Графы как модели сложных систем.

В предыдущих лекциях вы узнали, что язык UML предназначен для моделирования и инженерного проектирования компьютерных систем и их программных средств. При этом подчеркивалось, что компьютерная система в целом и ее программное обеспечение являются сложными системами. Кстати, наш веб-курс также представляет собой сложную систему. Поскольку понятие "сложная система" играет важную роль в современной компьютерной практике рассмотрим его подробнее. Говоря просто, сложная система - это такая, которую нельзя понять рассматривая ее только с одной точки зрения и отобразив эту точку зрения в виде наглядной модели (рисунка на бумаге) или в виде математической модели, взаимосвязанной с наглядной моделью. Чтобы осмыслить многие аспекты, необходимые для решения задачи проектирования сложной системы, ее разработчики должны рассматривать эту систему с нескольких точек зрения. Практика показала, что разработчикам иногда приходится отображать отдельную точку зрения на сложную систему не одной, а несколькими моделями. Различные точки зрения на систему и все отображающие эти точки зрения модели объединяются в проектной документации и в умах разработчиков в единое (интегральное) представление о системе.

Модель, отображающую точку зрения на систему, называют "видом" или "взглядом" (view).

Итак мы установили, что точка зрения на сложную систему может отображаться одной моделью или двумя моделями, одна из которых наглядная, а другая, взаимосвязанная с ней математическая. Кроме того, отметим, что одна точка зрения на сложную систему может отображаться в трех и более моделях.

Разработчики сложной системы, когда они рассматривают ее с разных точек зрения и строят для каждой точки зрения модели (виды), действуют примерно также как инженер-конструктор, который рассматривает с разных точек зрения сложную деталь изделия и чертит на бумаге ее виды - "вид прямо", "вид сверху", "вид сбоку" и дополнительные виды по стрелкам А,Б и другим.

В дальнейшем мы будем иметь дело с модульными, графовыми, табличными и теоретико-множественными моделями (взглядами) на сложные системы. Все эти модели опираются на соответствующие теории; модульные модели опираются на дискретную теорию паттернов, графовые - на теорию графов, табличные - на алгебру отношений, теоретико-множественные - на теорию множеств. Модульные, графовые и табличные модели сложных компьютерных систем представляются в двух формах - в виде наглядных моделей (схем, диаграмм, таблиц) и в виде взаимосвязанных с ними математических моделей. Наглядные модели сложных систем очень важны для практики, поскольку ими могут пользоваться в практических целях люди, не имеющие представления о математических моделях, на которые опираются эти наглядные модели.

Рассматривая язык UML мы отмечали, что он опирается на теорию множеств и теорию графов. Мы не будем затрагивать теорию множеств, а рассмотрим только теорию графов, поскольку она позволяет создавать наглядные модели сложных систем, понятные широкому кругу людей. Но прежде чем начать рассказ о теории графов, объясним необходимое для ее понимания математическое понятие "бинарные отношения".