Закон Біо-Савара-Лапласа
Напруженість магнітного поля Н, створеного постійним струмом, можна обчислити, використовуючи закон, відкритий експериментальне французькими фізиками Ж.Б. Біо і Ф. Саваром у 1820 р. і сформульований в загальному вигляді П.С. Лапласом.
Виділимо в провіднику зі струмом достатньо малу ділянку dl, яку можна розглядати як вектор, направлений в той же бік, що й струм I.
Мал. 2.17.
Добуток називають елементом струму. Проведемо з елемента струму радіус-вектор r в досліджувану точку А (мал. 2.17). Тоді величина напруженості магнітного поля в точці А, створеного даним елементом струму, дорівнює:
(2.45)
де - кут між векторами коефіцієнт k залежить від вибору системи одиниць. В системі Напрямок dH визначається правилом свердлика: якщо поступальний рух свердлика збігається з напрямком то напрямок збігається з напрямком обертання рукоятки. Повна напруженість Н магнітного поля, створеного в точці А провідником зі струмом, дорівнює векторній сумі полів, створених всіма елементами струму що складають даний провідник. Якщо всі dH мають однаковий напрямок, то сумарна напруженість магнітного поля знаходиться як інтеграл:
(2.46)
Знайдемо напруженість магнітного поля у вакуумі для деяких простих контурів зі струмом.
Напруженість магнітного поля в центрі колового струму. Коловим називають струм, що протікає по провіднику у формі кола (мал. 2.18).
Мал. 2.18.
У цьому випадку всі елементи про відника перпендикулярні до радіус- вектора: Відстань від усіх елементів провідника до центра кола однакова і дорівнює радіусу кола Тому інтегрування в (2.46) дає:
(2.47)
Напрямок вектора Н можна знайти за правилом свердлика і він буде таким, як показано на мал. 2.18 (вектор Н перпендикулярний до площини провідника).
Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом (мал. 2.19) обчислюється за формулою:
де - відстань від провідника зі струмом до даної точки, - сила струму в провіднику.
Якщо провідник нескінченно довгий, то і
(2.48)
Магнітне поле на осі соленоїда визначається за формулою:
(2.49)
де п - число витків, які припадають на одиницю довжини соленоїда.
Мал. 2.19.
Величина поля на осі не залежить від радіуса соленоїда R, якщо його
Довжина
Дата добавления: 2015-03-03; просмотров: 1091;