Задание для самопроверки 7.1 13 страница

утверждения с 4 по 6 — другую. Это значит, что опросник на са­мом деле измеряет два конструкта, или «фактора». Один фактор состоит из трех первых утверждений, а другой включает три пос­ледних утверждения.

Хотя сказанное довольно легко подтверждается корреляция­ми, которые мы видим в табл. 14.2, следует помнить, что они едва ли являются типичными. Для этого имеются конкретные причины:

• Данные были сконструированы таким образом, чтобы кор­реляции между переменными были либо очень большими, либо очень маленькими. В реальной жизни корреляции меж­ду переменными редко будут больше 0,5, а многие из них окажутся в диапазоне 0,2-0,3. Из-за этого очень трудно «на глаз» определить, каковы паттерны корреляций.

• Вопросы были расположены в таком порядке, что большие по величине корреляции в табл. 14.2 оказались рядом. Если бы вопросы предъявлялись в другом порядке, выделить кла­стеры больших корреляций было бы нелегко.

• Использовалось только шесть утверждений, поэтому рассмат­ривалось лишь 15 корреляций. При 40 вопросах пришлось бы

рассматривать = 780 корреляций, что сделало бы вы-

деление групп взаимосвязанных утверждений намного более трудным.

Существует несколько других проблем, связанных с проведе­нием факторного анализа «на глаз», одна из которых заключается

в том, что разные люди могут приходить к различным заключени­ям по поводу числа и природы факторов, поэтому весь процесс является весьма ненаучным.

К счастью, несмотря на это, хорошо известные математичес­кие методы могут быть использованы для выявления факторов в группе переменных, обнаруживающих тенденцию к интеркорре­ляциям, и в настоящее время факторный анализ даже очень боль­шого эмпирического материала можно выполнить на персональ­ном компьютере. Для проведения факторного анализа могут быть использованы несколько статистических компьютерных программ, включая SPSS, BMDP, SYSTAT, Statview и SAS. Чтобы понять, как компьютер может осуществить эту задачу, полезно предста­вить проблему в наглядном виде — геометрически.

Геометрический подход к факторному анализу

Чайлд (Child, 1990) показывает, что можно представить корреляционные матрицы в геометрическом выражении. Перемен­ные изображаются в виде векторов равной длины, берущих нача­ло в одной точке. Эти векторы располагаются таким образом, что корреляции между переменными представляют значения косину­сов углов между ними. Косинус угла — это тригонометрическая функция, которую можно либо найти в таблицах, либо вычис­лить непосредственно с помощью простейшего карманного каль­кулятора. Вам не нужно знать, что означают косинусы, достаточ­но знать, где их найти. В табл. 14.3 приводятся несколько значений косинусов углов, что дает общее представление о них. Следует помнить, что в том случае, когда угол между двумя векторами маленький, значение косинуса будет большим и положительным, когда два вектора находятся под прямым углом друг к другу, кор­реляция (косинус) равна нулю. Когда два вектора направлены в противоположные стороны, корреляция (косинус) будет отрицат тельной.

Это лишь небольшой шаг к пониманию геометрического выра­жения всей корреляционной матрицы. Вектор проводится на лю­бом месте страницы и представляет одну из переменных, неважно какую именно. Другие переменные изображаются с помощью дру-

Таблица 14.3

Таблица косинусов для графического изображения корреляции между переменными

гих векторов равной длины, причем все они исходят из той же точки, что и первый вектор. Углы между переменными, по дого­воренности, измеряются в направлении, задаваемом направле­нием движения часовой стрелки. Переменные, между которыми имеются большие положительные корреляции, располагаются близко друг к другу, поскольку табл. 14.3 показывает, что боль­шие корреляции (или косинусы) соответствуют маленьким углам между векторами. Векторы высоко коррелирующих переменных имеют одно и то же направление; переменные, имеющие высо­кие отрицательные корреляции друг с другом, обращены в про­тивоположные стороны, а векторы переменных, которые не кор­релируют между собой, указывают на совершенно разные направ­ления. На рис. 14.1 приводится простой пример. Корреляции между переменными VI и V2 должны быть равны 0, и это выражается двумя векторами равной длины, выходящими из одной точки, но под прямым углом друг к другу (90°), как изображено в табл. 14.3. Корреляция между VI и V3 равна 0,5, а корреляция между V2 и V3 составляет 0,867, поэтому переменная V3 располагается, как показано на рисунке.

