения ошибки, описание которого выходит за рамки нашего курса.

Нейронные сети и нечеткая логика

Системы нечеткой логики (fuzzy logics systems) могут оперировать с неточной качественной информацией и объяснять принятые решения, но не способны автоматически усваивать правила их вывода. Вследствие этого, весьма желательна их кооперация с другими системами обработки информации для преодоления этого недостатка. Подобные системы сейчас активно используются в различных областях, таких как контроль технологических процессов, конструирование, финансовые операции, оценка кредитоспособности, медицинская диагностика и др. Нейронные сети используются здесь для настройки функций принадлежности нечетких систем принятия решений. Такая их способность особенно важна при решении экономических и финансовых задач, поскольку вследствие их динамической природы функции принадлежности неизбежно должны адаптироваться к изменяющимся условиям.

Хотя нечеткая логика может явно использоваться для представления знаний эксперта с помощью правил для лингвистических переменных, обычно требуется очень много времени для конструирования и настройки функций принадлежности, которые количественно определяют эти переменные. Нейросетевые методы обучения автоматизируют этот процесс и существенно сокращают время разработки и затраты на нее, улучшая при этом параметры системы. Системы, использующие нейронные сети для определения параметров нечетких моделей, называются нейронными нечеткими системами. Важнейшим свойством этих систем является их интерпретируемость в терминах нечетких правил if-then.

1 Подобные системы именуются также кооперативными нейронными нечеткими системамии противопоставляются конкурентным нейронным нечетким системам, в которых нейронные сети и нечеткие системы работают вместе над решением одной и той же задачи, не взаимодействуя друг с другом. При этом нейронная сеть обычно используется для предобработки входов или же для постобработки выходов нечеткой системы.

Кроме них имеются также нечеткие нейронные системы. Так называются нейронные сети, использующие методы нечеткости для ускорения обучения и улучшения своих характеристик. Это может достигаться, например, использованием нечетких правил для изменения темпа обучения или же рассмотрением нейронных сетей с нечеткими значениями входов.

1 Существует два основных подхода к управлению темпом обучения персептрона методом обратного распространения ошибки. При первом этот темп одновременно и равномерно уменьшается для всех нейронов сети в зависимости от одного глобального критерия - достигнутой среднеквадратичной погрешности на выходном слое. При этом сеть быстро учится на начальном этапе обучения и избегает осцилляций ошибки на позднем. Во втором случае оцениваются изменения отдельных межнейронных связей. Если на двух последующих шагах обучения инкременты связей имеют противоположный знак, то разумно уменьшить соответствующий локальный темп – в противном случае его следует увеличить. Использование нечетких правил может обеспечить более аккуратное управление локальными темпами модификации связей. В чаcтности это может быть достигнуто, если в качестве входных параметров этих правил использовать последовательные значения градиентов ошибки. Таблица соответствующих правил может иметь, например следующий вид:

Таблица 11.4.Нечеткое правило адаптации темпа обучения нейронной сети

Лингвистические переменные Темп Обучения и Градиент принимают в иллюстрируемом таблицей нечетком правиле адаптации следующие значения: NB - большой отрицательный; NS - малый отрицательный; Z - близок к нулю; PS - малый положительный; PB - большой положительный.

Наконец, в современных гибридных нейронных нечетких системах нейронные сети и нечеткие модели комбинируются в единую гомогенную архитектуру. Такие системы могут интерпретироваться либо как нейронные сети с нечеткими параметрами, либо как параллельные распределенные нечеткие системы.