Идеальные цепи переменного тока.

Рассмотрим участок цепи, состоящий из чистого активного сопротивления (рис. 1(а)). Вследствие действия переменной ЭДС по участку цепи протекает электрический ток i , равный:

(11)

Так как участок однородный, то разность потенциалов на концах участка равна падению напряжения на этом участке. Согласно закону Ома:

(12)

Видим, что амплитуда колебаний падения напряжения равна:

(13)

То есть находится по закону Ома. Колебания совершаются с той же частотой, что и колебания тока. Сдвиг фаз между колебаниями тока и падения напряжения равен нулю.

Соответствующая этому случаю векторная диаграмма изображена на рисунке 1(б).

 

 

       
 
   
 

 


 

б

 

а

 

Рис.1.

 

 

2) Рассмотрим цепь, состоящую из “чистой” индуктивности (рис. 2). В такой цепи возникает явление самоиндукции. Падение напряжения на этом участке равно:

 

(14)

Здесь разность потенциалов на концах участка.

По закону Ома (R – активное сопротивление участка).

Так как для данного участка цепи R = 0, то U = 0 и и из уравнения (14) следует:

(15)

Если закон изменения силы тока определяется формулой (11), то

 

Подставляя это значение в уравнение (15) получим:

Из сравнения этого выражения с уравнением (12) следует, что индуктивность в цепи переменного тока эквивалентна активному сопротивлению . Участок цепи при такой замене будет однородным, падение напряжения , будет равно разности потенциалов , то есть:

(16)

Амплитуда колебаний падения напряжения находится по формуле закона Ома

(17)

Колебания совершаются с той же циклической частотой, что и колебания тока, но опережают их по фазе на . Соответствующая этому случаю диаграмма изображена на рисунке 2(б).

 

ось тока

 

Рис. 2
а б

 

3) Рассмотрим идеализированную цепь, состоящую только из конденсатора, в которой активным сопротивлением и индуктивностью пренебрегаем (рис. 3(а)).

ось тока

 

а б

 

Рис.3.

Разность потенциалов на концах такой цепи равна разности потенциалов на обкладках конденсатора.

(18),

где q – заряд конденсатора, С – электроемкость конденсатора.

Так как сила тока , то (19)

Значение заряда на обкладках конденсатора найдем интегрируя уравнение (19).

В полученном выражении некоторая постоянная, представляющая собой постоянный заряд, накопленный конденсатором. Так как постоянный заряд в данном случае отсутствует, то следует положить равной нулю. Тогда для q имеем

(20)

Подставляя это значение в уравнение (18) получим:

(21)

Сравнивая это выражение с (12) видим, что конденсатор в цепи переменного тока эквивалентен активному сопротивлению величиной . При такой замене получаем однородный участок с сопротивлением . Падение напряжения равно разности потенциалов и равно

(22)

Амплитуда колебаний напряжения находится по формуле закона Ома.

(23)

Из выражения (22) следует, что колебания совершаются с той же циклической частотой, что и колебания тока, но отстают от них по фазе на .

Соответствующая этому случаю, диаграмма изображена на рисунке 3(б).

 

 

9. Последовательная R,L,C – цепь.

 

 
 

 

 


 

 

 

а б

Рис. 4.

 

Цепь представляет собой последовательно соединенные катушку с индуктивностью L, конденсатор емкостью С и активное сопротивление R. При таком соединение через все элементы протекает одинаковый ток, изменяющийся по закону

В соответствии с приведенным анализом каждый элемент рассматриваем как активное сопротивление с соответствующим значением падения напряжения. Тогда данное соединение представляет собой однородный участок цепи, на котором падение напряжения равно разности потенциалов на концах участка и равно сумме падений напряжения на каждом элементе. Так как между этими величинами имеет место сдвиг фаз, то амплитуду падения напряжения на всем участке, в соответствии с пунктом 3 §7, найдем из векторной диаграммы, представленной на рис. 4. На диаграмме произвольно выбрано больше . Взаимное расположение векторов , и определяется сдвигом фаз между ними. Их значения найдем, применяя закон Ома к каждому из элементов

(24)

На диаграмме - гипотенуза прямоугольного треугольника катетами которого являются вектора и . Поэтому

Подставляя сюда значения , и из (24) после несложных преобразований получим

(25)

Данное выражение представляет собой закон Ома для рассматриваемого участка цепи, а

(26)

его полное сопротивление переменному току.

Сдвиг фаз между колебаниями тока падения напряжения, в соответствии с данной диаграммой, находится из уравнения . Отсюда: (27)

Подставляя сюда значения , и из уравнений (24) и , сокращая на получим:

. (28)

Мгновенное значение падения напряжения на рассматриваемом участке цепи будет определятся выражением:

. (29)

 









Дата добавления: 2015-03-07; просмотров: 1490; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.013 сек.