Рис. 14.1. Корреляции между тремя переменными и их геометрическое выражение.

Рис. 14.2. Геометрическое выражение корреляций между пятью пере­менными.

Задание для самопроверки 14.1

На рис. 14.2 изображено геометрическое выражение корреляций меж­ду пятью переменными. Используя табл. 14.3, попытайтесь ответить на следующие вопросы:

(а) Какие две переменные имеют самую высокую положительную кор­реляцию?

(б) Какая переменная образует корреляцию, равную 0, с V3?

(в) Какая переменная имеет самую большую отрицательную корреля­цию с V3?

Упражнение

Попытайтесь приблизительно прикинуть, как корреляции меж­ду шестью заданиями теста, приведенные в табл. 14.2, будут вы­глядеть, если их представить в геометрическом выражении.

Вы, наверное, можете догадаться, что не всегда возможно пред­ставить корреляции в двух измерениях (т.е. на плоском листе бума­ги). Например, если поменять значение любой из корреляций на рис. 14.1 на другую величину, то один из векторов должен был бы располагаться под некоторым углом к плоскости страницы. После­днее не является проблемой для собственно математических про­цедур факторного анализа, однако оно означает, что нельзя ис­пользовать этот геометрический метод, чтобы проводить фактор­ной анализ в реальной жизни.

Рис. 14.3 является достаточно хорошей апроксимацией данных, представленных в табл. 14.2. Игнорируя векторы F1 и F2, можно видеть, что корреляции между переменными VI, V2 и V3, пока­занные на этом рисунке, очень большие и положительные (т.е. между этими векторами — маленькие углы). Сходным образом кор­реляции между переменными с V4 по V6 — тоже большие и поло­жительные. Поскольку переменные с VI по V3 имеют близкие к 0 корреляции с V4, V5 и V6, то переменные VI, V2 и V3 с V4, V5 и V6 образуют прямой угол. Компьютерная программа по фактор­ному анализу, по существу, попытается «объяснить» корреляции между переменными в категориях меньшего числа факторов. По­лезно побеседовать об «общих факторах» вместо просто «факто­ров» — они означают то же самое, но позволяют обеспечить боль­шую точность. Данный пример ясно указывает на то, что суще­ствует два кластера корреляций, поэтому информация, полученная из табл. 14.2, может быть апроксимирована двумя общими факто­рами, каждый из которых проходит через группу больших корре­ляций. Общие факторы на рис. 14.3 изображены в виде более длин­ных векторов, обозначенных F1 и F2.

Должно быть ясно, что измеряя угол между каждым общим фактором и каждой переменной, можно вычислить корреляции меж­ду каждой переменной и каждым общим фактором. Переменные VI, V2 и V3 будут иметь большие корреляции с фактором Fl (V2 фактически будет иметь корреляцию, близкую к 1,0, с фактором F1, поскольку фактор FI, по сути, находится на вершине этой переменной). Переменные VI, V2 и V3 будут иметь корреляции,

Рис. 14,3. Приблизительное геометрическое выражение корреляций, ко­торые даны в табл. 14.2.

близкие к 0, с фактором F2, поскольку они фактически находятся под прямым углом к нему. Подобно этому фактор F2 имеет высо­кую корреляцию с V4, V5, V6 и, по сути, не коррелирует с VI, V2, V3 (потому что между этим фактором и указанными перемен­ными угол составляет 90°). В данный момент вам не следует беспо­коиться по поводу того, как возникают эти факторы и как они располагаются по отношению к переменным, поскольку эти воп­росы будут обсуждаться в следующих разделах.

В приведенном выше примере два кластера переменных (и сле­довательно, два общих фактора) находятся под прямыми углами друг к другу. Методика этого варианта известна как «ортогональ­ное решение» — термин, который вам следует взять на заметку. Однако это не значит, что оно применяется всегда. Рассмотрим корреляции, представленные в графической форме на рис. 14.4. Очевидно, что здесь имеются два отдельных кластера переменных, но точно так же ясно и то, что нет способа, с помощью которого два ортогональных (т.е. некоррелирующих) общих фактора, изоб­раженных векторами F1 и F2, могут быть проведены через центр каждого кластера. Очевидно, что имело бы смысл создать условия для факторов, чтобы они могли коррелировать, и провести один общий фактор через середину каждого кластера переменных. Раз­новидности факторного анализа, в которых вычисляются корре-

Рис. 14.4. Корреляции между шестью переменными, образующими два ортогональных фактора.

