Идеальные цепи переменного тока.

Рассмотрим участок цепи, состоящий из чистого активного сопротивления (рис. 1(а)). Вследствие действия переменной ЭДС по участку цепи протекает электрический ток i , равный:

(11)

Так как участок однородный, то разность потенциалов на концах участка равна падению напряжения на этом участке. Согласно закону Ома:

(12)

Видим, что амплитуда колебаний падения напряжения равна:

(13)

То есть находится по закону Ома. Колебания совершаются с той же частотой, что и колебания тока. Сдвиг фаз между колебаниями тока и падения напряжения равен нулю.

Соответствующая этому случаю векторная диаграмма изображена на рисунке 1(б).

Рис.1.

2) Рассмотрим цепь, состоящую из “чистой” индуктивности (рис. 2). В такой цепи возникает явление самоиндукции. Падение напряжения на этом участке равно:

(14)

Здесь разность потенциалов на концах участка.

По закону Ома (R – активное сопротивление участка).

Так как для данного участка цепи R = 0, то U = 0 и и из уравнения (14) следует:

(15)

Если закон изменения силы тока определяется формулой (11), то

Подставляя это значение в уравнение (15) получим:

Из сравнения этого выражения с уравнением (12) следует, что индуктивность в цепи переменного тока эквивалентна активному сопротивлению . Участок цепи при такой замене будет однородным, падение напряжения , будет равно разности потенциалов , то есть:

(16)

Амплитуда колебаний падения напряжения находится по формуле закона Ома

(17)

Колебания совершаются с той же циклической частотой, что и колебания тока, но опережают их по фазе на . Соответствующая этому случаю диаграмма изображена на рисунке 2(б).

ось тока

Рис. 2

а б

3) Рассмотрим идеализированную цепь, состоящую только из конденсатора, в которой активным сопротивлением и индуктивностью пренебрегаем (рис. 3(а)).

ось тока

а б

Рис.3.

Разность потенциалов на концах такой цепи равна разности потенциалов на обкладках конденсатора.

(18),

где q – заряд конденсатора, С – электроемкость конденсатора.

Так как сила тока , то (19)

Значение заряда на обкладках конденсатора найдем интегрируя уравнение (19).

В полученном выражении некоторая постоянная, представляющая собой постоянный заряд, накопленный конденсатором. Так как постоянный заряд в данном случае отсутствует, то следует положить равной нулю. Тогда для q имеем

(20)

Подставляя это значение в уравнение (18) получим:

(21)

Сравнивая это выражение с (12) видим, что конденсатор в цепи переменного тока эквивалентен активному сопротивлению величиной . При такой замене получаем однородный участок с сопротивлением . Падение напряжения равно разности потенциалов и равно

(22)

Амплитуда колебаний напряжения находится по формуле закона Ома.

(23)

Из выражения (22) следует, что колебания совершаются с той же циклической частотой, что и колебания тока, но отстают от них по фазе на .

Соответствующая этому случаю, диаграмма изображена на рисунке 3(б).

9. Последовательная R,L,C – цепь.

а б

Рис. 4.

Цепь представляет собой последовательно соединенные катушку с индуктивностью L, конденсатор емкостью С и активное сопротивление R. При таком соединение через все элементы протекает одинаковый ток, изменяющийся по закону

В соответствии с приведенным анализом каждый элемент рассматриваем как активное сопротивление с соответствующим значением падения напряжения. Тогда данное соединение представляет собой однородный участок цепи, на котором падение напряжения равно разности потенциалов на концах участка и равно сумме падений напряжения на каждом элементе. Так как между этими величинами имеет место сдвиг фаз, то амплитуду падения напряжения на всем участке, в соответствии с пунктом 3 §7, найдем из векторной диаграммы, представленной на рис. 4. На диаграмме произвольно выбрано больше . Взаимное расположение векторов , и определяется сдвигом фаз между ними. Их значения найдем, применяя закон Ома к каждому из элементов