МЕТОД ДВОЙНОГО СГЛАЖИВАНИЯ БРАУНА

Метод двойного сглаживания Брауна предназначен для прогнозирования нестационарных рядов в случае линейно-аддитивного тренда с использованием двойного экспоненциального взвешенного среднего.

Под стационарным понимается ряд, индивидуальные значения которого, меняясь со временем, не изменяют среднего на достаточно продолжительном отрезке времени. другими словами, среднее значение спроса за рассматриваемый период не увеличивается и не уменьшается. Нестационарным является ряд, когда среднее не остается постоянным, а изменяется со временем. Изменяющееся среднее называют трендом.

Ряд с линейно-аддитивным трендом имеет среднее, которое увеличивается или убывает приблизительно на одинаковую величину в рассматриваемые моменты времени. При этом разброс отклонений фактических значений около тренда приблизительно постоянен.

В условиях линейного тренда экспоненциально взвешенное среднее:

(1)

где F_t - экспоненциально взвешенное среднее;

F_{t - 1} - прошлый прогноз;

α - константа сглаживания;

d_t - текущий спрос.

всегда меньше линейного тренда на величину:

,

где: коэффициент, определяемый уравнением:

,

где:

среднее ряда;

скорость его роста в зависимости от t;

случайная ошибка с нулевым ростом.

Браун показал, что двойное экспоненциально взвешенное среднее , задаваемое уравнением:

, (2)

также меньше первоначального скользящего среднего на ту же величину, на которую меньше . Следовательно, за оценку текущего значения , можно взять:

, т.е. .

Однако в условиях устойчивости фактическую разность можно приравнять к ее оценке, поэтому

,

где заменяется своей оценкой .Отсюда:

.

Итак, прогноз на период равен:

;

или

В случае прогноза на один период формула упрощается:

Проиллюстрируем метод двойного сглаживания Брауна. Исходные данные и результаты расчета приведены в табл. 1.

Пусть . Экспоненциально взвешенное среднее определим по формуле (1). Двойное экспоненциальное взвешенное среднее рассчитаем по формуле

Таблица 1

Иллюстрация метода двойного сглаживания Брауна

Период	Спрос
		3,2	3,04
		3,76	3,18
		4,41	3,43
		5,33	3,81
		5,86	4,22
		6,69	4,71
				9,165
				9,66
				10,156

При этом не использованы новые фактические данные за седьмой и восьмой месяцы.

8. МОНИТОРИНГ И КОНТРОЛЛИНГ ПРОГНОЗА

После того как прогноз получен, важно, чтобы он не был забыт. Не все менеджеры хотят о нем вспоминать, когда прогноз оказывается очень неточным, но фирме необходимо определить, почему текущий спрос (или другие переменные) значительно отличаются от того, что проектировалось.

Одним из путей отслеживания прогнозов, которому они под­даются, является применение отслеживающих сигналов. Трекии-говый сигнал — это инструмент, показывающий, как хорошо про­гнозы обновляются каждую неделю, месяц или квартал, новые доступные данные о спросе сравниваются с прогнозными значе­ниями.

Трекинговый сигнал рассчитывается как сумма ошибок про­гноза (К5РЕ), деленная на среднее абсолютное отклонение (МАО):

как показано ранее в уравнении (4.6)

Положительный трекинговый сигнал показывает, что спрос больше, чем прогноз. Отрицательные сигналы означают, что спрос меньше, чем прогноз. Хороший трекинговый сигнал — это такой, который связан с низким RSРЕ, имеет как положительные, так и отрицательные ошибки. Другими словами, хотя малые отклонения желательны, но, положительные и отрицательные, они будут балансировать друг друга так, что трекинговый сигнал будет стремиться к нулю.

Как только трекинговые сигналы рассчитаны, они сравнива­ются с предопределенными контрастными границами. Когда тре­кинговый сигнал становится выше или ниже границы, то это означает, что существует проблема с методом прогнозирования, и служба менеджмента может захотеть изменить путь прогнозирова­ния спроса.Рис. 4.8 показывает график трекингового сигнала. Если модель использовала метод экспоненциального сглажива­ния, то, возможно, необходимым является пересмотр констант сглаживания.

Каким образом фирма решает, что трекинговый сигнал выше или ниже пределов? Не существует одного простого ответа, но можно найти приемлемые значения. Другими словами, пределы не так низки, чтобы отражать каждую малую ошибку прогноза, и не так высоки, чтобы позволять не замечать ошибок прогноза.

Рис. 4.8. График контроля трекингового сигнала

Джордж Плоссл и Оливер Уайт, два эксперта по контролю запасов, предложили использовать максимум +4MAD (для высо­кого объема запасов) и +8MAD (для низкого объема). Другие исследователи предлагают слегка понизить границы. Один MAD эквивалентен .8 стандартного отклонения, так что+2МАО=+1.6 стандартных отклонений, +3MAD = +2.4 стандартных отклонений, +4MAD =+3.2 стандартных отклонений. Эти предложения по по­воду того, что прогноз будет «под контролем» в 89% случаев ошибок связан со значением +2MAD, а в 98% случаев — с +3MAD либо в 99,9% случаев — с +4MAD.

Пример 14 показывает, как трекинговые сигналы и RSFE могут быть рассчитаны.

ПРИМЕР 14

Квартальные продажи (в тысячах единиц), так же как прогноз спроса и ошибка расчетов фирмы, показаны ниже. Объектом расчетов является трекинговый сигнал и определение того, являются ли прогнозы адекватными данным.

Этот трекинговыи сигнал является приемлемым ограничением. Мы видим, что он дрейфует от -2.0MAD до +2.5MAD.

Адаптивное сглаживание.Ряд опубликованных исследовании касается адаптивного прогнозирования. Адаптивное прогнозиро­вание относится к компьютерному мониторингу трекинговых сиг­налов и саморегулированию, если сигнал проходит его границу. Например, когда применяется экспоненциальное сглаживание, коэффициенты α и β первоначально отбираются на базе значений, которые минимизируют ошибку прогнозов, а затем регулируются согласно компьютерным расчетам трекингового сигнала. Это на­зывают адаптивным сглаживанием.

ОБОБЩЕНИЕ

Прогнозы являются важной частью функций операционных менеджеров. Прогнозы спроса отражаются на производстве, мощ­ности, системе планирования в фирме и влияют на финансы, маркетинг и функции планирования персонала.

В этой главе мы рассмотрели различные количественные и качественные методы прогноза. Качественные методы используют суждение, опыт, интуицию и ряд других факторов, которые труд­но рассчитать. Количественное прогнозирование использует рет­роспективные данные и причинные связи для проектирования будущего спроса. В главе обобщены десять методов, упоминаемых в различных областях, включая время, сложность, необходимость использования компьютера, затраты, входные данные и точность.

Не все методы прогнозирования, которые можно увидеть на практике и которые рассматривались в этой главе, совершенны для всех условий. И каждый раз служба менеджмента должна находить подходящий метод, отслеживать и контролировать свои прогнозы на надежность от ошибок. Прогнозирование может быть часто очень изменчивой, но вознаграждаемой частью управления.