ляции между самими факторами (расположенными не под прямы­ми углами), известны как «облические решения». Корреляции между факторами формируют так называемую «матрицу взаимных корре­ляций факторов». Постарайтесь запомнить этот термин, он окажется полезным, когда вы подойдете к интерпретации распечаток, полу­ченных в результате факторного анализа. Когда осуществляется ор­тогональное решение, все корреляции между различными фактора­ми равны 0. (Корреляция, равная 0, предполагает наличие угла в 90° между каждой парой факторов, что представляет, по существу, дру­гой способ констатировать независимость факторов.)

Таблица 14.4

Приблизительная матрица факторной структуры, полученная на основе рис. 14.3.

Все корреляции - между каждым заданием и каждым общим фактором можно представить в таблице, называемой «факторной матрицей» или иногда «матрицей факторной структуры». Корреля­ции между заданиями и общими факторами обычно известны как «факторные нагрузки». По традиции общие факторы располагают­ся в таблице в столбцах, а переменные в — строках. В табл. 14.4 величины были получены с помощью оценки углов между каж­дым общим фактором и каждой переменной, изображенных на рис. 14.3, и переводом (довольно приблизительным) этих значе­ний в корреляции с использованием табл. 14.3.

Задание для самопроверки 14.2

Не возвращаясь назад, попытайтесь определить следующие понятия:

(а) облическое решение;

(б) факторные нагрузки;

(в) матрица факторной структуры;

(г) ортогональное решение;

(д) матрица взаимных корреляций факторов.

Факторная матрица крайне важна. Прежде всего, она показыва­ет, какие переменные образуют каждый общий фактор. Это может быть выявлено путем выбора произвольной точки отсчета и выде­ления тех переменных, которые имеют нагрузки намного боль­шие, чем эта величина (положительная и отрицательная). По тра­диции точка отсчета составляет 0,4 или 0,3, что соответствует углу от 60 до 75" между переменной и общим фактором. Следовательно, самый легкий способ увидеть, какие переменные «принадлежат» фактору, — это подчеркнуть те, которые имеют нагрузки выше чем 0,4 (или меньше чем —0,4). Итак, из табл. 14.4 следует вывод, что фактор F1 — это сочетание переменных VI, V2 и V3 (но не V4, V5 и V6, поскольку их факторные нагрузки меньше чем 0,4). По­добно этому фактор F2 представляет собой сочетание переменных V4, V5 и V6. Таким образом, факторная матрица может быть ис­пользована для того, чтобы дать пробное наименование общему фактору. Например, представим себе, что факторизации подверга­лись 100 заданий, оценивающих способности, и было установле­но, что переменные, которые имеют существенные нагрузки (боль­ше 0,4) по первому общему фактору, были связаны с правописа­нием, словарем, знанием пословиц и вербальным пониманием, в то время как ни одно из других заданий (математические задачи, головоломки, требующие визуализации объектов, тесты памяти и

т.д.) не обнаружили больших нагрузок по этому фактору. Поскольку все задания, имеющие высокую нагрузку, включали использова­ние языка, можно назвать общий фактор фактором «вербальных способностей», «языковых способностей» или чем-нибудь подоб­ным. Однако имейте в виду, что нет никакой гарантии правильно­сти наименований, данных таким образом. Необходимо точно ва-лидизировать фактор, как описано в главе 13, чтобы убедиться, что наименование полностью ему соответствует. Однако если зада­ния, определяющие общий фактор, образуют надежную шкалу, которая позволяет прогнозировать данные учителями оценки язы­ковых способностей, значимо коррелируют с другими хорошо про­веренными тестами вербальных способностей и практически со­всем не коррелируют с другими показателями личности или спо­собностей, можно с высокой вероятностью утверждать, что фактор был идентифицирован правильно.

Вы, должно быть, помните, что квадрат коэффициента корре­ляции (т.е. коэффициент корреляции, помноженный сам на себя) показывает, какая часть «вариативности» является общей для двух переменных, или, говоря проще, он показывает, насколько силь­но они перекрываются. Две переменные с корреляцией 0,8 пере­крываются со степенью 0,8 х 0,8 = 0,64. (Обратитесь к приложе­нию А, если эта тема вам не знакома.) Поскольку факторные на­грузки представляют просто корреляции между общими факторами и заданиями, подразумевается, что возведенная в квадрат каждая факторная нагрузка показывает долю перекрытия между каждой переменной и каждым общим фактором. Этот простой факт фор­мирует основу для двух других главных направлений использова­ния факторной матрицы.

