Рівняння Максвелла

 

Дж. К. Максвелл записав свої геніальні рівняння в 1865 р. Рівняння Максвелла - це фундаментальні рівняння елек­тродинаміки, які описують електромагнітні явища в будь-якому середовищі. Вони узагальнюють експериментальні і теоретичні праці фізиків першої половини XIX ст. і, насам­перед, дослідження М. Фарадея. Основні закони електроди­наміки Максвелл сформулював у вигляді чотирьох рівнянь, які подамо в інтегральній формі, як в найбільш простій і наочній.

Перше рівняння Максвелла спирається на закон Біо-Савара-Лапласа та поняття струму зміщення. Виділимо в провіднику, в якому існує змінний струм, довільну площад­ку обмежену контуром Тоді

(2.88)

де - проекція вектора напруженості магнітного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до вибраної площадки складова густини струму провідності, - нормальна до площадки складова вектора електричної індукції. Тут вжита частинна похідна dD/dt, щоб врахувати факт залежності D як від часу, так і від про­сторової координати. Струм зміщення виникає лише тоді, коли D змінюється з часом. Це рівняння показує, що магнітне поле вихрове і що воно виникає незалежно від на­явності постійних магнітів. Виникнення магнітного поля зумовлене двома факторами: рухом електричних зарядів (струм провідності) і зміною в часі електричного поля (струм зміщення).

Друге рівняння відображає закон електромагнітної індукції Фарадея:

ЕРС, як відомо, дорівнює роботі сторонніх сил по пе­реміщенню одиничного заряду, тобто тому матимемо

(2.89)

де проекція вектора напруженості електричного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до поверхні складова вектора магнітної індукції. З цього рівняння видно, що крім електростатичного поля в природі існує електричне поле, джерелом якого є змінне магнітне поле. Всяка зміна електричного поля зумовлює появу змінного магнітного поля, лінії напруженості якого замк­нені і охоплюють лінії електричного поля (перше рівняння); всяка зміна магнітного поля зумовлює появу змінного електричного поля, лінії напруженості якого замкнуті й охоплюють лінії магнітного поля (друге рівняння).

Третє рівняння Максвелла показує, що джерелом електричного поля є електричні заряди:

Ліва частина цього рівняння - потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхню площею 5.

Четверте рівняння відображає факт відсутності маг­нітних зарядів. Повний потік вектора магнітної індукції В через замкнену поверхню площею S дорівнює нулю:

Наведені рівняння Максвелла не враховують будову речовини і взаємодію електромагнітного поля з частинками речовини. Вплив середовища на електромагнітне поле за­дається через його електропровідність, а також діелектрич­ну ε і магнітну проникності. Тому до рівнянь Максвелла слід додати ще три рівняння, які називаються матеріальни­ми:

Рівняння Максвелла описують величезне коло явищ (електродинаміка, оптика, електротехніка, радіотехніка, ас­трофізика, фізика плазми тощо). Теорія Максвелла не тільки пояснила вже відомі факти, а й передбачила нові і важливі явища. Абсолютно новим у цій теорії було припу­щення Максвелла про магнітні поля струмів зміщення. На основі цього припущення Максвелл предбачив існування електромагнітних хвиль, тобто змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з певною швидкістю. Теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привело згодом Максвелла до створення електро­магнітної теорії світла. Пізніше експериментальне вдалося отримати електромагнітні хвилі і провести досліди, які бли­скуче підтвердили електромагнітну теорію світла, а з нею і всю теорію Максвелла.

 








Дата добавления: 2015-03-03; просмотров: 3441;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.