Движение тел в вязкой жидкости. Закон Стокса
Вязкость проявляется при движении не только жидкости по трубам, но и тел в жидкости. При небольших скоростях сила сопротивления движущемуся телу в соответствии с уравнением Ньютона пропорциональна вязкости жидкости, скорости движения тела и зависит от размеров тела. Так как невозможно указать общую формулу для силы сопротивления, то ограничимся рассмотрением частного случая.
 |
Наиболее простой формой тела является сфера. Для сферического тела (шарика) зависимость силы сопротивления при его движении в сосуде с жидкостью от перечисленных выше факторов выражается законом Стокса:
где r — радиус шарика, v — скорость движения. Этот закон получен в предположении, что стенки сосуда не влияют на движение тела.
При падении шарика в вязкой среде (рис. 7.6) на него действуют три силы: а) сила тяжести mg = 4/3 ρπr2g; б) выталкивающая (архимедова) сила FA = mжg = 4/3 pжρr3g, где mж — масса вытесненной шаром жидкости, ρж — ее плотность; в) FTp — сила сопротивления, вычисляемая по формуле (7.13).
 |
При попадании шарика в вязкую жидкость его скорость уменьшается. Так как сила сопротивления прямо пропорциональна скорости, то и она будет уменьшаться до тех пор, пока движение не станет равномерным. В этом случае (рис. 7.6)
 |
или в скалярной форме при подстановке соответствующих выражений для сил
 |
где v0 — скорость равномерного движения (падения) шарика. Из (7.14) получаем
Формула (7.15) справедлива для движения шарика не только в жидкости, но и в газе. Она может быть использована, в частности, для вычисления времени выпадения пыли в воздухе. Поясним это следующим примером. Для воздуха — среды, в которой взвешены различные частицы пыли, — вязкость η = 0,000175 П. Около 80% пыли, обнаруженной в легких умерших людей, составляют частицы размером от 5 до 0,2 мкм. Если считать пылинки шарообразными, а плотность пыли равной плотности земли (р = 2,5 г/см3), то, вычисляя скорость падения этих пылинок по формуле (7.15), найдем, что ее значения находятся в пределах 0,2— 0,0003 см/с. Для полного выпадения такой пыли в комнате высотой 3 м потребуется около 12 суток при условии полной неподвижности воздуха и отсутствия броуновского движения.
Дата добавления: 2015-03-03; просмотров: 3686;