Факторная матрица может выявить долю перекрытия между каждой переменной и всеми общими факторами. Если общие факто­ры образуют прямые углы («ортогональное» решение), то вычис­лить, какая часть вариативности каждой переменной измеряется ими, не составит труда: это делается просто суммированием квад­ратов факторных нагрузок по всем факторам. (Когда общие факто­ры не образуют прямых углов, ситуация становится более слож­ной.) Из табл. 14.4 можно увидеть, что 0,92 + 0,102 = (0,82) вари­ативности VI «объясняется» двумя факторами. Эта доля называется общностью данной переменной.

Переменная с высокой общностью имеет большую степень перекрытия с одним или более общими факторами. Низкая общ­ность подразумевает, что все корреляции между переменными и

общими факторами невелики, другими словами, ни один из об­щих факторов не имеет большого перекрытия с этой переменной. Это может означать, что переменная измеряет нечто концептуаль­но отличающееся от других переменных, включенных в анализ. На­пример, одно задание, связанное с оценкой личности, среди ста заданий, оценивающих способности, будет иметь общность, близ­кую к нулю. Это может также означать, что определенное задание испытывает на себе сильное влияние ошибки измерения или сте­пени сложности, например, задание настолько простое, что каж­дый испытуемый дает на него правильный ответ, или задание было настолько двусмысленно сформулировано, что никто не смог по­нять суть вопроса. Какова бы ни была причина, низкая общность подразумевает, что задание не совмещается с общими факторами либо потому, что оно измеряет другую черту, либо из-за большой ошибки измерения, либо потому, что существуют некоторые ин­дивидуальные различия между людьми, обусловливающие вариа­тивность ответов на это задание.

Наконец, факторная матрица показывает относительную зна­чимость общих факторов. Можно вычислить, какую часть вариа­тивности объясняет каждый общий фактор. Общий фактор, кото­рый объясняет 40% перекрытия между переменными в исходной корреляционной матрице, очевидно, является более значимым, чем другой, который объясняет только 20% вариативности. Еще раз подчеркнем, что необходимо допущение ортогональности об­щих факторов (т.е. их взаимного расположения под прямым углом). Первый шаг састоит в том, чтобы вычислить так называемое соб­ственное значение (eigenvalue) для каждого фактора. Это можно сде­лать с помощью возведения в квадрат факторных нагрузок и их сложения по столбцу. Используя данные, представленные в табл. 14.4, можно убедиться, что собственное значение фактора 1 составляет (0,902 + 0,982 + 0,902 + ОДО2 + 0,02+ (-0,10)2 = 2,60. Если собственное значение фактора разделить на число переменных (шесть в этом примере), это число покажет, какая пропорция вариативно­сти объясняется каждым общим фактором. Здесь фактор 1 объясняет 0,43 или 43%, информации в исходной корреляционной матрице.

Задание для самопроверки 14-3

Попытайтесь определить понятия «собственное значение фактора» и «общность». Затем вернитесь к табл. 14.4 и:

(а) вычислите общности переменных V2, V3, V4, V5, V6;

(б) вычислите собственное значение фактора F2;

(в) определите, какая доля вариативности объясняется фактором F2;

(г) определите путем сложения долю вариативности, которая объяс­няется факторами F1 и F2 совместно.

Прежде чем. завершить изучение факторной матрицы, целесо­образно разобраться с вопросом, который может возникнуть у читателя. Представим себе, что один из факторов в анализе имеет ряд нагрузок, больших по абсолютной величине и отрицательных (например, —0,6; —0,8), а некоторые его нагрузки близки к нулю (-0,1, +0,2) и в нем нет больших положительных нагрузок. Пред­положим также, что задания с большими отрицательными нагруз­ками принадлежат к утверждениям такого типа, где согласие ко­дируется «1», несогласие — «О» (например: «вы нервозный чело­век?» и «много ли вы беспокоитесь?»). Большие отрицательные корреляции подразумевают, что фактор измеряет психологичес­кую характеристику, противоположную нервозности и склонности к беспокойству. Она может быть гипотетически идентифицирована как «эмоциональная стабильность» или что-то близкое к ней. Хотя интерпретировать факторы таким способом абсолютно приемле­мо, иногда может быть удобнее изменить все знаки всех нагрузок переменных по данному фактору на противоположные. Так, на­грузки, упоминавшиеся выше, будут изменены с —0,6; -0,8; -0,1 и +0,2 на +0,6; +0,8; +0,1 и -0,2. Подобная процедура выполняет­ся только ради удобства, как будет показано в задании для само­проверки 14.4. Однако если вы изменяете знаки всех факторных нагрузок, вам также следует:

