Системы счисления и формы представления чисел

Информация в ЭВМ кодируется, как правило, в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.

Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения.

В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. Количество (Р) различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1. В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:

a_m-1P^m-1+a_m-2P^m-2+...+a₁P¹+a₀P^O+a_-1P^-1+a_-2P^-2+...+a_-sP^-s, (1)

где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

• положительные значения индексов - для целой части числа (m разрядов);

• отрицательные значения - для дробной (s разрядов).

Пример 4.1. Позиционная система счисления - арабская десятичная система, в которой:основание P=10, для изображения чисел используются 10 цифр (от 0 до 9). Непозиционная система счисления - римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (XIV, CXXVII и т.п.).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах:

N_maх=P^m-1.

Минимальное значащее (не равное 0) число, которое можно записать в s разрядах дробной части:

N_min=P^-s.

Имея в целой части числа m, а в дробной s разрядов, можно записать всего P^m+s разных чисел.

Двоичная система счисления имеет основание Р=2 и использует для представления информации всего две цифры: 0 и 1. Существуют правила перевода чисел из одной системы счисления в другую, основанные в том числе и на соотношении (1).