PDV фиксированного дохода в бесконечном периоде

Еще один важный случай ¾ оценка PDV проекта, когда доход постоянен по величине ивыплачивается неограниченное число лет. В чистом виде такая ситуация типична для некоторых видов ценных бумаг ¾ так называемых бессрочных облигаций и привилегированных акций(см. 14.3). При их выпуске прямо оговаривается, что вложив некоторую сумму в определенную фирму, вы приобретаете право на стабильный доход на все время, пока существует эта компания.

Присмотримся внимательно к формуле (12.3). Даже если число n будет стремиться к бесконечности, PDVпроекта составит конечную величину. Дело в том, что чем дальше в будущее отдален некоторый фиксированный доход, тем меньшую величину он составляет. Ведь:

PDV_n = TR_const / (1 + i)ⁿ.

Числитель этой дроби по условиям выпуска названных ценных бумаг постоянен, а знаменатель с каждым годом возрастает, причем очень быстро (по экспоненте). Поэтому реальный вклад в величину PDVпроекта могут внести только несколько первых членов суммы, входящей в формулу (12.3). Все же последующие пренебрежительно малы и почти ничего к ней не добавляют. МаМодультики называют ряды такого вида бесконечно убывающей геометрической прогрессией и давно вывели формулу для определения ее величины:

PDVбеск.проекта = TR_const / i (12.4)

Именно так может быть подсчитана цена привилегированной акции или бессрочной облигации, ибо все будущие доходы от нее в дисконтированной (приведенной к настоящему времени) форме составят ровно эту величину. Но, честно говоря, если бы формула (12.4) касалась только стоимости некоторых разновидностей ценных бумаг, ей вряд ли стоило бы уделять здесь место ¾ слишком уж частный это вопрос.

Гораздо важнее то, что тому же закону в основном подчиняются все относительно постоянные доходы. Например, более или менее постоянную величину составляет рента с земельного участка, арендная плата за помещение, средний уровень дивидендов по акциям и т. д. Если доход от всех этих видов имущества будет колебаться от года к году на несколько или даже на десятки процентов, формула (12.4) все равно останется применимой. В самом деле, велика ли разница, если вы делите на бесконечность, на миллион, на десять тысяч или на любое другое очень большое число доход в 100 и 150 руб.? И в том, и в другом случаях получаются доли копейки.

Поэтому на практике формула (12.4) применима ко всем случаям неограниченно долго получаемых доходов, если они колеблются не слишком сильно². В дальнейшем мы убедимся, что по этой причине с ее помощью рассчитываются очень многие важные экономические параметры: цена земли, цена акции и т. п.