• изменить знак корреляции между фактором, взятым с об­ратным знаком, и всеми другими факторами в матрице фак­торных корреляций;

• изменить знак всех «факторных оценок» (обсуждаемых ниже), вычисляемых в свою очередь из данного фактора.

Задание для самопроверки 14.4

(а) Используйте табл. 14.3, чтобы графически изобразить набор кор­реляций между одним фактором (F1) и двумя переменными (V1 и V2), представленными в табл. 14.5.

(б) Затем измените знак корреляции между переменными и F1 и за­ново постройте график.

(в) Исходя из этого попытайтесь объяснить, как изменение знака всех факторных нагрузок изменяет положение фактора.

Выполнив задание для самопроверки 14.3 (г), вы заметите не­что довольно странное. Два общих фактора, будучи объединены, объясняют только 83,4% вариативности исходной корреляцион­ной матрицы. Сходным образом, все общности оказываются мень­ше, чем 1,0. Что случилось с «потерянными» 17% вариативности?

Факторный анализ, по сути, представляет собой методику для компактного представления информации — для построения ши­роких обобщений на основе детально подобранных данных. В на­шем примере мы рассматривали корреляции между шестью пере­менными, наблюдали, как они распадаются на два отдельных кла­стера, и поэтому решили, что наиболее экономно анализировать материал в понятиях двух факторов, а не шести исходных пере­менных. Другими словами, число конструктов, необходимых для описания данных, уменьшилось с шести (число переменных) до двух (число общих факторов). Данная апроксимация полезна, но несовершенна, как и любая другая. Часть информации в исходной корреляционной матрице была принесена в жертву построению широкого обобщения. Действительно, никакая — даже минималь­ная — информация не будет утрачена только при условии, если переменные VI, V2 и V3 будут иметь корреляции, равные 1,0 (то же самое относится к V4, V5 и V6), и если все корреляции между этими двумя группами переменных будут точно равны нулю. Тогда (и толь­ко тогда!) мы не потеряли бы никакой информации в результате обращения к двум факторам, а не к шести переменным.

Это составляет первую часть объяснения «исчезнувшей вариа­тивности». Она«может рассматриваться как неизбежное следствие уменьшения числа конструктов с шести до двух. Представим себе, однако, что вместо выделения только двух факторов из корреля­ций между шестью переменными было извлечено шесть факторов (все находятся под прямыми углами друг к другу и, следователь­но, недоступны для зрительного представления).

Таблица 14,5 Корреляции между двумя переменными и одним фактором

Поскольку в данном случае имеется столько же факторов, сколь­ко переменных, здесь не должно быть потери информации. Можно ожидать, что шесть факторов будут в состоянии объяснить всю информацию в исходной корреляционной матрице.

Анализ главных компонент и факторный анализ

В конечном итоге все зависит от того, каким образом осуще­ствляется факторный анализ. Существует два главных подхода к факторному анализу. Наиболее простой подход, который называ­ется «анализом главных компонент», допускает, что шесть факто­ров действительно могут полностью объяснить информацию в кор­реляционной матрице. Таким образом, каждая переменная будет иметь общность, точно равную 1,0, а все факторы вместе будут объяснять 100% совместной вариативности переменных.

Более формально модель главных компонент предполагает, что для каждой переменной

общая вариативность = вариативность общего фактора + + ошибка измерения

и что когда число выделенных факторов соответствует числу пере­менных, эти общие факторы могут объяснить всю информацию в корреляционной матрице.

Допущение, согласно которому то, что не измеряется общими факторами, должно быть только ошибкой измерения, является достаточно весомым. Каждое задание теста может иметь неболь­шую долю «уникальной вариативности», которая специфична для данного задания, но не может быть разделена с другими задания­ми. Представим себе, что ученик дает правильный ответ на вопрос географического теста: «Как называется столица Венесуэлы?» Это может указывать на то, что либо ученик в общем имеет хороший уровень географических знаний, либо он просто случайно облада­ет небольшим специфическим фрагментом знаний, требуемых для правильного ответа на этот вопрос, но может не знать никаких других географических фактов.

