Косвенные оценки качества

Они позволяют охарактеризовать некоторые качественные показатели, через распределение корней характеристического уравнения.

1. Быстродействие и показатель степени устойчивости.

Степень устойчивости – это абсолютное значение вещественной части корня характеристического уравнении, ближайшего к мнимой оси.

Действительный корень (нижняя схема):

(по окончании переходного процесса), где

, при

Комплексный корень (верхняя схема):

, если (или 5%)

2. Оценка колебательных свойств системы, через распределение корней характеристического уравнения.

О возможности возникновения в системе колебаний свидетельствует наличие, среди корней характеристического уравнения, комплексных корней. Тогда вводится степень колебательности:

Она связана с затуханием:

Решение нашей системы:

при

При

Выразим затухание:

( )

При

При

При том, что

При удовлетворяет заданным требованиям

При удовлетворяет заданным требованиям

Вывод: косвенный метод оценки показателей качества, позволяет указать область комплексной плоскости, внутри которой должны находиться корни характеристического уравнения системы, показатели качества которой удовлетворяют заданным значениям.