Пересечение поверхностей вращения плоскостью общего положения
Пример 3. Построить проекции сечения прямого кругового цилиндра плоскостью общего
положения Р, заданной следами (рис. 163).
Рис. 163
Так как цилиндр прямой, горизонтальные проекции сечения и самого цилиндра будут совпадать. Для нахождения характерных левой и правой точек сечения (12, 22), которые будут являться точками границы видимости сечения, через ось вращения цилиндра проведена фронтальная Рис. 164
плоскость уровня Q (Q1), которая пересекает
цилиндр по очерковым образующим, а плоскость Р – по фронтали f (f1, f2). При пересечении этих линий на П2 получили точки 12, 22.Верхняя и нижняя точки фронтальной проекции сечения (точки 32, 42) найдены при помощи горизонтально проецирующей плоскости S, проведенной через ось вращения цилиндра, перпендикулярно к секущей плоскости Р. Цилиндр пересекается плоскостью S по соответствующим образующим. Две взаимно перпендикулярных плоскости Р и S пересекаются по линии, которая строиться по точкам пересечения одноименных следов этих плоскостей. При пересечении этой линии пересечения и построенных выше образующих цилиндра получим точки 32 и 42. Промежуточные точки 52 и 62 сечения найдены при помощи вспомогательной секущей плоскости Т (Т2) – горизонтальной плоскости уровня. Плоскость Т пересекает цилиндр по окружности (горизонтальный очерк цилиндра), а плоскость Р пересекает по горизонтали h, которые при взаимном пересечении дают точки 51 и 61, 52 и 62 Î Т2. Полученные на фронтальной проекции точки соединяем плавной кривой линией с учетом видимости цилиндрической поверхности.
Пример 4. Построить линию пересечения прямого кругового конуса плоскостью S (рис. 164).
Линию пересечения поверхности плоскостью общего положения можно построить, используя один из способов преобразования проекционного чертежа, например: способ замены плоскостей проекций.
Преобразуем заданную плоскость S в проецирующую, то есть, перейдем к новой системе плоскостей проекций: П1/П2 ® П1/П4, X14^S1.
Точки 1 и 2, принадлежащие линии пересечения, получены при пересечении окружности основания конуса с горизонтальным следом плоскости S1: 11, 21 Î S1, 12, 22 Î X12.
Определяем опорные точки линии пересечения. К ним относятся: верхняя точка (А) и точка границы видимости относительно фронтальной плоскости проекций (В). Чтобы определить эти точки, проводим образующие S3 и S4.
Затем определяем промежуточные точки C и D, для этого проводим образующие S5 и S6. Фронтальные проекции точек определены по известным координатам Z1 и Z2.
Построенные горизонтальные и фронтальные проекции точек линии пересечения конуса плоскостью S в системе П1/П2 соединяем плавной кривой линией с учетом видимости поверхности конуса вращения.
Дата добавления: 2015-02-25; просмотров: 950;
