ОБЩИЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА В БУРЕНИИ и РАЗРАБОТКЕ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

К задачам механики деформируемого твердого тела в бурении относятся, прежде всего, задачи устойчивости стенок скважины, разрушения забоя, прочности труб и тампонажного камня, устойчивости и центрирования бурильных и обсадных колонн.

Следует отметить, что теория механики деформируемого твердого тела разработана достаточно полно, но она сложна, ее уравнения и граничные задачи намного сложнее, чем в гидромеханике. Требуется немало усилий, чтобы овладеть этой теорией и научиться правильно, ставить и решать граничные задачи.

В данной лекции невозможно охватить все многообразие математических моделей и методов решения задач механики деформируемого твердого тела. Приведем лишь наиболее простые, но широко используемые уравнения состояния, прочности и разрушения твердых тел, решения задач устойчивости стенки скважины для разных моделей горных пород и внешнего воздействия, развития горного давления на крепь скважины и задачи центрирования бурильных и обсадных колонн.

Все твердые тела в зависимости от диапазона нагружения и внешних условий в большей или меньшей степени проявляют свойства:

упругости – способности тела накапливать исчезающую при разгрузке деформацию;

пластичности – способности тела накапливать не исчезающую (остаточную) деформацию при разгрузке;

Вязкости – способности тела накапливать деформацию во времени при постоянном напряжении или снижать напряжение во времени при постоянной деформации. Упругость и пластичность относятся к мгновенным свойствам тела, а вязкость – к его временным свойствам.

Обычно для изучения всех этих свойств и определения состояния тел на грани разрушения проводят простые опыты: осевое растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг (срез или кручение) цилиндрических или призматических образцов в соответствии с методиками, принятыми общесоюзными или международными стандартами. По данным этих опытов строятся деформационные кривые, устанавливающие связь между соответствующими компонентами напряжений (или ), деформаций (или ), скоростей деформаций и времени t (см. лекцию 1).

Кроме того, определяют параметры предельного состояния, характеризующие разрушение материала. Все это служит основой для выбора определяющих математических моделей деформирования и разрушения твердых тел вообще, горных пород, цементного камня, материала обсадных и бурильных труб в частности.

Получить аналитическое решение задачи механики деформируемого твердого тела – значит определить прежде всего компоненты вектора перемещения , тензоров деформаций и напряжения в любой точке области D, занятой телом, и в любой момент времени.

В общем случае, как показано ранее, 15 искомых функций должны удовлетворять следующим 15 уравнениям.

Трем уравнениям движения [см. формулу (2.9)]

. (3.93)