Другой способ посмотреть на эту проблему состоит в предпо­ложении, что в принципе не существует двух абсолютно эквива­лентных заданий. Один человек может знать столицу Венесуэлы и

не знать столицы Эквадора; может так случиться, что другой чело­век с тем же общим уровнем географических знаний знает назва­ние столицы Эквадора, но не знает название столицы Венесуэлы. Поэтому рассматривать эти два задания как совершенно эквива­лентные невозможно. Ответит ли испытуемый на задания правиль­но, зависит, с одной стороны, от общего фактора (факторов), измеряемого тестом (географических знаний и т.д.), ы, с другой стороны, от чего-то совершенно уникального, присущего конк­ретному заданию. Модель главных компонент предполагает, что вся вариативность ответов на задания объяснима одними общими факторами (например, географическими знаниями). Она не может рассматривать вероятность того, что каждое задание измеряет так­же определенную долю специфических знаний или навыков, ко­торые для него являются уникальными. «Специфическая вариа­тивность», по определению, не может быть предсказана на основе любого из общих факторов. Поэтому, даже если из матрицы извле­кается столько же общих факторов, сколько там содержится пере­менных, общности переменных не будут равны единице, но обыч­но будут меньше, «исчезнувшая вариативность» будет объясняться «специфической вариативностью». Таким образом, модель фактор­ного анализа предполагает, что для любого задания

общая вариативность = вариативность общего фактора + + вариативность специфического фактора + ошибка измерения.

Из этого следует, что факторный анализ — более сложный процесс, чем анализ компонент. В то время как компонентный анализ должен определить число извлекаемых факторов и то, как каждая переменная должна коррелировать с каждым фактором, факторный анализ должен установить (тем или иным способом), какой будет общность каждой переменной, если извлекается столько же факторов, сколько взято переменных. Другими слова­ми, он должен также установить, какая часть вариативности зада­ний составляет вариативность общего фактора, а какая часть уни­кальна для каждой отдельной переменной и не может быть разде­лена с каким-нибудь другим заданием. Положительный момент связан с тем, что на практике не имеет слишком большого значе­ния, какой анализ проводится — факторный или компонентный — поскольку оба ведут к сходным результатам. В действительности авторитетные специалисты по факторному анализу могут быть раз­делены на три группы. Одни считают, что факторный анализ (а от-

нюдь не компонентный) никогда не должен использоваться (на­пример, Лэйланд Уилкинсон, который, согласно Стамму (Stamm, 1994, личное сообщение), боролся за то, чтобы изъять опции фак­торного анализа из своего статистического пакета SYSTAT. Ком­мерческое давление в конце концов победило). Другие поддержи­вают точку зрения, согласно которой метод факторного анализа является единственно законным (например, Carroll, 1993), и нако­нец, некоторые прагматики утверждают, что, поскольку обе ме­тодики в общем дают в значительной степени сходные реше­ния, не играет особой роли, которая из них используется (напри­мер: Tabatchnik, Fidell, 1989; Юте, 1994).

В то же время вызывает беспокойство одна проблема: нагруз­ки, получаемые при компонентном анализе, всегда выше, чем нагрузки, появляющиеся в результате факторного анализа, посколь­ку первый допускает, что каждая переменная имеет общность, равную 1,0, в то время как последний подсчитывает величину общ­ности в данном эмпирическом материале, и она обычно оказыва­ется меньше, чем 1,0. Благодаря этому результаты, получаемые компонентным анализом, всегда выглядят более впечатляющими (имеют более высокие нагрузки), чем результаты факторного ана­лиза. Это имеет большое значение для многих эмпирических пра­вил, таких, как рассмотрение факторных нагрузок выше 0,4 (или меньше чем -0,4) в качестве наиболее «характерных» и исключе­ние тех нагрузок, которые находятся между -0,39 и +0,39, но, к сожалению, эти вопросы почти не анализируются в литературе. Кроме того, чрезвычайно важно, чтобы авторы работ четко ука­зывали, какую модель они используют: факторного или компо­нентного анализа. Некоторые авторы так и делают, в то время как другие говорят о факторном анализе, хотя реально проводят ана­лиз главных компонент.